重庆南开中学2009～2010学年度。
九年级(下)数学中考一模考试题。
全卷四个大题，共26个小题；时间：120分钟满分：150分)
一、选择题(本大题10个小题，每小题4分，共40分)
1．1的相反数是( )
a．1b．-1c．2d．±1
2．下列运算正确的是( )
a． b． c． d．
3．一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95. 关于这组数据的说法，错误的是( )
a．极差是15b．众数是88c．中位数是86 d．平均数是87
4．若分式的值为零，则的值为( )
a．0b．1c．-1d．±1
5．已知两圆的半径分别为1cm和2cm，圆心距为4cm，则两圆的位置关系是( )
a．内切b．外切c．外离d．相交。
6．小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是( )
7．如图，已知的半径为10，弦是上任意一点，则线段的长可能是( )
a．5b．7c．9d．11
8．如图，在梯形中， 沿翻折梯形使点落在的延长线上，记为连结交于则的值为( )
abcd．
9．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①同号；②二次函数有最小值；③④当时，的值只能取0，其中正确的个数是( )
a．1个b．2个c．3个d．4个。
10．如图，在平行四边形中， 点以1cm/s的速度沿从向终点运动，同时点以2cm/s的速度沿折线从向终点运动，设运动时间为秒，的面积为则能反映与之间的函数图象是( )
二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)
11．分解因式。
12．三峡工程是具有防洪、发电、航运、养殖，供水等巨大综合利用效益的特大水利水电工程，其防洪库容量约为这个数用科学记数法(保留3个有效数字)表示为___
13．从-1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数的系数则一次函数的图象不经过第四象限的概率是。
14．如图，根据图中数字的规律，在最后一个图形中的值为。
15．如图，为等腰直角三角形， 的面积等于32，是上一点， 以为边作正方形则正方形的面积等于。
16．某店**甲、乙、丙三种不同型号的电动车，已知甲型车的第一季度销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%，则a的值为。
三、解答题(本大题4个小题，每小题6分，共24分)
17．计算：
18．解方程：
19．尺规作图：请你作出一个以线段和线段为对角线的菱形。
要求：写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明)
已知：求作：
结论：20．如图，两镇相距60km，小山在镇的北偏东60°方向，在镇的北偏西30°方向。 经探测，发现小山周围20km的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房修路。
现计划修筑连接两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？(取1.7)
四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)
21．先化简，再求值： 其中。
22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，直线分别交轴、轴于两点。
1)求上述反比例函数和一次函数的解析式；
2)连接求出的面积；
3)请由图象直接写出，当满足什么条件时，一次函数的值小于反比例函数的值？
23．某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况；随机抽查本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示。 请根据该扇形统计**答以下问题：
1)求图中的的值；
2)求最喜欢足球运动的学生人数；
3)若由2名最喜欢篮球运动的学生(用表示)，1名最喜欢乒乓球运动的学生(用表示)，1名最喜欢足球运动的学生(用表示)组队外出参加一次联谊活动。 欲从中选出2人担任组长(不分正副)，请用树状图或列表法列出所有可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率。
24．如图，在边长为6的正方形中，点在上从向运动，连接交于点。
连接。1)试证明：无论点运动到上何处时，都有。
2)当的面积与正方形面积之比为1:6时，求的长度，并直接写出此时点在上的位置。
五、解答题(本大题2个小题，其中25题10分，26题12分，共22分)
25．如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).
1)要使长方体盒子的底面积为那么剪去的正方形的边长为多少？
2)你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；
3)如果要折合成一个有盖的长方体盒子，则需要把矩形硬纸板的四周分别剪去4个同样大小的正方形以及2个同样形状、同样大小的矩形，请求出侧面积的最大值和此时剪去的正方形的边长。
26．如图，已知抛物线与轴交于两点，在的左侧，坐标为与轴交于点的面积为6.
1)求抛物线的解析式；
2)抛物线的对称轴与直线相交于点点为轴上一点，当以为顶点的三角形与相似时，请你求出的长度；
3)设抛物线的顶点为**段上方的抛物线上是否存在点使得是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由。
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