2023年山东聊城中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．的相反数是（ ）
a． b． c． d．
2．是指大气中直径米的颗粒物，将用科学记数法表示为（ ）
a． b．c． d．
3．右图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是（ ）个．
a． b． c． d．
4．不等式组的解集在数轴上为（ ）
5．下列命题中的真命题是（ ）
a．三个角相等的四边形是矩形。
b．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
c．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形。
d．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形。
6．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为厘米的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是（ ）个．
a． b． c． d．
7．把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16厘米，那么钢丝大约需加长（ ）厘米．
a． b． c． d．
8．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax=b的图象大致是（ ）
9．河堤横断面如图所示，堤高bc=6米，迎水坡ab的坡比为，则ab的长为（ ）米．
a． b． c． d．
10．某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀．估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（ ）人．
a． b． c． d．
11．如图，点d是abc的边bc上任一点，已知ab=4，ad=2，dac=∠b．若abd的面积为，则acd的面积为（ ）
a． b． c． d．
12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为（ ）
a． b． c． d．
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）
13．若是关于的方程的一个根，则此方程的另一个根。
14．已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为．用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为厘米．
15．某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的a、b、c三个队和县区学校的d、e、f、g、h五个队．如果从a、b、d、e四个队与c、f、g、h四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是。
16．如图，在等边abc中，ab=6，点d是bc的中点．将abd
绕点a旋转后得到ace，那么线段de的长度为。
17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点o出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点，那么点（是自然数）的坐标为。
三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
18．（本题满分7分）
计算：．19．（本题满分8分）
如图，在四边形abcd中，∠a=∠bcd=，bc=cd，ce⊥ad，垂足为e，求证：ae=ce．
20．（本题满分8分）
小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，下图是他们投标成绩的统计图．
⑴根据图中信息填写下表：
⑵分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好．
21．（本题满分8分）夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶的**上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的**下调了5%．已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
22．（本题满分8分）如图，一只猫头鹰蹲在一颗树ac的点b处，发现一只老鼠躲进短墙df的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住．为了寻找这只老鼠，猫头鹰向上飞至树顶c处．已知点b在ac上，df=4米，短墙底部d与树的底部a的距离ad=2.7米，猫头鹰从c点观察f点的俯角为，老鼠躲藏处m距d点3米，且点m在de上．
参考数据：）．
⑴猫头鹰飞至c处后，能否看到这只老鼠？为什么？
⑵要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？
23．（本题满分8分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于a、b两点，且与反比例函数的图象在第二象限交于点c．如果点a的坐标为，b是ac的中点．
⑴求点c的坐标；
⑵求一次函数的解析式．
24．（本题满分10分）如图，ab是的直径，af是的切线，cd是垂直于ab的弦，垂足为e，过点c作da的平行线与af相交于点f，cd=，be=2．
求证：⑴四边形fadc是菱形；
⑵fc是的切线．
25．（本题满分12分）已知在abc中，边bc的长与bc边上的高的和为20．
⑴写出abc的面积与bc的长之间的函数关系式，并求出面积为48时bc的长；
⑵当bc多长时，abc的面积最大？最大面积是多少？
⑶当abc面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说明理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明．
2013山东聊城中考数学试卷答案
一、选择题：答案 bdbac bacad cb
11．【解析】由已知∠dac=∠b，∠acd=∠bca，∴abc∽dac，∴，即，∴，
12．【解析】依据平移的定义及抛物线的对称性可得：
区域d的面积=区域c的面积=区域b的面积，阴影面积=区域a的面积加上区域d的面积=正方形的面积4．
二、填空题：答案 5 25 0.375
13．【解析】把代入得：，由根与系数的关系得：，∴
14．【解析】依题意得：，解得：．
15．【解析】依题意得：概率．
16．【解析】依题意知：ace≌abd≌acd，∴ade是等边三角形，∴．
17．【解析】不难发现规律：动点的横坐标每变换4次就增加2，纵坐标不变，故点的坐标为．
三、解答题。
18．【解析】原式．
19．【证明】连接bd、ac，∵bc=cd，∠bcd=，∴bcd是等腰直角三角形，∴∠cbd=，∵a=∠bcd=，∴a、b、c、d四点共圆，∴∠cae=∠cad=∠cbd=，[**：学科网zxxk]
又∵ce⊥ad，∴ace是等腰直角三角形，∴ae=ce．
【法二】作bf⊥ce于f，∵∠bcf+∠dce=，∠d+∠dce=，∴bcf=∠d，又bc=cd，∴rtbcf≌rtcde，∴bf=ce，又∠bfe=∠aef=∠a=，∴四边形abfe是矩形，∴bf=ae，因此ae=ce．
20．【解析】⑴
⑵平均数相等说明：两人整体水平相当，成绩一样好；小莹的中位数大说明：小莹的成绩比小亮好．
21．【解析】设调价前碳酸饮料每瓶元，果汁饮料每瓶元，依题意得：
即解得：答：调价前这种碳酸饮料每瓶的**为3元，这种果汁饮料每瓶的**为4元．
22．【解析】⑴依题意得：∠agc=，∠gfd=∠gca=，∴dg=df=3米=dm，因此这只猫头鹰能看到这只老鼠；
⑵ ∵ag=ad+dg=2.7+3=5.7，∴cg=ag=9.5（米），因此猫头鹰至少要飞9.5米．
23．【解析】⑴作cd⊥轴于d，则cd∥bo，∵b是ac的中点，∴o是ad的中点，∴点d的横坐标为﹣2，把代入到中，得：，因此点c的坐标为；
⑵ 设一次函数为，由于a、c两点在其图象上，∴ 解得：
因此一次函数的解析式为．
24．【证明】⑴连接oc，依题意知：af⊥ab，又cd⊥ab，∴af∥cd，又cd∥ad，∴四边形fadc是平行四边形，由垂径定理得：ce=ed=，设的半径为r，则oc=r，oe=ob﹣be=r﹣2，在eco中，由勾股定理得：
，解得：r=4，∴ad=，∴ad=cd，因此平行四边形fadc是菱形；
⑵ 连接of，由⑴得：fc=fa，又oc=oa，fo=fo，∴fco≌fao，∴∠fco=∠fao=，因此fc是的切线．
25．【解析】⑴依题意得：，解方程得：，∴当abc面积为48时bc的长为12 或8；
⑵ 由⑴得：，∴当即bc=10时，abc的面积最大，最大面积是50；
⑶abc的周长存在最小的情形，理由如下：
由⑵可知abc的面积最大时，bc=10，bc边上的高也为10，过点a作直线l平行于bc，作点b关于直线l的对称点，连接交直线l于点，再连接，则由对称性得：，∴当点a不**段上时，则由三角形三边关系可得：，当点a**段上时，即点a与重合，这时，因此当点a与重合时，abc的周长最小；
这时由作法可知：，∴因此当abc面积最大时，存在其周长最小的情形，最小周长为．
2023年聊城市中考数学试题分析
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