2013怀柔区数学初三一模。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1．2的相反数是（ ）
a. －2b. 2cd.
2．2023年“博爱在京城”募捐救助活动中，我区红十字会共接收社会各界募捐款近980000元，980000用科学计数法表示为( )
a.98×105b.9.8×104 c.9.8×105d. 9.8×106
3. 一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是( )
a．9b．10c．11d．12
4．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（ ）
5．有8个型号相同的足球，其中一等品5个，二等品2个和三等品1个，从中随机抽取1个足球，恰好是一等品的概率是( )
abcd．
6．关于x的方程(a -2)x2－2x－3＝0有一根为3,则另一根为（ ）
a．-1b．3c．2d．1
7．我市连续十天的空气污染指数的数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物，又称pm10）：
61 , 75 , 70 , 56 , 81 , 90 , 92 , 91 , 75 , 81 . 那么该组数据的众数和中位数分别是( )
a . 92 , 75 b . 81 , 81 c . 81 , 78 d . 78 , 81
8. 如图，四边形abcd是边长为1 的正方形，四边形efgh是边长为2的正方形，点d与点f重合，点b，d（f），h在同一条直线上，将正方形abcd沿f→h方向平移至点b与点h重合时停止，设点d、f之间的距离为x，正方形abcd与正方形efgh重叠部分的面积为y，则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是（ ）
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．分解因式：2x2 4x + 2
10．如图，已知直线，，，则= .
11. 如图是某太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管ab与支架cd所在直线相交于水箱横断面⊙o的圆心，支架cd与水平面ae垂直，ab=150cm,∠bac=30°，另一根辅助支架de=76cm,∠ced=60°.则水箱半径od的长度为 cm.
（结果保留根号）
12. 如图，△abc是一个边长为2的等边三角形，ad0⊥bc，垂足为点d0．过点d0作d0d1⊥ab，垂足为点d1；再过点d1作d1d2⊥ad0，垂足为点d2；又过点d2作d2d3⊥ab，垂足为点d3；……这样一直作下去，得到一组线段：d0d1，d1d2，d2d3，……则线段d1d2的长为 ，线段dn-1dn的长为 （n为正整数）．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：
14．解不等式组：
15．先化简，再求值：(－其中x满足x2－x－1＝0．
16．如图，在△abc中，ad是bc边上的中线，分别过点c、b作射线ad的垂线段，垂足分别为e、f．求证：bf=ce．
17. 已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点a（－1，6）．
1）求m的值；
2）如图，过点a作直线ac与函数y＝的图象交于点b，与x轴交于点c，且ab＝2bc，求点c的坐标．
18．某商店经销一种t恤衫，4月上旬的营业额为2000元，为扩大销售量，4月中旬该商店对这种t恤衫打9折销售（原销售**的90%），结果销售量增加20件，营业额增加700元。求该种t恤衫4月上旬的销售**。
四、解答题（本题共20分， 每小题5分）
19. 将一副三角板如图拼接：含30°角的三角板（△abc）的长直角边与含45°角的三角板（△acd）的斜边恰好重合．已知ab＝2，p是ac上的一个动点，连接dp．
1）当点p运动到∠abc的平分线上时，求dp的长；
2）当点p在运动过程**现pd＝bc时，求此时∠pda的度数；
20．如图，已知ab是⊙o的直径，点c在⊙o上，过点c的直线与ab的延长线交于点p，ac=pc，∠cob=2∠pcb.
1）求证：pc是⊙o的切线；
2）点m是弧ab的中点，cm交ab于点n，若ab=4，求mn·mc的值。
21．我区开展“体育、艺术2+1”活动，各校学生坚持每天锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设a：乒乓球，b：篮球，c：
跑步，d：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：
1)样本中最喜欢b项目的人数。
百分比是 ，其所在扇形图。
中的圆心角的度数是 ；
2)请把条形统计图补充完整；
3)已知该校有1000人，请根据。
样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？
22. 理解与应用：
我们把对称中心重合、四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等。
一条直线l与方形环的边线有四个交点、、、小明在**线段与的数量关系时，从点、向对边作垂线段、，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题：
1)直线l与方形环的对边相交时（22题图1），直线l分别交、、、于、、、小明发现与相等，请你帮他说明理由；
2)直线l与方形环的邻边相交时（22题图2），l分别交、、、于、、、l与的夹角为，请直接写出的值（用含的三角函数表示）.
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23． 已知关于x的方程．
1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；
2）若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，求k值；
3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为m，直线y=－2x＋9与y轴交于点c，与直线om交于点d．现将抛物线平移，保持顶点在直线od上．若平移的抛物线与射线cd（含端点c）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围。
24. 如图，△abc中，∠acb=90°，ad=ac,ab=an,连结cd、bn,cd的延长线交bn于点f．
1）当∠adn等于多少度时，∠ace=∠ebf,并说明理由；
2）在（1）的条件下，设∠abc=，∠cad =，试探索、满足什么关系时，△ace≌△fbe，并说明理由．
25.已知二次函数（）的图象经过点，，，直线（）与轴交于点d．
1）求二次函数的解析式；
2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；
3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由．
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