1、如图所示，对称轴为x=3的抛物线y=ax2+2x与x轴相交于点b，o．
1）求抛物线的解析式，并求出顶点a的坐标；
2）连接ab，把ab所在的直线平移，使它经过原点o，得到直线l．点p是l上一动点．设以点a、b、o、p为顶点的四边形面积为s，点p的横坐标为t，当0＜s≤18时，求t的取值范围；
3）在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点q，使△opq为直角三角形且op为直角边．若存在，直接写出点q的坐标；若不存在，说明理由．
1.∵y=ax+2x的对称轴是直线x=3,-2/2a=3 a= -1/3
y=-1/3x+2x
当x=3时。
y=-1/3*3+2*3=3
a（3,3）
2. 令对称轴与x轴交于d ∴d（3,0） 由抛物线的对称性可知：b（6,0）
设直线ab的函数解析式是y2=kx+b2 ∵图像过b（6,0） a（3,3）
由待定系数法可得：
y2= -x+6
ab‖直线l 且直线l过原点o
l的解析式：y3=-x
令直线l与对称轴交于e
∠boe=45°
过b作bf⊥直线l于f
在rt△bof中，sin∠bof=bf/ob=√2/2
又ob=6 ∴bf=3√2
0＜s≤18
当s=18时，即： op*bf=18
所以op=3√2
易得：-3≤t≤3且t≠0
3）t的最大值：3
p（3，-3）
过o作oq1⊥op交抛物线于q
连接oaod=bd=da=3
所以∠oab=90°
ab‖直线l
可得：∠aop=90°
所以此时a与q1重合。
q1（3,3）
同理：连接bp
可证：q2与b重合：即，q2（6,0）
设bp的函数解析式为y4=k2x+b3（k2≠0）
可得：y4=x-6 ①
y=-1/3x+2x ②
把①代入②：x1=-3 y1=-9
x2=6 y2=0
q2（6,0）
q3（-3,-9）
综上所述，存在点q 点q坐标为：（3，3）（6，0）或（-3，-9）
2心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中ab、bc分别为线段，cd为双曲线的一部分）：
1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？考点：反比例函数的应用；一次函数的应用．
专题：应用题．分析：（1）先用代定系数法分别求出ab和cd的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；
2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．
解答：解：（1）设线段ab所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把b（10，40）代入得，k1=2，y1=2x+20．
设c、d所在双曲线的解析式为，把c（25，40）代入得，k2=1000，当x1=5时，y1=2×5+20=30，当，y1＜y2
第30分钟注意力更集中．
2）令y1=36，36=2x+20，x1=8
令y2=36，27.8-8=19.8＞19，经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．
如图，已知o为原点，点a的坐标为（5.5，4），⊙a的半径为2．过a作直线l平行于x轴，交y轴于点b，点p在直线l上运动．
1）设点p的横坐标为12，试判断直线op与⊙a的位置关系，并说明理由；
2）设点p的横坐标为a，请你求出当直线op与⊙a相切时a的值．
参考数据：，）
考点：直线与圆的位置关系；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．专题：计算题；代数几何综合题；分类讨论．分析：
（1）连接op，过点a作ac⊥op，垂足为点c，可求得ap、ob，再根据勾股定理得出op，可证明△apc∽△opb，根据相似三角形的对应边的比相等可求出ac，即可判断出直线op与⊙a的位置关系；
2）分两种情况进行讨论，当点p**段ab上（即当点p在点a的左侧时）；则bp=a，ap=5.5-a，当点p在点a的右侧时；则bp=a，ap=a-5.5，可证出△aph∽△opb，则=，代入即可求得a的值．
解答：解：（1）连接op，过点a作ac⊥op，垂足为点c，则ap=pb-ab=12-5.5=6.5，ob=4，，∵acp=∠obp=90°，∠apc=∠opb
△apc∽△opb，∴，
直线op与⊙a相离．
2）设直线op与⊙a相切于点h
分两种情况。
当点p**段ab上（即当点p在点a的左侧时），如图（1）所示。
bp=a，ap=5.5-a，∠aph=∠opb，∠ahp=∠obp=90°，∴aph∽△opb，∴，
得op=11-2a
在rt△obp中，（11-2a）2=a2+42
解得a1=3，a2=（舍去）
当点p在点a的右侧时，如图（2）所示。
bp=a，ap=a-5.5，同理得△aph∽△opb，∴，
得op=2a-11
在rt△obp中，（2a-11）2=a2+42
解得a1=3（舍去），a2=
当直线op与⊙a相切时，a的值为3或点评：本题是一道综合题，考查了直线和圆的位置关系、相似三角形的判定和性质以及切线的判定和性质，是中考压轴题，难度偏大．
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