2023年九年级第一次质量**数学试题卷。
2023年郑州市九年级第一次质量**。
数学试卷。时间：100分钟；满分：100分。
一．选择题(每小题3分，共24分)在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1．下列各组数中，互为相反数的两个数是( )
a.-3和+2 b.5和 c.-6和6d. -和-
2．如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看到的平面图形为( )
a. b. c. d.
3．黄河农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种麦子，收获后对两种麦子产量(单位：吨/亩)的数据统-计如下：x甲=0.
61，x乙=0.59，s甲2=0.01，s乙2 =0.
002，则由上述数据推断乙种麦子产量比较稳定的依据是( )
a. -x甲》 -x乙 b. s甲2> s乙2 c. x甲》 s甲2 d. x乙》 s乙2
4．下列各式计算正确的是( )
a.2a+a=3a2 b.(-b3) 2=-b6 d.(m-n) 2=m2-n2
5．如图△abc中，be、cf分别是∠abc、∠acb的角平分线，a=500，那么∠bdc的度数为( )
a.1050 b.1150 c.1250 d.1350
6．第22届冬季奥运会于2023年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者，有3名来自莫斯科国立大学，有5名来自圣彼得堡国立大学，现从这8名志愿者中随机抽取1人，这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是( )
1113a. b. c. d. 4588
7．如图，d是△abc内一点，bd⊥cd，ad=12，bd=8，cd=6，e、f、g、h分别是ab、ac、cd、bd的中点，则四边形efgh的周长是( )
a.14 b.18 c.20 d.22
8．观察二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，下列四个结论中：
4ac-b2>0；②4a+c<2b；③b+c<0；
n(an+b)-b a.4个 b. 3个 c.2个 d. 1个。
二．填空题(每小题3分，共24分)
9．计算2sin300=__
10．**电视台统计显示，南京青奥会开幕式直播有超过2亿观众通过央视收看，2亿用科学计数法可记为___
11．请你写出一个大于1而小于5的无理数。
2x+y=111512．在平面直角坐标系中，直线y=-2x+11与直线y=的交点坐标为(4，3)，则方程组？的解为___33?x-3y=-5
13．冯老师为了响应市**“绿色出行”的号召，上下班方式由自驾车改为骑自行车。已知冯老师家距学校15km,1自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多h，如果设骑自行车的速度为3
xkm/h，则题意可列方程为。
14．如图，将矩形纸片abcd沿ef折叠，使点b与cd的中点重合，若ab=2，bc=3，则△fcb′与b′dg的面积之比为。
15．在平面直角坐标系中，已知点a(-4，2)，b(-2，-2)，以原点o为位似中心，把△abo放大为原来的2倍，则点a的对应点a′的坐标是___
三．解答题(本大题共8个小题，共75分)
16．(本题8分)课堂上，王老师出了这样一道题：
x2-2x+1x-3已知x=2015-55，求代数式(1+x+1)的值。 x-1
小明觉得直接代入计算太复杂了，同学小刚帮他解决了问题，并解释说：“结果与x无关”.解答过程如下：
x-1)2x+1+x-3原式=x+1??①x+1)(x-1)
x-1=x+1
x-1x+1=x+1×??2(x-2)
1当x=2015-5，原式=2
1)从原式到步骤①，用到的数学知识有。
2)步骤②中的空白处的代数式为。
3)从步骤③到步骤④，用到的数学知识有。
17．(本题9分)在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分。郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图和**。已知a、b两组户数直方图的高度比为1∶5，请结合图表中相关数据回答下列问题：
1)a组的频数是___本次调查样本的容量是___
2)补全直方图(需标明c组频数)；
3)若该社区有1500户住户，请估计月信息消费不少于300元的户数是多少？
18．(本题9分)如图1，小颖将一组对边平行的纸条沿ef折叠，点a、b分别落在a′、b′处，线段fb′与ad交于点m.
1)如图1，△mef的形状是___
2)如图2，小颖又将纸条的另一部分cfmd沿mn折叠，点c、d落在c′、d′处，且使md′经过点f，请你猜想四边形mnfe的形状，并说明理由；
3)当∠bfe=__度时，四边形mnfe是菱形。
19．(本题10分) 住在郑东新区的小明想知道“中原第一高楼”有多高，他登上了附近的另一个高层酒店的顶层某处，已知小明所处位置离地面有160米高，测得“中原第一高楼”顶部的仰角为370，测得“中原第一高楼”底部的俯角为450，请你用初中数学知识帮助小明解决这个问题。(请你画出示意图，并说明理由。)
参考数据：sin370≈0.60，cos370≈0.80，tan370≈0.75)
k20．(本题10分)如图，已知反比例函数y1=(k1<0)与一次函数y2=k2x+1(k2≠0)相交于a、b两点，ac⊥x轴于x
点c，若△oac的面积为1，且tan∠aoc=2.
1)求反比例函数与一次函数的表达式；
2)请直接写出b点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值小于一次函数y2的值。
21．(本题10分)某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满。旅馆装修后要提高租金，经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金总收入增加多少元？
22．(本题10分)如图①，正方形aefg的边长为1，正方形abcd的边长为3，且点f在ad上。
1)求s△dbf；
2)把正方形aefg绕点a按逆时针方向旋转450得图②，求图②中的s△dbf；
3)把正方形aefg绕点a旋转一周，在旋转的过程中，s△dbf存在最大值与最小值，请直接写出最大值___最小值。
23．(本题11分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，其中点b在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，ob=2，oc=8，抛物线的对称轴是直线x=-2.
1)求抛物线的表达式；
2)连接ac、bc，若点e是线段ab上的一个动点(与点a、点b不重合)，过点e作ef∥ac交bc于点f，连接ce，设ae的长m，△cef的面积为s，求s与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
3)在(2)的基础上，试说明s是否存在最大值，若存在，请求出s最大值，并求出此时点e的坐标；若不存在，请说明理由。
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