2023年九年级四模数学试题。
班别___姓名座号___总分。
一、填空题。
1、已知 3tana - 1=0,且a为锐角，则cosa
2、已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x2-14x+46=0的两根，那么这个三角形的面积等于。
3、如图，宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度的一边与圆相切时，另一边与圆的读数恰好是“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径是cm
4、如图，e、f分别是平行四边形abcd的边ab、cd上的点，af与de相交于点p，bf与ce相交于点q，若s△apd=15cm2, s△bqc=25 cm2则阴影部分的面积为cm2
5、如图，∠1+∠2+∠3+∠4
6、如果关x、y的方程组[_^end\ight.',altimg': w':
84', h': 24'}]的解是[_^end\ight.',altimg':
w': 39', h': 24'}]那么关于x、y的方程组。
_^\end\ight.',altimg': w': 142', h': 24'}]的解是。
7、如图，等边△abc,b点在坐标原点，c点的坐标为(2,0), abc绕点o顺时针旋转90°,此时点a的坐标为___
8、 如图所示， △abc是⊙o的内接三角形， ∠b=50°,点p在劣弧ac上移动(点p 不与a、c重合)，则角的取值范围是。
9、平面内有公共端点的六条射线oa、ob、oc、od、oe、of，从射线oa开始按逆时针方向依次在射线上写出数字…,则2008在射线__上。
10、 如图所示，在平行四边形abcd中， ∠ab=1,bc=3, ∠abc与∠bcd的平分线分别交ad于点e、f，则efp度。
二、选择题。
11、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）
a、60° b、120° c 60°或50° d、60°或120°
12、如图：a、b、c、d、e是⊙o上的点，ab∥cd且ab=cd，则∠e=（
a、90° b、180° c、小于90° d、大于90°且小于180°
13、如图：在正方形abcd中，e是bc的中点，f是边cd上的点，且df=3cf，下列结论：①∠bae=30° ②abe∽△ecf ③ae⊥ef 其中正确的个数是（ ）
a、1 b、2 c、3 d、0
14、如图：点a、b、c在⊙o上，ao∥bc，∠oac=15°，则∠aob的度数是（ ）
a、10° b、20° c、30° d、40°
15、***出示了小黑板上的题目（如图）
后，小霞回答：“方程有一个根为-1”.
小强回答： “方程有一个根为2”.则你认为( )
a、只有小霞回答正确 b、只有小强回答正确。
c、小霞、小强回答都正确 d、小霞、小强回答都不正确。
16、函数y=['altimg': w': 16', h': 43'}]与函数y=kx2-k在同一个坐标中的图象大致是（ ）
17、如图所示，在高楼前点d测得楼顶的仰角为30°，若向高楼前进60米，到达c点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为（ ）
a 82m b 163m c 52m d 70m
18、如图所示， △pqr是⊙o的内接正三角形，四边形abcd是⊙o的内接正方形，bc∥qr，则∠aoq等于（ ）
a 60° b 65° c 72° d 75°
三、解答题。
19、计算下列各题。
1）计算： 2[',altimg': w':
21', h': 15'}]tan60°+ altimg': w':
27', h': 29'}]1)°+altimg': w':
27', h': 29'}]
2)先化简，再求值： [b^}'altimg': w': 59', h': 48'}]altimg': w': 101', h': 48'}]其中。
20、解方程：[1}\\frac=1', altimg': w': 136', h': 43'}]
21、如图：点o是等边△abc内的一点，∠aob=110°，∠boc=将△boc绕点c按顺时针方向旋转60°得△adc，连结od。
1） 求证：△cod是等边三角形；
2） 当=150°时，试判断△ado的形状，并说明理由。
22、如图：在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将△abc向下平移4个单位，得到△a′b′c′，再把△a′b′c′绕c′顺时针时针旋转90°，得到△a″b″c′。请你在图中画出△a′b′c′和△a″b″c′，并求出点a在变换过程中走过路线的长（线段和弧线长度的和）
23、在社会主义新农村建设中，某村办工艺品加工厂扩大了生产规模，现有200名工人。每名工人平均平均每天可制作半成品30个，或对当天制作的半成品15个深加工成成品，而且每名工人每天只能进行其中的一项工作。已知每个半成品直接**可获利润2元，深加工成成品后再**可获得利润8元。
若当天安排x名工人进行工艺品深加工。
1） 求当天加工成工艺品成品所得利润y与x的函数关系式。
2） 如果将当天的工艺品成品和半成品全部**，那么如何安排这200名工人生产可使一天所获利润最大？最大利润是多少？
24、如图：在△abc中，∠acb=90°，∠cab的平分线交bc于d，de⊥ab，垂足为e，连结ce，交ad于点h
1） 求证：ad⊥ce
2） 如过点e作ef∥bc交ad于点f，连结cf，求证：四边形cdef是菱形。
25、如图：ab是⊙o的直径，以oa为直径的⊙m与⊙o的弦ac相交于点d,de⊥oc, 垂足为e.求证：
1) de是⊙m的切线。
2) bc·ce=2ad·ed.
26、某市一种商品的需求量y1(万件),**量y2(万件)与**x(元/件)分别近似满足下列函数关系式： y1=-x+60, y2=2x-36,需求量为0时，即停止**。当y1= y2时，该商品的**称为稳定**，需求量称为稳定需求量。
1) 求该商品的稳定**与稳定需求量；
2) **在什么范围内时，该商品的需求量低于**量？
3) 当需求量高于**量时，**常通过对**方提供**补贴来提高供货**，以提高**量。现若要使稳定需求量增加4万件，**应对每件商品提供多少补贴？才能使**量等于需求量？
27、△aob在直角坐标系中的位置如图所示，已知∠aob=90°,ao=bo,点a的坐标为(-3,1)
1) 求点b的坐标；
2) 求过a、o、b三点的抛物线的解析式；
3) 设点b关于抛物线的对称轴x的对称点为b1,求△a b1b的面积。
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