宁波市2024年初中毕业生学业考试。
数学试题。满分150分,考试时间120分钟,不得使用计算器。
一、选择题(每小题4分,共48分)
1. 的绝对值是。
ab. 3cd. -3
2. 下列计算正确的是。
a. b. c. d.
3. 2024年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元,其中6万亿元用科学计数法可表示为。
a. 0.6×1013元 b. 60×1011元 c. 6×1012元 d. 6×1013元。
4. 在端午节道来之前,学校食堂推荐了a,b,c三家粽子专卖店,对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查,以决定最终向哪家店采购。下面的统计量中,最值得关注的是。
a. 方差b. 平均数 c. 中位数d. 众数。
5. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,则它的俯视图是。
6. 如图,直线∥,直线分别与,相交,∠1=50°,则∠2的度数为。
a. 150b. 130c. 100d. 50°
7. 如图,□abcd中,e,f是对角线bd上的两点,如果添加一个条件,使△abe≌△cdf,则添加的条件不能为。
a. be=df b. bf=de c. ae=cfd. ∠1=∠2
8. 如图,⊙o为△abc的外接圆,∠a=72°,则∠bco的度数为。
a. 15b. 18c. 20d. 28°
9. 如图,用一个半径为30cm,面积为cm2的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),则圆锥的底面半径为。
a. 5cmb. 10cmc. 20cmd. cm
10. 如图,将△abc沿着过ab中点d的直线折叠,使点a落在bc边上的a1处,称为第1次操作,折痕de到bc的距离记为;还原纸片后,再将△ade沿着过ad中点d1的直线折叠,使点a落在de边上的a2处,称为第2次操作,折痕d1e1到bc的距离记为;按上述方法不断操作下去,经过第2015次操作后得到的折痕d2014e2014到bc的距离记为,若,则的值为。
abcd.
11. 二次函数的图象在2<<3这一段位于轴的下方,在6<<7这一段位于轴的上方,则的值为。
a. 1b. -1c. 2d. -2
12. 如图,小明家的住房平面图呈长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形。若只知道原住房平面图长方形的周长,则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为。
abcd. ①
二、填空题(每小题4分,共24分)
13. 实数8的立方根是 ▲
14. 分解因式: =
15. 命题“对角线相等的四边形是矩形”是 ▲ 命题(填“真”或“假”)
16. 如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆ab的高度,站在教学楼的c处测得旗杆底端b的俯角为45°,测得旗杆顶端a的仰角为30°,若旗杆与教学楼的距离为9m,则旗杆ab的高度是 ▲ m(结果保留根号)
17. 如图,在矩形abcd中,ab=8,ad=12,过点a,d两点的⊙o与bc边相切于点e,则⊙o的半径为 ▲
18. 如图,已知点a,c在反比例函数的图象上,点b,d在反比例函数的图象上,ab∥cd∥轴,ab,cd在轴的两侧,ab=3,cd=2,ab与cd的距离为5,则的值是 ▲
三、解答题(本大题有8小题,共78分)
19.(本题6分)解一元一次不等式组,并把解在数轴上表示出来。
20.(本题8分)一个不透明的布袋里装有2个白球,1个黑球和若干个红球,它们除颜色外其余都相同,从中任意摸出1个球,是白球的概率为。
1)布袋里红球有多少个?
2)先从布袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率。
21.(本题8分)某校积极开展“阳光体育”活动,共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目。为了解学生最喜爱哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)
1)求本次被调查的学生人数;
2)补全条形统计图;
3)该校共有1200名学生,请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少?
22.(本题10分)宁波火车站北广场将于2024年底投入使用,计划在广场内种植a、b两种花木共6600棵,若a花木数量是b花木数量的2倍少600棵。
1)a、b两种花木的数量分别是多少棵?
2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木,每人每天能种植a花木60棵或b花木40棵,应分别安排多少人种植a花木和b花木,才能确保同时完成各自的任务?
23.(本题10分)已知抛物线,其中是常数。
1)求证:不论为何值,该抛物线与轴一定有两个公共点;
2)若该抛物线的对称轴为直线,求该抛物线的函数解析式;
把该抛物线沿轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与轴只有一个公共点?
24.(本题10分)在边长为1的小正方形组成的方格纸中,若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上,这样的多边形称为格点多边形。记格点多边形内的格点数为,边界上的格点数为,则格点多边形的面积可表示为,其中,为常数。
1)在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形,依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形;
2)利用(1)中的格点多边形确定,的值。
25.(本题12分)如图1,点p为∠mon的平分线上一点,以p为顶点的角的两边分别与射线om,on交于a,b两点,如果∠apb绕点p旋转时始终满足,我们就把∠apb叫做∠mon的智慧角。
1)如图2,已知∠mon=90°,点p为∠mon的平分线上一点,以点p为顶点的角的两边分别与射线om,on交于a,b两点,且∠apb=135°。
求证:∠apb是∠mon的智慧角;
2)如图1,已知∠mon=(0°<<90°),op=2,若∠apb是∠mon的智慧角,连结ab,用含的式子分别表示∠apb的度数和△aob的面积;
3)如图3,c是函数图象上的一个动点,过点c的直线cd分别交轴和轴于点a,b两点,且满足bc=2ca,请求出∠aob的智慧角∠apb的顶点p的坐标。
26.(本题14分)如图,在平面直角坐标系中,点m是第一象限内一点,过m的直线分别交轴,轴的正半轴于a,b两点,且m是ab的中点。以om为直径的⊙p分别交轴,轴于c,d两点,交直线ab于点e(位于点m右下方),连结de交om于点k。
1)若点m的坐标为(3,4),求a,b两点的坐标; ②求me的长;
2)若,求∠oba的度数。
3)设(0<<1),,直接写出关于的函数解析式。
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