浙江省2024年初中毕业生学业考试(湖州市)
数学试题卷。
友情提示：1.全卷分卷ⅰ与卷ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分120分。
2.试题卷中所有试题的答案填涂宽收发室在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效。
3.请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
4.参考公式：抛物线的顶点坐标是。
卷ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个先项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分。
1．-5的相反数是。
a．5b．-5cd．
2．计算，正确的结果是。
abcd．3．根据全国第六次人口普查统计，湖州市常住人口约为2890000人，近似数2890000用科学计数法表示为。
a． b． c． d．
4．如图，已知在rt△abc中，°∠c=90°，bc=1，ac=2，则tana的值为。
a．2bcd．
5．数据1，2，3，4，5的平均是。
a．1 b．2c．3d．4
6．下列事件中，必然事件是。
a．掷一枚硬币，下面朝上。
b．a是实数，c．某运动员跳高的最好成绩是20.1米。
d．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品。
7．下列各图中，经过折叠不能围成一个立方体的是。
8．如图，已知△oab是正三角形，oc⊥ob，oc=ob，将△oab绕点o按逆时针方向旋转，使得oa与oc重合，得到△ocd，则旋转的角度是。
a．150b．120c．90d．60°
9．如图，已知ab是⊙o的直径，c是ab延长线上一点，bc=ob，ce是⊙o的切线，切点为d，过点a作ae⊥ce，垂足为e，则cd：de的值是。
ab．1c．2d．3
10．如图，已知a、b是反比例函数图象上的两点，bc∥x轴，交y轴于点c，动点从坐标原点o出发，沿o→a→b→c（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为c，过p作pm⊥x轴，pn⊥y轴，垂足分别为m、n。设四边形ompn的面积为s，p点运动时间为t，则s关于t的函数图象大致为。
卷ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．当x=2时，分式的值是 。
12．如图，已知cd平分∠acb，de∥ac，1=30°，则∠2= 度。
13．某校对初三（2）班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如下：
根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是。
14．如图，已知梯形abcd，ad∥bc，对角线ac，bd相交于点o，△aod与△boc的面积之比为1：9，若ad=1，则bc的长是 。
15．如图，已知抛物线经过点（0，-3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间。你所确定的b的值是 。
16．如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长宽分别为2和1的长方形。现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片张才能用它拼成一个新的正方形。
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．（本小题6分）
计算：。18．（本小题6分）因式分解：
19．（本小题6分）
已知：一次函数y=kx+b的图象经过m（0，2），n（1，3）两点。
1）求k，b的值；
2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为a（a，0），求a的值。
20．（本小题8分）
如图，已知ab是⊙o的直径，cd⊥ab，垂足为e，∠aoc=60°，oc=2。
1）求oe和cd的长；
2）求图中阴影部分的面积。
21．（本小题8分）
班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，绘制成如下频数分布折线图（图1）
1）请根据图1，回答下列问题：
这个班共有名学生，发言次数是5次的男生有人，女生有人；
男、女生发言次数的中位数分别是次和次。
2）通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇开统计图如图2所示，求第二发言次数增中3次的学生人数和全班增加的发言总次数。
前一天男、女生发言次数的第二天全班发言次数变。
频数分布折线图化人数的扇形统计图。
图1图222．（本小题10分）
如图，已知e、f分别是平行四边形abcd的边bc、ad上的点，且be=df。
1）求证：四边形aecf是平行四边形；
2）若bc=10，∠bac=90°，且四边形aecf是菱形，求be的长。
23．（本小题10分）
我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼。有关成本、销售额见下表。
1）2024年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩。求王大爷共收益多少万元？
收益=销售额-成本）
2）2024年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元。若每亩养殖的成本、销售额与2024年相同，要获得阳大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼名多少亩？
3）已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg。根据（2）中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划张次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次。求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg？
24．（本题12分）
如图1，已知正方形oabc的边长为2，顶点a、c分别在x，y轴的正半轴上，m是bc的中点。p（0，m）是线段oc上一动点（c点除外），直线pm交ab的延长线于点d。
1）求点d的坐标（用含m的代数式表示）；
2）当△apd是等腰三角形时，求m的值；
3）设过p、m、b三点的抛物线与x轴正半轴交于点e，过点o作me的垂线，垂足为h（如图2）。当点p从点o向点c运动时，点h也随之运动。请直接写出点h所经过的路径长。
（不必写出解答过程）。
参***：一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．1 12．60 13． 14．3 15．如（答案不惟一） 16．4
三、解答题（共66分）
17．（本小题6分）
解：原式=2-2×+2+1
18．（本小题6分）解：原式=
19．（本小题6分）
解：（1）由题意得解得。
所以k,b的值分别是1和2。
2）由（1）得y=x+2,所以当所以当y=0时，x=-2,即a=-2.
20.(本小题8分)
解：（1）在△oce中，∠ceo=90°，∠eoc=60°，oc=2，oe=oc=1，ce=
oa⊥cd，ce=de，cd=。
21．（本小题8分）
解：（1）①40；2；5
2）发言次数增加3次的学生人数为：40×（1-20%-30%-40%）=4（人）
全班增中的发言总次数为：49%×40×1+30%×40×2+4×3
16+24+12=52（次）
22．（本小题10分）
1）证明：∵四边形abcd是平行四边形，ad∥bc，且ad=bc，af∥ec，be=df，af=ec，四边形aecd是平行四边形。
2）解：∵四边形aecf是菱形，ae=ec，∠1=∠2，∠bac=90°，∠3=90°-∠2，∠4=90°-∠1，∠3=∠4，ae=be，be=ae=ce==5。
23．（本小题10分）
解：（1）2024年王大爷的收益为：
17（万元）。
2）设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30-x）亩。
根据题意得：2.4x+2(30-x)70,解得x25,又设王大爷可获得收益为y万元，则y=0.6x+0.5(30-x)
即y=+15.
函数值y随x的增大而增大，当x=25时，可获得最大收益。
答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，桂鱼5亩。
3）设王大爷原定运输车辆每次可装载饲料akg.
由（2）得，共需饲料为500×25+700×5=16000(kg),根据题意，得，解得a=4000(kg)
答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000kg.
24.（本小题12分）
解：（1）由题意得cm=bm，∠pmc=∠dmb，rt△pmc≌rt△dmb，db=pc，db=2-m，ad=4-m，点d的坐标为（2，4-m）.
2)分三种情况：
若ap=ad，则4+m2=(4-m)2,解得m=
若pd=pa，过p作pf⊥ab于点f，则af=fd=ad=（4-m），又op=af，m=（4-m），解得：m=
若dp=da，△pmc≌△dmb，pm=pd=ad=（4-m）,pc2+cm2=pm2,(2-m)2+1=,解得，（舍去）。
综上所述，当△apd是等腰三角形时， m的值为或或。
3）点h所经过的路径长为。
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