2023年黄冈中考数学试题

黄冈市2023年初中毕业生学业水平考试。

数学试题。考试时间120分钟满分120分）

一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分）

1．的倒数是___

2．分解因式8a2－2

3．要使式子有意义，则a的取值范围为。

4．如图：点a在双曲线上，ab⊥x轴于b，且△aob的面积s△aob=2，则k=__

5．如图：矩形abcd的对角线ac=10，bc=8，则图中五个小矩形的周长之和为___

6．如图，在△abc中e是bc上的一点，ec=2be，点d是ac的中点，设△abc、△adf、△bef的面积分别为s△abc，s△adf，s△bef，且s△abc=12，则s△adf－s△bef

7．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为___

8．如图，△abc的外角∠acd的平分线cp的内角。

abc平分线bp交于点p，若∠bpc=40°，则。

cap二、选择题（a，b，c，d四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共21分）

9．cos30°=（

a． b． c． d．

10．计算=（

a．2 b．－2 c．6 d．10

11．下列说法中。

一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等。

数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2

等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形。

rt△abc中，∠c=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则ab边上的中线长为。

正确命题有（）

a．0个 b．1个 c．2个 d．3个。

12．一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（）

a． b． cd．

13．如图，ab为⊙o的直径，pd切⊙o于点c，交ab的延长线于d，且co=cd，则∠pca=（

a．30° b．45° c．60° d．67.5°

14．如图，把rt△abc放在直角坐标系内，其中∠cab=90°，bc=5，点a、b的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△abc沿x轴向右平移，当点c落在直线y=2x－6上时，线段bc扫过的面积为（）

a．4b．8c．16d．

15．已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）

a．0b．1 c．2 d．3

三、解答题（共9道大题，共75分）

16．（5分）解方程：

17．（6分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．

甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？

在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？

18．（7分）如图，在等腰三角形abc中，∠abc=90°，d为ac边上中点，过d点作de⊥df，交ab于e，交bc于f，若ae=4，fc=3，求ef长．

19．（7分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．

先后两次抽得的数字分别记为s和t，则︱s－t︱≥1的概率．

甲、乙两人做游戏，现有两种方案．a方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．b方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．

请问甲选择哪种方案胜率更高？

20．（8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有a、b两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从a地到甲地50千米，到乙地30千米；从b地到甲地60千米，到乙地45千米．

设从a水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表。

请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨千米）

21．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡ab的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．且ab=20 m．身高为1.7 m的小明站在大堤a点，测得高压电线杆端点d的仰角为30°．已知地面cb宽30 m，求高压电线杆cd的高度（结果保留三个有效数字，1.732）.

22．（8分）在圆内接四边形abcd中，cd为∠bca外角的平分线，f为弧ad上一点，bc=af，延长df与ba的延长线交于e．

求证△abd为等腰三角形．

求证acaf=dffe

23．（12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地**对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元）．当地**拟在“十二五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：

每投入x万元，可获利润（万元）

若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？

若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？

根据⑴、⑵该方案是否具有实施价值？

24．（14分）如图所示，过点f（0，1）的直线y=kx＋b与抛物线交于m（x1，y1）和n（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）．

求b的值．求x1x2的值。

分别过m、n作直线l：y=－1的垂线，垂足分别是m1、n1，判断△m1fn1的形状，并证明你的结论．

对于过点f的任意直线mn，是否存在一条定直线m，使m与以mn为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．

黄冈市2023年初中毕业生学业水平考试。

数学参***。

一．填空题。

1．－22．2（2a＋1）（2a－1） 3．a≥－2且a≠0 4．－4

5．286．27．a＜48．50°

二．选择题。

9．c 10．a 11．c 12．c 13．d 14．c 15．d

三．解答题。

16．x=6

17．⑴（由不合格瓶数为1知道甲不合格的瓶数为1）甲、乙分别被抽取了10瓶、8瓶。

p（优秀）=

18．连结bd，证△bed≌△cfd和△aed≌△bfd，求得ef=5

19a方案p（甲胜）=，b方案p（甲胜）=故选择a方案甲的胜率更高．

20．⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x－1

y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275

解不等式1≤x≤14

所以x=1时y取得最小值。

ymin=1280

22．⑴由圆的性质知∠mcd=∠dab、∠dca=∠dba，而∠mcd=∠dca，所以∠dba=∠dab，故△abd为等腰三角形．

∵∠dba=∠dab

弧ad=弧bd

又∵bc=af

弧bc=弧af、∠cdb=∠fda

弧cd=弧df

cd=df再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知。

afe=∠dba=∠dca①，∠fae=∠bde

∠cda=∠cdb＋∠bda=∠fda＋∠bda=∠bde=∠fae② 由①②得△dca∽△fae

ac：fe=cd：af

acaf= cd fe

而cd=df，acaf=dffe

23．⑴当x=60时，p最大且为41，故五年获利最大值是41×5=205万元．

前两年：0≤x≤50，此时因为p随x增大而增大，所以x=50时，p值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×2=80万元．

后三年：设每年获利为y，设当地投资额为x,则外地投资额为100－x，所以y=p＋q

+==表明x=30时，y最大且为1065，那么三年获利最大为1065×3=3495万元，故五年获利最大值为80＋3495－50×2=3475万元．

有极大的实施价值．

24．⑴b=1

显然和是方程组的两组解，解方程组消元得，依据“根与系数关系”得=－4

△m1fn1是直角三角形是直角三角形，理由如下：

由题知m1的横坐标为x1，n1的横坐标为x2，设m1n1交y轴于f1，则f1m1f1n1=－x1x2=4，而ff1=2，所以f1m1f1n1=f1f2，另有∠m1f1f=∠ff1n1=90°，易证rt△m1ff1∽rt△n1ff1，得∠m1ff1=∠fn1f1，故∠m1fn1=∠m1ff1＋∠f1fn1=∠fn1f1＋∠f1fn1=90°，所以△m1fn1是直角三角形．

存在，该直线为y=－1．理由如下：

直线y=－1即为直线m1n1．

如图，设n点横坐标为m，则n点纵坐标为，计算知nn1=， nf=，得nn1=nf

同理mm1=mf．

那么mn=mm1＋nn1，作梯形mm1n1n的中位线pq，由中位线性质知pq=（mm1＋nn1）=mn，即圆心到直线y=－1的距离等于圆的半径，所以y=－1总与该圆相切．

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