【2013版中考12年】湖北省黄冈市2002-2024年中考数学试题分类解析专题12 押轴题。
一、选择题。
1. （湖北省黄冈市2024年4分）如图，点a是半径为㎝的⊙o上一点，现有动点p、q同时从点a出发，分别以3㎝/秒，1㎝/秒的速度沿圆周作顺时针和逆时针方向运动，那么下列结论正确的是【 】
a） 当p，q两点运动到1秒时，弦长pq=㎝
b） 当点p第一次回到出发点a时所用时间为秒。
c） 当p，q两点从开始运动到第一次成为最大弦时，所用的时间为2秒。
d） 当p，q两点从开始运动到第一次成为最大弦时，过点a作⊙o的切线与pq的延长交于m，则。
ma长为㎝答案】abc。
考点】弧长的计算，圆周角定理，切线的性质。
分析】a、当p，q两点运动到1秒时，弧pq=（1+3）×1=4cm，弧pq对的圆心角为n，则有4=，解得n=90°。∴弦长pq=（cm）。故a正确。
b、∵圆的周长=2π×=16，∴当点p第一次回到出发点a时所用时间=16÷3=秒。故b正确。
c、当p，q两点从开始运动到第一次成为最大弦时，最大弦为直径，所用的时间=8÷（1+3）=2秒。故c正确。
d、当p，q两点从开始运动到第一次成为最大弦时，弧aq=1×2=，解得弧aq的度数n=45°，即△amo为等腰直角三角形，有ma=oa=（cm）。故d错误。
故选abc。
2. （湖北省黄冈市2024年4分）如图，在正方形abcd中，e是bc的中点，f是cd上一点，ae⊥ef，则下列结论正确的是【 】
a．∠bae＝30° b． c． d．△abe∽△aef
答案】bd。
考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。
分析】由be=bc =ab知ae≠ab，∴∠bae≠30°。故选项a错误。
∠bae+∠bea=90°，∠bea+∠cef=90°，∴bae=∠cef。
又∵∠b=∠c=90°，∴abe∽△ecf。∴ab：be=ec：cf。
又∵be=ce，∴ab：ce=ec：cf，即ce2=abcf。故选项b正确。
由ce2=abcf，ab=cd，ce==bc =cd得，即。故选项c错误。
设be=ｘ，则ab=2ｘ。由勾股定理得，ae=，ef=。
ab：ae=be：ef=2：。
又∵ae⊥ef，∴∠b=∠aef=90°。∴abe∽△aef。故选项d正确。
故选bd。3. （湖北省黄冈市2024年4分）如图，以o为圆心的两个同心圆的半径分别为11cm和9cm，若圆p与这两个圆都相切，则下列说法正确的是【 】
a、圆p的半径可以为2cm
b、圆p的半径可以为10cm
c、符合条件的圆p有无数个且p点运动的路线是曲线
d、符合条件的圆p有无数个且p点运动的路线是直线。
4. （湖北省黄冈市大纲卷2024年4分）如图，△abc中，ab = ac，d为bc中点，e为ad上任意一点，过c作cf∥ab交be的延长线于f，交ac于g，连结ce。下列结论中正确的有【 】
a．ad平分∠bac b．be = cf
c．be = ced．若be = 5，ge = 4，则gf =
5. （湖北省黄冈市课标卷2024年4分）如图，△abc中，ab = ac，d为bc中点，e为ad上任意一点，过c作cf∥ab交be的延长线于f，交ac于g，连结ce。下列结论中正确的有【 】
a．ad平分∠bac b．be = cf
c．be = ced．若be = 5，ge = 4，则gf =
答案】acd。
考点】等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质。
分析】∵△abc中，ab=ac，d为bc中点，∴ad是线段bc的垂直平分线。
∴ad平分∠bac，be=ce。故a、c正确。
cf∥ab，∴∠cfg=∠abf。
∠abe=∠ace，∴∠cfg=∠ace=∠cfe。
∠ceg=∠fec，∴△ecg∽△efc。∴。
当be=5，ge=4时， ef=，∴gf=ef－ge=。故d正确。
∠cef=∠cfe不一定成立，∴ce = cf不一定成立。∴be = cf不一定成立。故b错误。
故选acd。
6. （湖北省黄冈市大纲卷2024年4分）如图，△abc内接于，ab=ac，ad是的切线，，交于点e，连接ae，则下列结论正确的有【 】
ae=be四边形acbd是平行四边形。
7. （湖北省黄冈市课标卷2024年4分）下列说法正确的是【 】
a、不等式－2x－4＞0的解集为x＜2
b、点(a，b)关于点(a，0)的对称点为(a，－b)
c、方程的根为x=－3
d、中国的互联网上网用户数居世界第二位，用户已超过7800万，用科学记数法表示7800万这个数。
据为7.8×107万。
答案】bc。
考点】解一元一次不等式，关于x轴对称的点的坐标，分式方程的解，科学记数法。
分析】a、根据不等式的性质，两边同除以负数，不等号的方向改变．则－2x＞4，x＜－2．故不正确；
b、此题即是求点（a，b）关于x轴的对称点，为（a，－b），故正确；
c、解得为x=－3，故正确；
d、7800万=7.8×103万，故不正确。
故选bc。8. （湖北省黄冈市2024年4分）如图，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠b=90°，e为ab上一点，且ed平分∠adc，ec平分∠bcd，则下列结论中正确的有【 】
a、∠ade=∠cde b、de⊥ec
c、ad·bc=be·de d、cd=ad+bc
答案】abd。
考点】直角梯形的性质，平行的性质，角平分线的性质，全等、相似三角形的判定和性质。
9. （湖北省黄冈市2024年3分）如图，已知梯形abcd中，，ab=cd=ad，ac，bd相交于o点，，则下列说法正确的是【 】
a．梯形abcd是轴对称图形 b．bc=2ad
c．梯形abcd是中心对称图形 d．ac平分。
答案】abd。
考点】梯形的性质，轴对称图形，中心对称图形，平行四边形、等腰（边）三角形的判定和性质。
分析】根据已知条件，对四个选逐个验证，即可得到答案：
10. （湖北省黄冈市2024年3分）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点a，再走上坡路到达点。
b，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走。
平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是【 】
a．12分钟 b．15分钟 c．25分钟 d．27分钟。
答案】b。考点】一次函数的应用，数形结合思想的应用。
分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可：
他在平路、上坡路和下坡路的速度分别为（千米/分），他从单位到家门口需要的时间是（分钟）。故选b。
11. （湖北省黄冈市2024年3分）已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积。
是12，则k的值为【 】
a．1或－2 b．2或－1 c．3 d．4
答案】a。考点】直线上点的坐标与方程的关系，分类思想和数形结合思想的应用。
12. （湖北省黄冈市2024年3分）已知函数，若使成立的值恰好有三个，则的值为 【
a、0 b、1 c、2 d、3
答案】d。考点】二次函数的图象。
分析】在坐标系中画出已知函数的图象如图，根据图象知道，在分段函数的分界点，即当=3时，对应成立的值恰好有三个，∴=3。故选d。
13. （湖北省黄冈市2024年3分）如图，在rt△abc中，∠c=90°，ac=bc=6cm，点p 从点a 出发，沿ab
方向以每秒cm的速度向终点b运动；同时，动点q从点b出发沿bc方向以每秒1cm 的速度向终点c 运。
动，将△pqc沿bc翻折，点p的对应点为点p′.设q点运动的时间t秒，若四边形qpcp′为菱形，则t的值为【 】
14.（2024年湖北黄冈3分）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是【 】
a. b.
c. d.
答案】c。考点】函数的图象，分类思想的应用。
分析】分三段讨论：
两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；
相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；
特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；
结合图象可得c选项符合题意。故选c。
二、填空题。
1. （湖北省黄冈市2024年3分）如图，在rt△abc中，∠c=90°，∠a=60°，ac=cm，将△abc绕点b旋转至△a‘bc’的位置，且使点a、b、c‘三点在一条直线上，则点a经过的最短路线的长度是。
2. （湖北省黄冈市2024年3分）如图，把直角三角形abc的斜边ab放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△a"b"c"的位置．设bc＝1，，则顶点a运动到点a"的位置时，点a经过的路线与直线l所围成的面积是计算结果不取近似值）
3. （湖北省黄冈市2024年3分）如图是一种“羊头”形图案，其做法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，然后依次类推，若正方形1的边长为64cm，则第4个正方形的边长为 ▲ cm．
答案】16。
考点】探索规律型，正方形和等腰直角三角形的性质。
分析】根据题意：第一个正方形的边长为64cm，此后，每一个正方形的边长是上一个正方形的边长，所以第n个正方形的边长为64×（）n（cm），第4个正方形的边长为64×（）3=16（cm）。
4. （湖北省黄冈市大纲卷2024年3分）已知点p是半径为2的⊙o外一点，pa是⊙的切线，切点为a，且pa = 2，在⊙o内作长为2的弦ab，连结pb，则pb的长为 ▲
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