命题点1 一次函数与反比例函数结合。
1.（2017四川内江21题10分）已知a（-4，2）、b（n，-4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数图象的两个交点。
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△aob的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b＞0的解集。
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解：（1）∵点a（-4，2）在反比例函数上，m=xy=-8，则反比例函数解析式为；
又∵点b（n，-4）在反比例函数上，n=2，点b坐标为（2，-4）.
一次函数y=kx+b过a（-4，2）、b（2，-4），代入可得：，解得，则一次函数解析式为y=-x-2.
2）令一次函数的解析式y=-x-2=0，可得x=-2.
则直线ab与x轴的交点坐标为c（-2,0），∴oc=2，s△aob=s△aoc+s△boc=×2×2+×2×4=6；
3）不等式kx+b＞0的解集，即一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围，根据图象可得x＜-4或0＜x＜2.
命题点2 方程（组）与不等式的实际应用。
2.（2017泰安26题8分）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元。大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元。
1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？
2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？
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解：（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元。
则解得。大樱桃进价为30元/千克，小樱桃进价为10元/千克。
则200×[(40-30)+(16-10)]=3200（元）.
该水果商共赚了3200元；
2）设大樱桃的售价为y元/千克，1-20%）×200×16+200y-8000≥3200×90%，解得y≥41.6，大樱桃的售价最少应为41.6元/千克。
命题点3 解直角三角形的实际应用。
3. （2017安徽17题8分）如图，游客在点a处坐缆车出发，沿a－b－d的路线可至山顶d处，假设ab和bd都是直线段，且ab=bd=600m，，求de的长。（参考数据：
sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.
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解：在rt△bdf中，由可得，m）.
在rt△abc中，由可得，de=df+ef=df+bc423+156=579（m）.
答：de的长为579m.
命题点4 切线的相关证明与计算。
4.（2017浙江金华22题10分）如图，已知：ab是⊙o的直径，点c在⊙o上，cd是⊙o的切线，ad⊥cd于点d，e是ab延长线上一点，ce交⊙o于点f，连接oc，ac.
1）求证：ac平分∠dao.
2）若∠dao=105°，∠e=30°.
求∠oce的度数。
若⊙o的半径为，求线段ef的长。
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1）证明：∵直线cd与⊙o相切，∴oc⊥cd.
又∵ad⊥cd，∴ad//oc.
∠dac=∠oca.
又∵oc=oa，∴∠oac=∠oca，∴∠dac=∠oac.
ac平分∠dao；
2）解：①∵ad//oc，∴∠eoc=∠dao=105°.
∠e=30°，∴oce=45°；
作og⊥ce于点g，可得fg=cg.
oc=，∠oce=45°，∴cg=og=2，∴fg=2.
在rt△oge中，∠e=30°，∴ge=，ef=ge-fg=-2.
2019中考真题押真题专题六
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