一．选择题（共5小题）
1．（2011资阳）给出下列命题：①若m=n+1，则1﹣m2+2mn﹣n2=0；②对于函数y=kx+b（k≠0），若y随x的增大而增大，则其图象不能同时经过第。
二、四象限；③若a、b（a≠b）为这四个数中的任意两个，则满足2a﹣b＞4的有序数组（a，b）共有5组．其中所有正确命题的序号是（ ）
a．①②b．①③c．②③d．①②
2．（2011福建）如图，在正方形纸片abcd中，e，f分别是ad，bc的中点，沿过点b的直线折叠，使点c落在ef上，落点为n，折痕交cd边于点m，bm与ef交于点p，再展开．则下列结论中：①cm=dm；②∠abn=30°；③ab2=3cm2；④△pmn是等边三角形．正确的有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
3．（2011龙岩）现定义运算“★”对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是（ ）
a．﹣4或﹣1 b．4或﹣1 c．4或﹣2 d．﹣4或2
4．（2011龙岩）下列图象中，能反映函数y随x增大而减小的是（ ）
a． b． c． d．
5．（2011厦门）如图，铁道口的栏杆短臂oa长1m，长臂ob长8m．当短臂外端a下降0.5m时，长臂外端b升高（ ）
a．2m b．4m c．4.5m d．8m
二．解答题（共6小题）
6．（2011资阳）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+b的图象分别交于a（1，3）、b两点．
1）求m、b的值；
2）若点m是反比例函数图象上的一动点，直线mc⊥x轴于c，交直线ab于点n，md⊥y轴于d，ne⊥y轴于e，设四边形mdoc、neoc的面积分别为s1、s2，s=s2﹣s1，求s的最大值．
7．（2011南宁）如图，已知cd是⊙o的直径，ac⊥cd，垂足为c，弦de∥oa，直线ae、cd相交于点b．
1）求证：直线ab是⊙o的切线．
2）当ac=1，be=2，求tan∠oac的值．
8．（2011福建）如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ad=ab，过点a作ae∥db交cb的延长线于点e．
1）求证：∠abd=∠cbd；
2）若∠c=2∠e，求证：ab=dc；
3）在（2）的条件下，sinc=，ad=，求四边形aebd的面积．
9．（2011龙岩）一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ade固定不动，把含30°角的三角板abc绕顶点a顺时针旋转∠α（bad且0°＜α180°），使两块三角板至少有一组边平行．
1）如图时，bc∥de；
2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：
图②中时图③中时。
10．（2011龙岩）如图，已知抛物线与x轴相交于a、b两点，其对称轴为直线x=2，且与x轴交于点d，ao=1．
1）填空：bc点b的坐标为。
2）若线段bc的垂直平分线ef交bc于点e，交x轴于点f．求fc的长；
3）**：在抛物线的对称轴上是否存在点p，使⊙p与x轴、直线bc都相切？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
11．（2011厦门）如图，⊙o为△abc的外接圆，bc为⊙o的直径，ba平分∠cbe，ad⊥be，垂足为d．
1）求证：ad为⊙o的切线；
2）若ac=2，tan∠abd=2，求⊙o的直径．
三．填空题（共4小题）
12．（2011自贡）如图，一根木棒（ab）长为2a，斜靠在与地面（om）垂直的墙壁（on）上，与地面的倾斜角（∠abo）为60°，当木棒a端沿n0向下滑动到a′，aa′=，b端沿直线om向右滑动到b′，则木棒中点从p随之运动到p′所经过的路径长为。
13．（2011厦门）已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧面积是cm2．
14．（2011南平）一个机器人从点o出发，每前进1米，就向右转体a°（1＜a＜180），照这样走下去，如果他恰好能回到o点，且所走过的路程最短，则a的值等于。
15．（2011莆田）已知函数f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时对应的函数值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（a）=1+，则f（1）f（2）f（3）…f（100
答案与评分标准。
一．选择题（共5小题）
1．（2011资阳）给出下列命题：①若m=n+1，则1﹣m2+2mn﹣n2=0；②对于函数y=kx+b（k≠0），若y随x的增大而增大，则其图象不能同时经过第。
二、四象限；③若a、b（a≠b）为这四个数中的任意两个，则满足2a﹣b＞4的有序数组（a，b）共有5组．其中所有正确命题的序号是（ ）
a．①②b．①③c．②③d．①②
考点：命题与定理。
分析：要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．
解答：解：①若m=n+1，则1﹣m2+2mn﹣n2=（1+m﹣n）（1﹣m+n）=0，是正确命题，故本选项正确；
对于函数y=kx+b（k≠0），若y随x的增大而增大，则其图象不能同时经过第。
二、四象限，是正确命题，故本选项正确；
若a、b（a≠b）为这四个数中的任意两个，则满足2a﹣b＞4的有序数组（a，b）共有5组，是正确命题，故本选项正确．
故选d．点评：主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
2．（2011福建）如图，在正方形纸片abcd中，e，f分别是ad，bc的中点，沿过点b的直线折叠，使点c落在ef上，落点为n，折痕交cd边于点m，bm与ef交于点p，再展开．则下列结论中：①cm=dm；②∠abn=30°；③ab2=3cm2；④△pmn是等边三角形．正确的有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质。
专题：证明题。
分析：根据题给条件，证不出①cm=dm；△bmn是由△bmc翻折得到的，故bn=bc，又点f为bc的中点，可知：sin∠bnf==，求出∠bnf=30°，继而可求出②∠abn=30°；在rt△bcm中，∠cbm=30°，继而可知bc=cm，可以证出③ab2=3cm2；求出∠npm=∠nmp=60°，继而可证出④△pmn是等边三角形．
解答：解：∵△bmn是由△bmc翻折得到的，bn=bc，又点f为bc的中点，在rt△bnf中，sin∠bnf==，bnf=30°，∠fbn=60°，∠abn=90°﹣∠fbn=30°，故②正确；
在rt△bcm中，∠cbm=∠fbn=30°，tan∠cbm=tan30°==bc=cm，ab2=3cm2故③正确；
npm=∠bpf=90°﹣∠mbc=60°，∠nmp=90°﹣∠mbn=60°，△pmn是等边三角形，故④正确；
由题给条件，证不出cm=dm，故①错误．
故正确的有②③④共3个．
故选c．点评：本题考查翻折变换的知识，有一定难度，注意掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
3．（2011龙岩）现定义运算“★”对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是（ ）
a．﹣4或﹣1 b．4或﹣1 c．4或﹣2 d．﹣4或2
考点：解一元二次方程-因式分解法。
专题：新定义。
分析：根据新定义a★b=a2﹣3a+b，将方程x★2=6转化为一元二次方程求解．
解答：解：依题意，原方程化为x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，分解因式，得（x+1）（x﹣4）=0，解得x1=﹣1，x2=4．
故选b．点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程．根据新定义，将方程化为一般式，将方程左边因式分解，得出两个一次方程求解．
4．（2011龙岩）下列图象中，能反映函数y随x增大而减小的是（ ）
a． b． c． d．
考点：二次函数的图象；一次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象。
专题：数形结合。
分析：观察函数图象，根据函数图象的单调性，可以直接做出选择．
解答：解：a、根据图象可知，函数在实数范围内是增函数，即函数y随x增大而增大；故本选项错误；
b、根据图象可知，函数在对称轴的左边是减函数，函数y随x增大而减小；函数在对称轴的右边是增函数，即函数y随x增大而增大；故本选项错误；
c、根据图象可知，函数在两个象限内是减函数，但是如果不说明哪个象限内是不能满足题意的；故本选项错误；
d、根据图象可知，函数在实数范围内是减函数，即函数y随x增大而减小；故本选项正确．
故选d．点评：本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数以及正比例函数的图象．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化了，降低了题的难度．
5．（2011厦门）如图，铁道口的栏杆短臂oa长1m，长臂ob长8m．当短臂外端a下降0.5m时，长臂外端b升高（ ）
a．2m b．4m c．4.5m d．8m
考点：相似三角形的应用。
分析：栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应边成比例解题．
解答：解：设长臂端点升高x米，则 ，x=4．
故选b．点评：此题是相似三角形在实际生活中的运用，比较简单．
二．解答题（共6小题）
6．（2011资阳）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+b的图象分别交于a（1，3）、b两点．
1）求m、b的值；
2）若点m是反比例函数图象上的一动点，直线mc⊥x轴于c，交直线ab于点n，md⊥y轴于d，ne⊥y轴于e，设四边形mdoc、neoc的面积分别为s1、s2，s=s2﹣s1，求s的最大值．
考点：反比例函数综合题；配方法的应用；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；二次函数的最值。
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