本试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一个符合题意．）
1．（2012福建龙岩4分）计算： 2－3 =【
a．－1 b．1 c．－5 d．5
答案】a。考点】有理数的加减法。
分析】根据有理数的加减法运算法则直接得到结果：2－3 =－1。故选a。
2．（2012福建龙岩4分）在平面直角坐标系中，已知点p（2，－3），则点p在【 】
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
答案】d。考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。
分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，第二象限（－，第三象限（－，第四象限（＋，因此点p（2，－3）位于第四象限。故选d。
3．（2012福建龙岩4分）一组数据的中位数和众数分别是【 】
a．7和8 b．8和7 c．8和8 d．8和9
答案】c。考点】中位数，众数。
分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为6，7，8，8，9，10，∴中位数是按从小到大排列后第3，4个数的平均数，为（8＋8）÷2=8。
众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是8，∴这组数据的众数为。
故选c。4．（2012福建龙岩4分）一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有【 】
a．15个 b．20个 c．29个 d． 30个。
答案】d。考点】必然事件。
分析】一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，也就是摸到红球是必然事件。因此，布袋里30个球都是红球。故选d。
5．（2012福建龙岩4分）某农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种大豆，收成后对两种大豆产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：，，则由上述数据推断乙品种大豆产量比较稳定的依据是【 】
a． b． c． d．
7．（2012福建龙岩4分）下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】
a．等边三角形 b．矩形 c． 平行四边形 d．等腰梯形。
答案】b。考点】轴对称图形和中心对称图形。
分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，只有矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。故选b。
8．（2012福建龙岩4分）左下图所示几何体的俯视图是【 】
答案】c。考点】简单几何体的三视图。
分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得是一个圆，中间一点。故选c。
9．（2012福建龙岩4分）下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有【 】
①y=x ②y=－2x＋1
a． 1个 b．2个 c．3个 d． 4个。
答案】b。考点】一次函数、反比例函数和二次函数的性质。
分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的性质作出判断：
y=x的k＞0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；
y=－2x＋1的k＜0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；
的k＜0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；
的a＞0，对称轴为x=0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而减小。
∴正确的有2个。故选b。
10．（2012福建龙岩4分）如图，矩形abcd中，ab=1，bc=2，把矩形abcd 绕ab所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为【 】
abcd．2
答案】b。考点】矩形的性质，旋转的性质。
分析】把矩形abcd 绕ab所在直线旋转一周所得圆柱是以bc=2为底面半径，ab=1为高。所以，它。
的侧面积为。故选b。
二．填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分．）
11．（2012福建龙岩3分）使代数式有意义的x的取值范围是。
答案】。考点】二次根式有意义的条件。
分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
13．（2012福建龙岩3分）如图，a∥b，∠1=300，则∠2
答案】150。
考点】平行线的性质，对顶角的性质。
分析】如图，∵a∥b，∠1=30°，∴3=180 0－300=1500。
14．（2012福建龙岩3分）鸡蛋孵化后，小鸡为雌与雄的概率相同．如果两个鸡蛋都成功孵化，则孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率为。
答案】。考点】列表法或树状图法，概率。
分析】画树状图如下：
共有4种等可能的结果数，其中两只小鸡中都为雄鸡占1种，所以孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率=。
15．（2012福建龙岩3分）为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度．2023年该县**在这项建设中已投资3亿元，预计2023年投资5.88亿元，则该项投资的年平均增长率为。
答案】40%。
考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。
分析】设该项投资的年平均增长率为x，2023年投资3 (1＋x)，2023年投资3 (1＋x) (1＋x)=3 (1＋x)2，根据预计2023年投资5.88亿元，得方程3 (1＋x)2=5.88，解得x1=0.
4，x2=－2.4（不合题意，应舍去）。
故设该项投资的年平均增长率为40%。
16．（2012福建龙岩3分）如图，rt△abc中，∠c=90°，ac = bc = 6，e是斜边ab上任意一点，作ef⊥ac于f，eg⊥bc于g，则矩形cfeg的周长是。
答案】12。
考点】等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，平行的性质。
分析】∵∠c=90°，ef⊥ac，eg⊥bc，∴∠c=∠efc=∠egc=90°。∴四边形fcge是矩形。
fc=eg，fe=cg，ef∥cg，eg∥ca，∴∠beg=∠a=45°=∠b。∴eg=bg。
同理af=ef，矩形cfeg的周长是cf+ef+eg+cg=cf+af+bg+cg=ac+bc=6+6=12。
17．（2012福建龙岩3分）如图，平面直角坐标系中，⊙o1过原点o，且⊙o1与⊙o2相外切，圆心o1与o2在x轴正半轴上，⊙o1的半径o1p1、⊙o2的半径o2p2都与x轴垂直，且点p1、p2在反比例函数（x>0）的图象上，则。
答案】。考点】反比例函数综合题。
分析】∵⊙o1过原点o，⊙o1的半径o1p1，∴o1o=o1p1。
⊙o1的半径o1p1与x轴垂直，点p1（x1，y1）在反比例函数（x＞0）的图象上，x1=y1，x1y1=1。∴x1=y1=1。
⊙o1与⊙o2相外切，⊙o2的半径o2p2与x轴垂直，设两圆相切于点a，∴ao2=o2p2=y2，oo2=2+y2。
p2点的坐标为：（2+y2，y2）。
点p2在反比例函数（x＞0）的图象上，（2+y2）y2=1，解得：y2=－1+ 或－1－（不合题意舍去）。
y1+y2=1+（－1+）=
三、解答题（本大题共8小题，共89分．）
18．（2012福建龙岩10分）
（1）（2012福建龙岩5分）计算：；
答案】解：原式=5+1﹣1+1 =6。
考点】实数的运算，绝对值，零指数幂，有理数的乘法，有理数的乘方。
分析】针对绝对值，零指数幂，有理数的乘法，有理数的乘方4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
2）（2012福建龙岩5分）先化简，再求值：，其中．
答案】解：原式=。
当时，原式=。
考点】分式运算法则。
分析】先将括号里面撮公因式后约分，化为完全平方式形式。然后代x的值即可。
19．（2012福建龙岩8分）解方程：．
答案】解：去分母，得3（x+1）=2（x－1），去括号，得3 x+3=2 x－2，移项，合并同类项，得x=－5。
经检验，x=－5是原方程的根。
原方程的解为x=－5。
考点】解分式方程。
分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。
20．（2012福建龙岩10分）如图，已知cb是⊙o的弦，cd是⊙o的直径，点a为cd延长线上一点，bc=ab，∠cab=30°．
1）求证：ab是⊙o的切线；（2）若⊙o的半径为2，求的长．
答案】解：（1）证明：如图，连接ob，
bc=ab，∠cab=30°，∴acb=∠cab=30°。
又∵oc=ob，∴∠cbo=∠acb=30°。
∠aob=∠cbo+∠acb=60°。
在△abo中，∠cab=30°，∠aob=60°，∴abo=90°，即ab⊥ob。
ab为圆o的切线。（2）∵ob=2，∠bod=60°，的长度=。
考点】等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，切线的判定，弧长的计算。
分析】（1）连接ob，如图所示，由bc=ab，利用等边对等角得到一对角相等，由∠cab的度数得出。
acb的度数，再由oc=ob，利用等边对等角得到一对角相等，确定出∠cbo，由外角的性质求出∠aob的度数，在△aob中，利用三角形的内角和定理求出∠abo为90°，可得出ab为圆o的切线。
（2）直接应用弧长公式计算即可。
21．（2012福建龙岩10分）某校为了解八年级300名学生期中考的数学成绩，随机抽查了该年级50名学生的期中考数学成绩进行分析，绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图。
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