2023年中考数学精析系列——海南卷。
(考试时间100分钟，满分110分)
一、选择题(木答题满分42分，每小题3分)下列各题的四个备选答案有且只有一个正确，请在答题卡上把正确答案的字母代号按要求涂黑。
3．（2012海南省i3分）当时，代数式的值是【 】
a．1 b．－1 c．5 d．－5
答案】a。考点】求代数式的值。
分析】将代入计算即可作出判断：。故选a。
4．（2012海南省i3分）如图竖直放置的圆柱体的俯视图是【 】
a．长方体 b．正方体 c．圆 d．等腰梯形。
答案】c。考点】简单组合体的三视图。
分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得是圆。故选c。
5．（2012海南省i3分）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是【 】
a．3cm b．4cm c．7cm d．11cm
答案】c。考点】三角形的构成条件。
分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，此三角形的第三边的长应在7－3=4cm和7＋3=10cm之间。要此之间的选项只有7cm。故选c。
6．（2012海南省i3分）连接海口、文昌两市的跨海大桥，近日获国家***批准建设，该桥估计总投资1 460 000 000。数据1 460 000 000用科学记数法表示应是【 】
a．146×107 b．1.46×109 c．1.46×1010 d．0.146×1010
答案】b。考点】科学记数法。
分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
1 460 000 000一共10位，从而1 460 000 000=1.46×109。故选b。
7．（2012海南省i3分）要从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是【 】
a． b． c． d．
答案】b。考点】概率。
分析】因为从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手，共有小强和小红、小强和小华。小红和小华三种情况，小强和小红同时入选只有一种情况，所以小强和小红同时入选的概率是。故选b。
8．（2012海南省i3分）分式方程的解是【 】
a．1 b．－1 c．3 d．无解。
答案】d。考点】解分式方程。
分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：
∵时，（x+1）（x﹣1）=0，∴是原方程的增根。∴原方程无解。故选d。
9．（2012海南省i3分）图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形abcd）关于bd所在的直线对称，ac与bd相交于点o，且ab≠ad，则下列判断不正确的是【 】
a．△abd≌△cbd b．△abc≌△adc c．△aob≌△cob d．△aod≌△cod
答案】b。考点】全等三角形的判定，轴对称的性质。
分析】根据轴对称的性质，知△abd≌△cbd，△aob≌△cob，△aod≌△cod。由于ab≠ad，从而△abc和△adc不全等。故选b。
10．（2012海南省i3分）如图，点d在△abc的边ac上，要判断△adb与△abc相似，添加一个条件，不正确的是【 】
a．∠abd=∠c b．∠adb=∠abc c． d．
答案】c。考点】相似三角形的判定。
分析】由∠abd=∠c或∠adb=∠abc，加上∠a是公共角，根据两组对应相等的两三角形相似的判定，可得△adb∽△abc；由，加上∠a是公共角，根据两组对应边的比相等，且相应的夹角相等的两三角形相似的判定，可得△adb∽△abc；但，相应的夹角不知相等，故不能判定△adb与△abc相似。故选c。
11．（2012海南省i3分）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点a、b两点，若点a的坐标为（2，1），则点b的坐标是【 】
a．（1，2） b．（－2，1） c．（－1，－2） d．（－2，－1）
答案】d。考点】正比例函数与反比例函数的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。
分析】根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数与反比例函数的图象的两交点a、b关于原点对称；由a的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点b的坐标是（－2，－1）。故选d。
12．（2012海南省i3分）小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是【 】
a．450 b．550 c．650 d．750
答案】d。考点】平行线的性质，平角定义，对顶角的性质，三角形内角和定理。
分析】∵，abn=。∴abc=600。
又∵∠acb=，∠a=450，∴根据三角形内角和定理，得=1800－600－450=750。故选d。
13．（2012海南省i3分）如图，点a、b、o是正方形网格上的三个格点，⊙o的半径为oa，点p是优弧上的一点，则的值是【 】
a．1 b． c． d．
答案】a。考点】圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数定义。
分析】如图，连接ao并延长交⊙o于点p1，连接ab，bp1。设网格的边长为a。
则由直径所对圆周角是直角的性质，得∠abp1=900。
根据勾股定理，得ab=bp1=。
根据正切函数定义，得。
根据同弧所对圆周角相等的性质，得∠abp=∠abp。∴。故选a。
14．（2012海南省i3分）星期6，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象。下列说法不一定正确的是【 】
a．小亮家到同学家的路程是3千米 b．小亮在同学家返回的时间是1小时
c．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路 d．小亮回家时用的时间比去时用的时间少。
答案】b。考点】函数的图象。
分析】从函数的图象可知，小亮家到同学家的路程是3千米；小亮在同学家返回的时间是80－20=60（分钟）=1小时；小亮回家时用的时间为95－80=15（分钟），去时用的时间为20分钟，所以小亮回家时用的时间比去时用的时间少。故选项a，b，d都正确。对于选项b，虽然小亮回家时用的时间比去时用的时间少，这只能说明小亮回家时骑自行车的速度加快了，而不一定就是小亮去时走上坡路，回家时走下坡路。
故选b。二、填空题(本答题满分1 2分，每小题3分)
17. （2012海南省i3分）如图，在△abc中，∠b与∠c的平分线交于点o. 过o点作de∥bc，分别交ab、ac于d、e．若ab=5，ac=4，则△ade的周长是。
答案】9。考点】角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定。
分析】∵ob是∠b的平分线，∴∠dbo=∠obc。
又∵de∥bc，∴∠obc =∠bod。∴∠dbo=∠bod。∴do=db。
同理，eo=ec。
又∵ab=5，ac=4，ade的周长=ad＋de＋ae=ad＋do＋eo＋ae=ad＋db＋ec＋ae=ab＋ac=5＋4=9。
18. （2012海南省i3分）如图，∠apb=300，圆心在边pb上的⊙o半径为1cm，op=3cm，若⊙o沿bp方向移动，当⊙o与pa相切时，圆心o移动的距离为 ▲ cm.
答案】1或5。
考点】直线与圆相切的性质，含300角直角三角形的性质。
分析】如图，设⊙o移动到⊙o1，⊙o2位置时与pa相切。
当⊙o移动到⊙o1时，∠o1dp=900。
apb=300，o1d=1，∴po1=2。
∵op=3，∴oo1=1。
当⊙o移动到⊙o2时，∠o2ep=900。
apb=300，o2d=1，∴∠o2pe=300，po2=2。
∵op=3，∴oo1=5。
综上所述，当⊙o与pa相切时，圆心o移动的距离为1cm或5 cm。
三、解答题(本答题满分56分)
19．（2012海南省i8分）
1）（2012海南省i4分）计算：；
答案】解：原式=。
考点】实数的运算，二次根式化简，绝对值，负整数指数幂。
分析】针对二次根式化简，绝对值，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
2）（2012海南省i4分）解不等式组：.
答案】解：解，得，解，得。
不等式组的解为。
考点】解一元一次不等式组。
分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
20. （2012海南省i8分）为了进一步推进海南国际旅游岛建设，海口市自2023年4月1日起实施《海口市奖励旅行社开发客源市场暂行办法》，第八条规定：旅行社引进会议规模达到200人以上，入住本市a类旅游饭店，每次会议奖励2万元；入住本市b类旅游饭店，每次会议奖励1万元。
某旅行社5月份引进符合奖励规定的会议18次，得到28万元奖金。求此旅行社符合奖励规定的入住a类和b类旅游饭店的会议各多少次。
答案】解：设入住a类旅游饭店的会议x次，则入住b类旅游饭店的会议18－x次。
根据题意，得2x＋（18－x）=28，解得x=10，18－x=8。
答：此旅行社入住a类旅游饭店的会议10次，入住b类旅游饭店的会议8次。
考点】方程的应用。
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