本试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、 选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
3. （2012江苏常州2分）如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是【 】
答案】b。考点】简单组合体的三视图。
分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得上层右边有1个正方形，下层有2个正方形。故选b。
4. （2012江苏常州2分）为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的尺码（cm）如下表所示：
则这10双运动鞋的众数和中位数分别为【 】
a.25.5 cm 26 cm b.26 cm 25.5 cm c.26 cm 26 cm d.25.5 cm 25.5 cm
答案】b。考点】众数，中位数。
分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是25.5 cm，故这组数据的众数为25.5 cm。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此这组10个数据的中位数是第5，6个数据的平均数，而第5，6个数据都是25.5 cm，故这组数据的中位数为25.
5 cm。
故选b。5. （2012江苏常州2分）已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为【 】
a.外离 b.内切 c.相交 d.内含。
答案】b。考点】两圆的位置关系。
分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，∵两半径之差7－3等于两圆圆心距4，∴两圆内切。
故选b。
6. （2012江苏常州2分）已知三角形三边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为【 】
a.13 b.17 c.22 d.17或22
答案】c。考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。
分析】由三角形三边的长分别为4，9，知三角形三边的长分别为4，4，9或4，9，9，但由于4，4，9与三角形的构成条件 “两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”不符，因此，三角形三边的长只能分别为4，9，9 ，周长为22。故选c。
7. （2012江苏常州2分）已知二次函数，当自变量x分别取，3，0时，对应的值分别为，则的大小关系正确的是【 】
a. b. c. d.
答案】 b。
考点】二次函数的图象和性质。
分析】由二次函数知，它的图象开口向上，对称轴为x=2，如图所示。
根据二次函数的对称性，x=3和x=1时，y值相等。
由于二次函数在对称轴x=2左侧，y随x的增大而减小，而0＜1＜，因此，。故选b。
8. （2012江苏常州2分）已知a、b、c、d都是正实数，且，给出下列四个不等式：
其中不等式正确的是【 】
abcd. ②
答案】a。考点】不等式的性质。
分析】根据不等式的性质，计算后作出判断：
∵a、b、c、d都是正实数，且，∴，即。
∴，即，∴③正确，④不正确。
a、b、c、d都是正实数，且，∴。即。
。∴①正确，②不正确。
不等式正确的是①③。故选a。
二、填空题（本大题共9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分）
11. （2012江苏常州2分）若∠α=600，则∠α的余角为cosα的值为。
答案】300，。
考点】余角定义，特殊角的三角函数值。
分析】根据余角定义，∠α的余角为900－600=300；由特殊角的三角函数值，得cosα=。
12. （2012江苏常州2分）已知扇形的半径为3 cm，圆心角为1200，则此扇形的的弧长是 ▲ cm，扇形的面积是 ▲ cm2（结果保留π）。
答案】，。考点】扇形的的弧长和面积。
分析】直接根据扇形的的弧长和面积公式计算即可：
扇形的的弧长=（cm），扇形的面积=（cm2）。
13. （2012江苏常州2分）已知函数，则自变量x的取值范围是若分式的值为0，则x
答案】；。考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，因此，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
14. （2012江苏常州2分）已知关于x的方程的一个根是2，则m另一根为。
答案】1，。
考点】方程根的意义，解一元二次方程。
分析】∵关于x的方程的一个根是2，∴，解得m=1。
∴方程为，解得另一根为。
【本题或用根与系数的关系求角】
15. （2012江苏常州2分）已知，则代数式的值为。
答案】－9。
考点】代数式化简求值。
分析】由得，∴。
16. （2012江苏常州2分）在平面直角坐标系xoy中，已知点p（3，0），⊙p是以点p为圆心，2为半径的圆。若一次函数的图象过点a（－1，0）且与⊙p相切，则的值为。
答案】或。考点】一次函数综合题，直线与圆相切的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质。
分析】如图，设一次函数与y轴交于点c，与⊙p相切于点p。
则oa=1，oc=∣b∣，op=3，bp=2，ap=4。
由△aoc∽△abp，得，即，解得。
由图和一次函数的性质可知，k，b同号，或。
17. （2012江苏常州2分）如图，已知反比例函数和。点a在y轴的正半轴上，过点a作直线bc∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点b和c，连接oc、ob。
若△boc的面积为，ac：ab=2：3，则。
答案】2，－3。
考点】反比例函数综合题，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。
分析】设点a（0，a）（∵点a在y轴的正半轴上，∴a＞0），则点b（），点c（）。
∴oa= a，ab=（∵ac=（∵ab=。
boc的面积为，∴，即①。
又∵ac：ab=2：3，∴，即②。
联立①②，解得=2，=－3。
三、解答题（本大题共2小题，共18分）
18. （2012江苏常州8分）化简。
1）（2012江苏常州4分）；
答案】解：原式=。
考点】实数的运算，算术平方根，零指数幂，特殊角的三角函数值。
分析】针对算术平方根，零指数幂，特殊角的三角函数值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
2）（2012江苏常州4分）。
答案】解：原式=。
考点】分式的加减法。
分析】分式的加减法通分，后化简。
19. （2012江苏常州10分）解方程组和不等式组：
1）（2012江苏常州5分）解方程组：；
答案】解：，3－①，得11y=22，y=2；
将y=1代入②，得x＋6=9，x=3。
方程组的解为。
考点】解二元一次方程组。
分析】解二元一次方程组的解题思想是消元，方法有加减消元法和代入消元法。本题可用加减消元法，也可将②化为x=9－3 y代入①，消元求解。
2）（2012江苏常州5分）解不等式组：。
答案】解：，解①，得x＞－3，解②，得x＜5。
不等式组的解为－3＜x＜5。
考点】解一元一次不等式组。
分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
四、解答题（本大题共2小题，共15分）
20. （2012江苏常州7分）为了迎接党的十八大的召开，某校组织了以“党在我心中”为主题的征文比赛，每位学生只能参加一次比赛，比赛成绩分a、b、c、d四个等级，随机抽取该校部分学生的征文比赛成绩进行分析，并绘制了如下的统计图表：
根据表中的信息，解决下列问题：
1）本次抽查的学生共有 ▲ 名；
2）表中x、y和m所表示的数分别为xym
3）补全条形统计图。
答案】解：（1）200。
3）补全条形统计图如下：
考点】统计表，条形统计图，频数、频率和总量的关系。
分析】（1）由a等级人数60，占30%得本次抽查的学生共有60÷30%=200（名）。
（2）x=200×50%=100；y=200×15%=30；m=1－30%―50%―15%=5%。
（3）由（2）的数据可补全条形统计图。
21. （2012江苏常州8分）在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有其它区别。从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再第二个球并记录颜色。
求两次都摸出白球的概率。
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