（本试卷满分120分，考试时间100分钟）
一．选择题（共5小题，每小题3分，共15分）
3．（2012广东省3分）数据的众数是【 】
a． 1 b． 5 c． 6 d． 8
答案】c。考点】众数。
分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是6，故这组数据的众数为6。故选c。
4．（2012广东省3分）如图所示几何体的主视图是【 】
a． b． c． d．
答案】b。考点】简单组合体的三视图。
分析】从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1。故选b。
5．（2012广东省3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【 】
a． 5 b． 6 c． 11 d． 16
答案】c。考点】三角形三边关系。
分析】设此三角形第三边的长为x，则根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，得10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件。故选c。
二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
6．（2012广东省4分）分解因式：2x2﹣10x= ▲
答案】2x（x﹣5）。
考点】提公因式法因式分解。
分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式2x即可：2x2﹣10x==2x（x﹣5）。
7．（2012广东省4分）不等式3x﹣9＞0的解集是 ▲
答案】x＞3。
考点】解一元一次不等式。
分析】移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3。
故答案为：x＞3．
8．（2012广东省4分）如图，a、b、c是⊙o上的三个点，∠abc=25°，则∠aoc的度数是 ▲
答案】50°。
考点】圆周角定理。
分析】∵圆心角∠aoc与圆周角∠abc都对弧，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠aoc=2∠abc，又∵∠abc=25°，∴aoc=50°。
9．（2012广东省4分）若x，y为实数，且满足，则的值是 ▲
答案】1。考点】非负数的性质，算术平方根，绝对值。
分析】根据算术平方根和绝对值非负数的性质，要使，必须有且，即x=3，y=3。∴。
10．（2012广东省4分）如图，在abcd中，ad=2，ab=4，∠a=30°，以点a为圆心，ad的长为半径画弧交ab于点e，连接ce，则阴影部分的面积是 ▲ 结果保留π）．
答案】。考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算。
分析】过d点作df⊥ab于点f。
∵ad=2，ab=4，∠a=30°，df=adsin30°=1，eb=ab﹣ae=2。
阴影部分的面积=平行四边形abcd的面积－扇形ade面积－三角形cbe的面积。
三．解答题（一）（共5小题，每小题6分，共30分）
11．（2012广东省6分）计算：．
答案】解：原式=。
考点】实数的运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂。
分析】针对特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
12．（2012广东省6分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．
答案】解：原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9。
当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1。
考点】整式的混合运算（化简求值）。
分析】先把整式进行化简，再把x=4代入进行计算即可。
13．（2012广东省6分）解方程组： ．
答案】解：①+得，4x=20，解得x=5，把x=5代入①得，5﹣y=4，解得y=1，不等式组的解为：。
考点】解二元一次方程组。
分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入法求出y的值即可。
14．（2012广东省6分）如图，在△abc中，ab=ac，∠abc=72°．
1）用直尺和圆规作∠abc的平分线bd交ac于点d（保留作图痕迹，不要求写作法）；
2）在（1）中作出∠abc的平分线bd后，求∠bdc的度数．
答案】解：（1）作图如下：
2）∵在△abc中，ab=ac，∠abc=72°，∠a=180°﹣2∠abc=180°﹣144°=36°。
ad是∠abc的平分线，∴∠abd=∠abc=×72°=36°。
∠bdc是△abd的外角，∴∠bdc=∠a+∠abd=36°+36°=72°。
考点】作图（基本作图），等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质。
分析】（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠abc的平分线：
以点b为圆心，任意长为半径画弧，分别交ab、bc于点e、f；
分别以点e、f为圆心，大于ef为半径画圆，两圆相较于点g，连接bg交ac于点d。
2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠a的度数，再由角平分线的性质得出。
abd的度数，再根据三角形外角的性质得出∠bdc的度数即可。
15．（2012广东省6分）已知：如图，在四边形abcd中，ab∥cd，对角线ac、bd相交于点o，bo=do．
求证：四边形abcd是平行四边形．
答案】证明：∵ab∥cd，∴∠abo=∠cdo，在△abo与△cdo中，∵∠abo=∠cdo，bo=do，∠aob=∠cod，△abo≌△cdo（asa）。∴ab=cd。
四边形abcd是平行四边形。
考点】平行的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定。
分析】根据ab∥cd可知∠abo=∠cdo，再由bo=do，∠aob=∠cod，即可根据asa得出。
abo≌△cdo，故可得出ab=cd，从而根据一组对边平行且相等的四边是平行四边形的判定得出结论。
四．解答题（二）（共4小题，每小题7分，共28分）
16．（2012广东省7分）据**报道，我国2023年公民出境旅游总人数约5000万人次，2023年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2023年、2023年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
2）如果2023年仍保持相同的年平均增长率，请你**2023年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
答案】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得。
5000（1+x）2 =7200．
解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）。
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%。
2）如果2023年仍保持相同的年平均增长率，则2023年我国公民出境旅游总人数为。
7200（1+x）=7200×120%=8640万人次。
答：**2023年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。
考点】一元二次方程的应用。
分析】（1）设年平均增长率为x．根据题意2023年公民出境旅游总人数为 5000（1+x）万人次，2023年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次．根据题意得方程求解。
2）2023年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次。
17．（2012广东省7分）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数的图象交于点a（4，2），与x轴交于点b．
1）求k的值及点b的坐标；
2）在x轴上是否存在点c，使得ac=ab？若存在，求出点c的坐标；若不存在，请说明理由．
答案】解：（1）∵点a（4，2）在反比例函数的图象上，把（4，2）代入反比例函数，得k=8。
把y=0代入y=2x﹣6中，可得x=3。
b点坐标是（3，0）。
2）存在。假设存在，设c点坐标是（a，0），则。
ab=ac，∴，即（4﹣a）2+4=5。
解得a=5或a=3（此点与b重合，舍去）。
点c的坐标是（5，0）。
考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理。
分析】（1）先把（4，2）代入反比例函数解析式，易求k，再把y=0代入一次函数解析式可求b点坐标。
2）假设存在，设c点坐标是（a，0），然后利用勾股定理可得 ，解方程，即得a=3或a=5，其中a=3和b点重合，舍去，故c点坐标可求。
18．（2012广东省7分）如图，小山岗的斜坡ac的坡度是tanα=，在与山脚c距离200米的d处，测得山顶a的仰角为26.6°，求小山岗的高ab（结果取整数：参考数据：
sin26.6°=0.45，cos26.
6°=0.89，tan26.6°=0.
50）．
答案】解：∵在rtabc中，，∴
在rtadb中，，∴bd=2ab。
bd﹣bc=cd=200，∴2ab﹣=200，解得：ab=300。
答：小山岗的高度为300米。
考点】解直角三角形的应用（仰角俯角和坡度坡角问题）
分析】在rtabc中根据坡角的正切值用ab表示出bc，在rtdba中用ab表示出bd，根据bd与bc之间的关系列出方程求解即可。
19．（2012广东省7分）观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
请解答下列问题：
1）按以上规律列出第5个等式：a5= =
2）用含有n的代数式表示第n个等式：an= =n为正整数）；
3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
答案】解：（1）。
3）a1+a2+a3+a4+…+a100
考点】分类归纳（数字的变化类）。
分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1。
3）运用变化规律计算。
五．解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）
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