（共6页，六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟）
一．单项选择题（每小题2分，共12分）
3.下列计算正确的是。
(a)； b)； c)； d) ．
答案] .考点] 整式的加减：合并同类项；整式的乘法：同底数幂的乘法；乘法公式：完全平方公式。
解析] 合并同类项：只把同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变。
所以是正确的，故选。
验证：；同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，所以，；完全平方公式：两数和的平方，等于它们的平方和加它们积的2倍，即：.所以，都是错的。
4.如图，在中，，，分别是、上的点，且，则的度数为。
a)40° (b)60° (c) 80° (d)120°
答案] .考点] 平行线的性质；三角形的内角和。
解析] 由三角形的三个内角和为，可得 ；
又两直线平行，同位角相等，所以，由，可得，，所以[来。
解：在中，又，，所以，故选。
5.如图，菱形的顶点在轴上，顶点的坐标为（-3，2）．若反比例函数（）的图像经过点，则的值为。
a) -6b) -3c) 3d) 6.
答案] .考点] 菱形的性质。直角坐标系内点的点与曲线方程的关系，求反比例函数中的待定系数。
解析] 如图，因为菱形的两条对角线互相垂直平分，又在轴上，所以顶点、关于轴对称，已知的坐标为（-3，2），所以的坐标为（3，2）
反比例函数（）的图像经过点，则，故选。
6. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为。
答案] .考点] 分式方程运用：列分式方程。
解析] 因为原计划每天生产台机器，现在平均每天比原计划多生产50台，所以，现在生产600台机器所需时间是天，原计划生产450台机器所需时间是天，故选。
二．填空题（每小题3分，共24分）
7.计算。答案] .
考点] 二次根式：最简二次根式，根式的运算。
解析] 根式的运算顺序：先把各根式化为最简根式，然后合并同类根式。
解：原式。8.不等式的解集为。
答案] .考点] 不等式：解一元一次不等式。
解析] 解一元一次不等式类似解一元一次方程，即把含未知数的项移到一边，数字项移到另一边，然后系数化1，但注意如果在不等式两边同时乘或除以一个负数，要把不等号改变方向。
解：移项得：
合并得： 所以原不等式的解集为。
9.若方程，的两个根为，则=__
答案].考点] 一元二次方程：解一元二次方程，一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）.
解析] 本题给出的一元二次方程较为简单，可直接求解，再求其差；也可利用根与系数的关系求出所需。常用的关系式有：，，学习中还可由求根公式总结出：
解：[方法一]，.
[方法二] 由根与系数的关系得：
10. 若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为=1.5，=2.5，则___芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填“甲”或“乙”）．
答案] 甲。
考点] 数据的分析：数据的波动：方差。
解析] 方差越大，数据的波动性越大；方差越小，数据的波动性越小。两组平均数相同的数据，方差小的说明身高的整齐度高，所以甲芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐。
11.如图，是上的三点，．，则度．
答案] .考点] 等腰三角形的性质；圆：圆内同弧所对的圆周角与圆心角的关系（圆周角定理）.
解析] 利用等腰三角形两底角相等，圆内同弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求解。
解：如图，在中，，，
又是对的圆周角，是对的圆心角。
12. 如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则___
答案] .考点] 圆：圆内半径外外相等；直角三角形：勾股定理。
解析] 如图，、为半径，.再由勾股定理：勾三股四弦五得，.
13.如图，是的直径，是的切线，，点在边上，则的度数可能为写出一个符合条件的度数即可）．
答案] .考点] 圆：圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点半径（或直径），直角三角形：直角三角形的两个锐角互余 .
解析] 由圆的切线垂直于过切点半径（或直径），，再由直角三角形的两个锐角互余，，所以 ，故只要写出在到间的一个角即可。
14.如图，在等边中，是边上的一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，，则的周长是___
答案] .考点] 图形的旋**旋转前、后的图形全等；正三角形，三角形周长。
解析] 由。
又，是正三角形。
的周长：三．解答题（每小题5分，共20分）
15.先化简，再求值：，其中，.
答案] .考点] 化简求值。 .
解析] 利用平方差公式，先作整式乘法运算，合并同类项，将原式化简，然后求值。
解：，,时，原式。
16.如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的倍，高跷与腿重合部分的长度是，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为．设演员的身高为，高跷的长度为，求，的值．
答案] 的值为，的值为。
考点] 实际问题与二元一次方程组 .
解析] 找出能够表示应用题全部题意的两个相等关系，列出代数式，从而列出两个方程并组成方程组求解 .
解：依题意得方程组：，解得：
所以，的值为，的值为。
17.如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有，四个数字）．游戏规则是游戏者每投掷一次骰子，棋子按骰子着地一面所示的数字前进相应的格数．例如；若棋子位于处，游戏者所投掷骰子着地一面所示数字为，则棋子由处前进个方格到达处．请用画树形图法（或列表法）求投掷骰子两次后，棋子恰好由处前进个方格到达处的概率．
答案] .考点] 概率初步：随机事件与概率：用列举法（列表法或画树形图法）求概率。
解析] 为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法或用画树形图法求随机事件发生的概率。在一次试验次所有可能的结果中，事件件出现次的概率为。
[列表法] 在这次游戏中，投掷骰子两次，棋子恰好由处前进个方格到达处，即，两次投掷骰子着地一面所示数字和为。而所有可能的结果列表如下：
由表容易看出：投掷骰子两次，所有可能的结果有种，而棋子恰好由处前进个方格到达处的结果为种，所以：（棋子恰好由处前进个方格到达处）.
[画树形图法] 在这次游戏中，投掷骰子两次，棋子恰好由处前进个方格到达处，即，两次投掷骰子着地一面所示数字和为。而所有可能的结果画树图如下：
由图容易看出：投掷骰子两次，所有可能的结果有种，而棋子恰好由处前进个方格到达处的结果为种，所以：（棋子恰好由处前进个方格到达处）.
18.在如图所示的三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下、两个情境：
情境：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；
情境：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．
（1）情境，所对应的函数图像分别为填写序号)；
2）请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境．
答案]（1）；（2）小芳从家出发，到学校上学，放学回到了家。
考点] 函数的图象表示法。
解析] 从函数的图象能形象直观、清晰地呈现函数的一些性质。（1）情境：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校，对应的函数图像为；情境：
小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，对应的函数图像为；（2）函数图像能近似地刻画为：小芳从家出发，到学校上学，放学回到了家。此问答案不为一，只要注意到是从家里出发，出去后有停留，然后返回到家，满足了这三条就行。
四．解答题（每小题7分，共28分）
19.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，点关于原点的对称点为点．
1）若点的坐标为，请你在给出的坐标系中画出。设与轴的交点为， 则。
2）若点的坐标为，则的形状为___
答案] （1）图形如图，；（2）为直角三角形。
考点] 轴对称：用坐标表示轴对称，关于原点对称，相似三角形的判定、性质。勾股定理的逆定理。
解析] （1）点的坐标为，关于轴的对称点的坐标为，点关于原点的对称点的坐标为，作出点、、、连得如图。又与轴的交点为，所以的坐标为，图中，；
2）由点的坐标为，关于轴的对称点的坐标为，点关于原点的对称点的坐标为，如图，图中：
、、，为直角三角形。
20.如图，沿方向开山修一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点e同时施工．从上的一点取，沿方向前进，取，测得，并且、和在同一平面内．
1)施工点离多远正好能使成一直线（结果保留整数）；
2)在(1)的条件下，若，求公路段的长（结果保留整数）
（参考数据：，，
答案] （1）；（2）.
考点] 锐角三角函数：已知一边及一锐角解直角三角形。
解析]（1）在上，要使成一直线。只要。即。为直角三角形即可，此时，施工点离的距离为。
（2）已知一边及一锐角解直角三角形，得。
21.为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．
1）小明一共调查了多少户家庭？
2）求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数；
3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．
答案]（1）20户.5.（3）吨。
解析] （1）小明调查的家庭5月份用水量1吨、2吨、8吨的各有1户，6吨、7吨的各有2户，3吨的有3户，5吨的有4户，4吨的有6户，总户数：（户）
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