本试卷满分150分，考试时间120分钟）
一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．（2012浙江绍兴4分）3的相反数是【 】
a． 3 b． c． d．
答案】b。考点】相反数。
分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此3的相反数是－3。故选b。
2．（2012浙江绍兴4分）下列运算正确的是【 】
a． b．
c． d．
答案】c。故选c。
3．（2012浙江绍兴4分）据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为【 】
a． 4.6×108 b． 46×108
c． 4.6×109 d． 0.46×1010
答案】c。考点】科学记数法。
分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值。在确定的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，为它的整数位数减1；当该数小于1时，－为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
4 600 000 000一共10位，从而4 600 000 000=4.6×109。故选c。
4．（2012浙江绍兴4分）如图所示的几何体，其主视图是【 】
答案】c。考点】简单组合体的三视图。
分析】从物体正面看，看到的是一个等腰梯形。故选c。
5．（2012浙江绍兴4分）化简可得【 】
a． b．
c． d．答案】b。
考点】分式的加减法。
分析】原式=。故选b。
6．（2012浙江绍兴4分）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的abcd，点a的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点a落在点a′（5，﹣1）处，则此平移可以是【 】
a． 先向右平移5个单位，再向下平移1个单位
b． 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位。
c． 先向右平移4个单位，再向下平移1个单位
d． 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位。
答案】b。考点】坐标与图形的平移变化。
分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，根据a的坐标是（0，2），横坐标加5，纵坐标减3得到点a′（5，﹣1），故先向右平移5个单位，再向下平移3个单位。
故选b。
7．（2012浙江绍兴4分）如图，ad为⊙o的直径，作⊙o的内接正三角形abc，甲、乙两人的作法分别是：
甲：1、作od的中垂线，交⊙o于b，c两点，2、连接ab，ac，△abc即为所求的三角形
乙：1、以d为圆心，od长为半径作圆弧，交⊙o于b，c两点。
2、连接ab，bc，ca．△abc即为所求的三角形。
对于甲、乙两人的作法，可判断【 】
a． 甲、乙均正确 b． 甲、乙均错误
c．甲正确、乙错误 d．甲错误，乙正确。
答案】a。考点】垂径定理，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，含30度角的直角三角形。
又∵ob=od，∴在rt△obe中，oe=ob。∴∠obe=30°。
又∵∠oeb=90°，∴boe=60°。
oa=ob，∴∠oab=∠oba。
又∵∠boe为△aob的外角，∴∠oab=∠oba=30°，∠abc=∠abo+∠obe=60°。
同理∠c=60°。∴bac=60°。
∠abc=∠bac=∠c=60°。∴abc为等边三角形。故甲作法正确。
根据乙的思路，作图如下：
连接ob，bd。
od=bd，od=ob，∴od=bd=ob。∴△bod为等边三角形。
∠obd=∠bod=60°。
又∵bc垂直平分od，∴om=dm。∴bm为∠obd的平分线。
∠obm=∠dbm=30°。
又∵oa=ob，且∠bod为△aob的外角，∴∠bao=∠abo=30°。
∠abc=∠abo+∠obm=60°。
同理∠acb=60°。∴bac=60°。
∠abc=∠acb=∠bac。∴△abc为等边三角形。故乙作法正确。
故选a。8．（2012浙江绍兴4分）如图，扇形doe的半径为3，边长为的菱形oabc的顶点a，c，b分别在od，oe，上，若把扇形doe围成一个圆锥，则此圆锥的高为【 】
a． b．
c． d．
答案】 d。
考点】圆锥的计算，菱形的性质。
分析】连接ob，ac，bo与ac相交于点f。
在菱形oabc中，ac⊥bo，cf=af，fo=bf，∠cob=∠boa，又∵扇形doe的半径为3，边长为，∴fo=bf=1.5。cos∠foc=。
9．（2012浙江绍兴4分）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10cm，如图，第一棵树左边5cm处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是【 】
a． b． c．d．
答案】b。考点】分类归纳（图形的变化类），解一元一次不等式。
分析】根据题意得：第一个灯的里程数为10米，第二个灯的里程数为50，第三个灯的里程数为90米。
第n个灯的里程数为10+40（n﹣1）=（40n﹣30）米，由，解得，∴n=14。
当n=14时，40n﹣30=530米处是灯，则510米、520米、540米处均是树。
从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是树、树、灯、树。故选b。
10．（2012浙江绍兴4分）如图，直角三角形纸片abc中，ab=3，ac=4，d为斜边bc中点，第1次将纸片折叠，使点a与点d重合，折痕与ad交与点p1；设p1d的中点为d1，第2次将纸片折叠，使点a与点d1重合，折痕与ad交于点p2；设p2d1的中点为d2，第3次将纸片折叠，使点a与点d2重合，折痕与ad交于点p3；…；设pn﹣1dn﹣2的中点为dn﹣1，第n次将纸片折叠，使点a与点dn﹣1重合，折痕与ad交于点pn（n＞2），则ap6的长为【 】
a． b． c． d．
答案】a。考点】分类归纳（图形的变化类），翻折变换（折叠问题）。
分析】由题意得，ad=bc=，ad1=ad﹣dd1=，ad2=，ad3=，…adn=。
故ap1=，ap2=，ap3=…apn=。
当n=14时，ap6=。故选a。
二．填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
11．（2012浙江绍兴5分）分解因式。
答案】。考点】提公因式法与公式法因式分解。
分析】。12．（2012浙江绍兴5分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是 ▲ m。
答案】10。
考点】二次函数的应用。
分析】在函数式中，令，得。
解得，（舍去），铅球推出的距离是10m。
13．（2012浙江绍兴5分）箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是。
答案】。考点】树状图法，概率。
分析】画树状图得：
共有24种等可能的结果，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的有8种情况，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是：。
14．（2012浙江绍兴5分）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是只需填序号）。
答案】④②考点】函数的图象。
分析】∵小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②；
父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④。
15．（2012浙江绍兴5分）如图，在矩形abcd中，点e，f分别在bc，cd上，将△abe沿ae折叠，使点b落在ac上的点b′处，又将△cef沿ef折叠，使点c落在eb′与ad的交点c′处．则bc：ab的值为。
答案】。考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
分析】连接cc′，∵将△abe沿ae折叠，使点b落在ac上的点b′处，又将△cef沿ef折叠，使点c落在eb′与ad的交点c′处，ec=ec′，∴ec′c=∠ecc′，∠dc′c=∠ecc′，∴ec′c=∠dc′c.
cc′是∠ec'd的平分线。
∠cb′c′=∠d=90°，c′c=c′c，∴△cb′c′≌△cdc′（aas）。∴cb′=cd。
又∵ab′=ab，∴b′是对角线ac中点，即ac=2ab。∴∠acb=30°。
tan∠acb=tan30°=。bc：ab=。
16．（2012浙江绍兴5分）如图，矩形oabc的两条边在坐标轴上，oa=1，oc=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为用含n的代数式表示）
答案】或。考点】反比例函数综合题，反比例函数的性质，平移的性质，待定系数法，曲线上点的坐标理性认识各式的关系。
反比例函数解析式为。
则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：。
与oc，ab平移后的对应边相交时，由得。
反比例函数解析式为。
则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：。
综上所述，第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为或。
三．解答题（共8小题，共80分）
17．（2012浙江绍兴8分）（1）（2012浙江绍兴4分）计算：；
答案】解：原式=。
考点】实数的运算，平方，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值。
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