综合练习卷十八。
班级姓名得分
一、填空题（每小题3分，共30分）
1、已知m（3a＋b，8），n（9，2a＋3b）关于x轴对称，则（－2）2a＋b的值为 。
2、已知直线y＝x－3与y＝2x＋2的交点为（―5，―8），则方程组： 的解是。
3、已知x－y＝1，xy＝－2，则x3y－2x2y2＋xy3的值是。
4、一个正数的平方根为x＋3和2x－6，则这个正数是。
5、如图，将标号a、b、c、d的正方形沿图中虚线剪开后，得到标号为p、q、m、n的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形”的对应关系，填空：
a b c d
a与对应，b与对应，c与对应，d与对应。
6、已知三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°，那么满足这一条件且彼此不全等的三角形共有个。
7、如图，已知o是等边三角形△abc内一点，∠aob、
boc、∠aoc的度数之比为6：5：4，在以oa、ob、
oc为边的三角形中，此三边所对的角的度数是。
8、不论k取什么样的实数，直线y＝kx＋(2009－2010k)总经过。
一定点，则这个定点的坐标为。
9、如图，将△abc的三个顶点与同一个内点连接起来，所得三条。
连线把△abc分成六个小三角形，其中四个小三角形面积在图中。
已标明，则△abc的面积为。
10、设a、b、c均为非零实数，且ab＝2(a＋b)，bc＝3(b＋c)，ca＝4(c＋a)，则a＋b＋c
二、选择题（每小题3分，共18分）
11、在下列说法中，正确的是（ ）
a、如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形；
b、如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；
c、等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形；
d、一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称图形。
12、已知点(－4，y1)和(2，y2)都在直线y＝－x＋2上，则y1，y2的大小关系是（ ）
a、y1＞y2 b、y1＝y2c、y1＜y2 d、不能比较。
13、如图△abc中，ad⊥bc于d，be⊥ac于e，ad交ef于f，若bf＝ac，则∠abc＝（
a、45b、48°
c、50d、60°
14、计算。
a、3994001b、3994002
c、3994003d、3994000
15、如图，在等腰三角形△abc的斜边ab上取两点m、n，使。
∠man＝45°，记bm＝m，mn＝x，cn＝n，则以x、m、n
为边长的三角形的形状是（ ）
a、锐角三角形 b、直角三角形 c、钝角三角形 d、随x、m、n变化而变化。
16、记sn＝a1＋a2＋…＋an，令tn＝，称tn为a1，a2，…，an这列数的“理想数”，已知a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么8，a1，a2，…，a500的“理想数”为（ ）
a、2004b、2006 c、2008 d、2010
三、解答题（每小题10分，共40分）
17、已知x、y满足y＝，求xy的平方根。
18、a、b两地相距45千米，图中折线表示某骑自行车人离a地的距离y与时间x的函数关系，有一辆客车9时从b地出发，以45千米/时的速度匀速行驶，并往返于a、b两地之间．（乘客上、下车停留时间忽略不计）
1）从折线图可以看出，骑车人一共休息次，共休息小时；
2）请在图中画出9点至15点之间客车与a地距离y随时间x变化的函数图象；（3）通过计算说明，何时骑车人与客车第二次相遇。
19、已知：在rt△abc中，ab＝bc；在rt△ade中，ad＝de；连结ec，取ec的中点m，连结dm和bm．
1）若点d在边ac上，点e在边ab上且与点b不重合，如图①，求证：bm＝dm且bm⊥dm；
2）如果将图①中的△ade绕点a逆时针旋转小于45°的角，如图8-②，那么（1）中。
的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．
20、春运开始，婺源长途汽车站以服务乘客为宗旨，随时根据乘客流量，调整检票口的数量，尽量使乘客不在车站滞留。2月9日，车站开始检票时，有a（a＞0）名乘客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有乘客继续前来排队检票进站。设乘客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30分钟才能将排队等候检票的乘客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟便可将排队等候检票的乘客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的乘客全部检票完毕，以使后来到站的乘客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？
四、（12分）
21、如图，正方形abcd被直线oe分成面积相等的两部分，已知线段od、ad的长都是正整数，＝20，求满足上述条件的正方形abcd面积的最小值。
参考解答。一、填空题。
5、a与m，b与p对应；c与q对应；d与n对应；
°或60°或84°；（提示：作等边△doc，证△acd≌△boc，可得）
；10、（提示：可分别取倒数可得）
二、选择题。
11、b；12、a；13、a；14、a；15、b；16、c
第15题提示：作∠cad＝∠bam，ad＝am，可得△abm≌△acd，再得△mn≌△and，可得结论）
三、解答题。
17、由已知可得；于是x2－16＝0；∴x＝±4
又∵8－2 x≠0，∴x≠4
x＝－4，代入求得y＝－
xy的平方根为±。
18、解：（1）两．两．
3）设直线所表示的函数解析式为。
把分别代入，得。
解得。直线所表示的函数解析式为。
把代入得。答：10点40分骑车人与客车第二次相遇。
说明：第（3）问时间表达方式可以不同，只要表达正确即可得分，不写答不扣分．
19、（1）证法1：
在rt△ebc中，m是斜边ec的中点， ．
在rt△edc中，m是斜边ec的中点， ．
bm=dm，且点b、c、d、e在以点m为圆心、bm为半径的圆上．
∠bmd=2∠acb=90°，即bm⊥dm．
证法2：证明bm=dm与证法1相同，下面证明bm⊥dm．
dm=mc， ∠emd=2∠ecd．
bm=mc， ∠emb=2∠ecb．
∠emd＋∠emb =2（∠ecd＋ecb）．
∠ecd＋∠ecb=∠acb=45°， bmd=2∠acb=90°，即bm⊥dm．
2）当△ade绕点a逆时针旋转小于45°的角时，（1）中的结论成立．
证明如下：证法1（利用平行四边形和全等三角形）：
连结bd，延长dm至点f，使得dm=mf，连结bf、fc，延长ed交ac于点h．
dm=mf，em=mc， 四边形cdef为平行四边形。
de∥cf ，ed =cf.
ed= ad, ad=cf.
de∥cf， ∠ahe=∠acf．, bad=∠bcf.
又∵ab= bc, △abd≌△cbf.
bd=bf，∠abd=∠cbf.
∠abd+∠dbc =∠cbf+∠dbc，∠dbf=∠abc =90°.
在rt△中，由，，得bm=dm且bm⊥dm．
证法2（利用旋转变换）：
连结bd，将△abd绕点b逆时针旋转90°，点a旋转到点c，点d旋转到点，得到△，则且．连结．
又∵， 四边形为平行四边形．
d、m、三点共线，且．
在rt△中，由，，得bm=dm且bm⊥dm．
证法3（利用旋转变换）：
连结bd，将△abd绕点b逆时针旋转90°，点a旋转到点c，点d旋转到点，得到△，则且．
连结，延长ed交ac于点h．
∠ahd= 90°－∠dah= 90°－(45°－∠bad)= 45°＋∠bad，．
又∵， 四边形为平行四边形．
d、m、三点共线，且．
在rt△中，由，，得bm=dm且bm⊥dm．
20、解：设旅客增加速度为x人/分；检票的速度为 y人/分，至少要同时开放n个检票口，依题意有。
a＋3x＝30y
a＋10x＝2×10y
a＋5x≤5ny
解得 n≥3.5
21、oe一定过正方形abcd的中心o′
不妨设be＝a，od＝m
ce＝20 a，正方形边长为21 a；
o′（m＋10.5 a，10.5 a），e（m＋21 a，20 a）
设oe解析式为y＝kx
k（m＋10.5 a）＝10.5 a
k（m＋21 a）＝20 a
化简得：m＝a
m是整数，∴a的最小值为19。
此时正方形abcd的面积为(21 a)2＝(21×19)2＝159201。
2024年九年级提前班数学辅导卷十三
综合测试卷一答题卷。班级姓名得分 一 选择题 每小题3分，共30分 二 填空题 每小题4分，共44分 三 解答题 4大题，第 题10分，24题12分，25题14分，共46分 22 本小题10分 1 2 计算。23 本小题10分 设m为整数，且424 本小题12分 已知，如图，矩形中，ad 6，dc ...
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