2023年大田二中初三数学中考模拟试卷。
满分：150分考试时间：3月19日晚上19﹕00—21﹕00）
友情提示：1．本试卷共4页．
2．考生将自己的姓名、班级、座号及所有答案均填写在答题卡上．
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项）
1．是（ ）
a．无理数 b．有理数c．整数d．负数
2．2023年3月11日，日本发生9.0级特大**，重灾区包括宫城县和岩手县，宫城县的。
首府仙台是个美丽的城市，有102万人口，面积不大，但是日本东北部最现代化的都市。
102万用科学计数法可表示为（ ）
a. b. c. d.
3．计算的结果是（ ）
a．3bcd． 9
4．使分式无意义的x的值是（ ）
a．xb．xc．xd．x≠
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
6．下列四个函数图像中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ）
7．已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
a．图像经过点（1，1b．图像在第。
一、三象限。
c．当时d．当时，随着的增大而增大。
8．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根，则此直角三角形。
的斜边长为( )
a. b.3cd.13
9．洗衣机在洗衣服时经历了注水、清洗、排水三个过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）
10．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
他们研究图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
a．15b．25c．55d．1225
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡的相应位置）
11．如图，在数轴上点a和点b之间的整数是 ▲
12．计算。
13．因式分解。
14．写出一个与轴只有一个交点的二次函数 ▲
15．若二次函数的部分图像如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解。
16．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有 ▲ 个点．
三、解答题（共7小题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置．作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水笔描黑）
17．（每小题8分，满分16分）
1）计算：．
2）先化简，再求值：（－4）÷，其中x＝－1。
18．在小正方形组成的15×15的网格中，四边形abcd和四边形的位置如图。
现把四边形abcd绕d点按顺。
时针方向旋转900，画出相应的。
图形，若四边形abcd平移后，与四边。
形成轴对称，写出满足。
要求的一种平移方法，并画出平移。
后的图形。（本题满分10分）
19．如图，已知双曲线经过直角三角形oab斜。
边oa的中点d，且与直角边ab相交于点c．若点a的。
坐标为（，4）。（本题满分10分）
求：（1）反比例函数的解析式； （2）△aoc的面积。
20．阅读下列题目的解题过程：（本题满分12分）
已知a、b、c为的三边，且满足，试判断三角形的形状．解：∵…
是直角三角形。
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号。
2）错误的原因为。
3）你认为本题正确的结论应该为。
21．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注：获利=售价-进价)
1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？ 并直接写出其中获利最大的购货方案。 （本题满分12分）
22．（本题满分12分）如图1，中，，，点**段上运动，点、分别**段、上，且使得四边形是矩形．设的长为，矩形的面积为，已知是的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）．
1）求的长；
2）当为何值时，矩形的面积最大，并求出最大值．
为了解决（1）这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论：
张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？
李明：因为抛物线上的点是表示图1中的长与矩形面积的对应关系，那么，（12，36）表示当时，的长与矩形面积的对应关系。
赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！
孔明：哦，这样就可以算出，问题（1）就可以解决了。请你完成问题（1）和问题（2）。
图223．如图，在梯形abcd中，ad∥bc，∠b＝90°,bc＝6,ad＝3, ∠dcb＝30°,点e、f同时从b点出发，沿射线bc向右匀速移动。已知f点移动速度是e点移动速度的2倍，以ef为一边在bc的上方作等边△efg，设e点移动距离为。（本题满分14分）
1)△efg的边长是用含有的代数式表示），当＝2时，点g的位置在。
2)若用表示△efg与梯形abcd重叠部分面积，求。
当时，与之间的函数关系式；
当时，与之间的函数关系式；
3）探求（2）中得到的函数在取何值时，存在最大值，并求出最大值。
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