方案设计型。
应用方程（组）不等式（组）解决方案设计型。
例1．（2009·益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．
1)求每支钢笔和每本笔记本的**；
2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励**交给班长，购买上述**的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．
解析：此类试题一般涉及二元一次方程组、不等式组在实际问题中的应用．，以两人的用的总钱数为等量关系，可以列出方程组．第二问注意“不少”的含义可以根据总钱数和钢笔与笔记本的数量关系列出不等式组．
解：（1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元，依题意得： 解得：
所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元。
(2)设买a支钢笔，则买笔记本(48－a)本。
依题意得：，解得：，所以，一共有５种方案。
即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24．
点评：解决问题的基本思想是从实际问题中构建数学模型，寻找题目中的等量关系，（或不等关系）列出相应的方程（或不等式组）．
同步检测：1 (2009·安顺)在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
1）小明他们一共去了几个**，几个学生？
2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？
说明理由。2.（2009·益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．
1)求每支钢笔和每本笔记本的**；
2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励**交给班长，购买上述**的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．
练习参***：
1. 解：（1）设**人数为x人，则学生人数为(12-x)人． 则。
35x + 12 –x）= 350 解得：x = 8
故：学生人数为12 – 8 = 4 人， **人数为8人．
2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0．6×16 = 336元。
336﹤350 所以，购团体票更省钱．所以，有**8人，学生4人；购团体票更省钱．
2. 解：（1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元，依题意得： 解得：
所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元。
(2)设买a支钢笔，则买笔记本(48－a)本。
依题意得：，解得：，所以，一共有５种方案。
即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24．
二、应用函数设计方案问题：
例2．（2009·安徽）（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．
2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．
3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．
解析：此类试题结合函数图像所提供的信息，对信息加工应用，可以求出函数解析式，分析题意，根据：销售利润=日最高销售量×每千克的利润（每千克的利润＝零售价－批发价），由此整理可得到关于的二次函数，解：
（１图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发．
2）由题意得：，函数图象略．
由图可知资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．
3）设日最高销售量为xkg（x＞60）
则由图②日零售价p满足：，于是。
销售利润，当x＝80时，，此时p＝6
即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元。
点评：注重数形结合，领会通过图形所传递的信息，以及二次函数顶点的意义的理解与应用．
同步检测：3：（2009·四川省南充市）某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：
方式a以每分钟0.1元的**按上网时间计费；方式b除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的**按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有分钟，上网费用为元．
1）分别写出顾客甲按a、b两种方式计费的上网费元与上网时间分钟之间的函数关系式，并在图7的坐标系中作出这两个函数的图象；
2）如何选择计费方式能使甲上网费更合算？
练习参***：
练习3。（1）方式a：，方式b：，两个函数的图象如图所示．
2）解方程组得。
所以两图象交于点p（500，50）．
由图象可知：当一个月内上网时间少于500分时，选择方式a省钱；当一个月内上网时间等于500分时，选择方式a、方式b一样；当一个月内上网时间多于500分时，选择方式b省钱．
三、 设计图形剪拼方案。
例3．（2009·浙江省温州市）在所给的9×9方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上．
(1)在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；(2)在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数．(注：图甲、图乙在答题纸上)
解析：本题为图案设计题，在设计前一定要注意到要求，除了要满足所画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上外，还要满足平行四边形的周长是否为整数的要求．
点评：本题考查的是设计图形题，在读清要求后，然后根据要求，进行方案的尝试设计，一般要经历一个不断修改的过程，使问题在修正中得以解决。
同步检测：4。 (2009·河南）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．
提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．
练习参***：
解：下面给出参考方案：
四、 设计测量方案（解直角三角形应用）
例4．（2009·济宁）坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元2023年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑．数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪．皮尺．小镜子．
1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高． 图1为小华测量塔高的示意图．她先在塔前的平地上选择一点，用测角仪测出看塔顶的仰角，在点和塔之间选择一点，测出看塔顶的仰角，然后用皮尺量出．两点的距离为m,自身的高度为m．请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（，结果保留整数）．
2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影的长为m（如图2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：
在你设计的测量方案中，选用的测量工具是。
要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据。
解析：本题以解直角三角形为依托，通过设计实际的测量活动，使学生能够灵活的应用所学知识，解决实际生活的问题，第二问是在解决了第一问的基础上让学生另行设计一种测量方案，但是要注意提供的工具和数据的选择使用．
解：（1）设的延长线交于点，长为，则．,∴解得．
太子灵踪塔的高度为．
2) ①测角仪．皮尺； ②站在p点看塔顶的仰角．自身的高度． (注：答案不唯一)
点评：本类试题关键在于画出直角三角形，再分析角边关系，选择合适的三角函数求解，另外要注意设计的方案因为工具的选择不同而方法的多样性，还经常与相似三角形结合．
同步检测：5。（2009·四川省成都市）某中学九年级学生在学习。
直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度。
的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点c测得教学楼ab的顶点a的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点d，又测得点a的仰。
角为45°.请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)
练习参***：
解：（1）设的延长线交于点，长为，则．,∴解得．
太子灵踪塔的高度为．
2) ①测角仪．皮尺； ②站在p点看塔顶的仰角．自身的高度． (注：答案不唯一)
练习6.如图，由已知可得∠acb=30°，∠adb=45°
在rt△abd中，bd=ab.
又在rt△abc中，tan30°=，即bc=ab.
bc=cd＋bd，∴ ab=cd＋ab，即（－1）ab=60.
ab==30（＋1）（米）
答：教学楼的高度为30（＋1）米。
五、设计游戏方案（概率应用）
例5.(2009·重庆）有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数的三个小球（除数不同外，其余都相同）．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．
1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；
2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．
解析：修改游戏规则，首先通过列表或树形图求出游戏中的双方的概率，看是否相等，若不相等通过修改规则使得概率对两方相等了，所以应现将两个人的获胜概率计算出来．
解：列树形图如下：
由树形图可见共有12种可能，并且每种可能出现的机会均等，而小亮和小红的获胜概率分别为，，由此可见游戏不公平，要使的游戏公平，概率应相等，我们可以修改为：若这两个数的积为奇数，小亮赢；若这两个数的积为偶奇数，小红赢．
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