几何综合题专练。
、综合问题精讲：
解几何综合题，还应注意以下几点：
注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形．
掌握常规的证题方法和思路．
运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题．还要灵活运用数学思想方法伯数形结合、分类讨论等）．
、典型例题剖析。
例1】⊿abc中，ab＝ac，以ac为直径的⊙o与ab相交于点e，点f是be的中点．
1）求证：df是⊙o的切线．（2）若ae＝14，bc＝12，求bf的长．
例2】如图，在△abc中，点e在bc上，点d在ae上，已知∠abd＝∠acd,∠bde＝∠cde．求证：bd＝cd。
例3】如图⊙o半径为2，弦bd＝，a为弧bd的中点，e为弦ac的中点，且在bd上。求：四边形abcd的面积。
例4】国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造．莲花村六组有四个村庄a、b、cd正好位于一个正方形的四个顶点．现计划在四个村庄联合架一条线路，他们设计了四种架设方案，如图2－4－4中的实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．
例5】（绍兴）如图矩形abcd中，过a，b两点的⊙o切cd于e，交bc于f，ah⊥be于h，连结ef。
求证：∠cef＝∠bah,⑵若bc＝2ce＝6，求bf的长。
例6】如图，是以为直径的⊙上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点．
1）求证：；
2）求证：是⊙的切线；
3）若，且⊙的半径长为，求和的长度．
例7】已知，如图所示的四边形abcd为菱形，af⊥bc于f，交bd于点e.
（1）求证：ad2dedb；
（2）过点e作eg⊥af，交ab于点g，若线段be、de（be＜de）的长是方程。
的两根，且菱形abcd的面积为，求eg的长。
、综合巩固练习：一、选择题（每题3分，共21分）
1．如图2－4－6所示，是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1．2米， 桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）
a．0．036π平方米； b．0．81π平方米；
c．2π平方米d、3．24π平方米。
2．某学校计划在校园内修建一座周长为12米的花坛，同学们设计出正三角形、正方形和圆三种方案，其中使花坛面积最大的图案是（ ）
a．正三角形； b．正方形； c．圆； d．不能确定。
3．下列说法：①如果两个三角形的周长之比是1：2，那么这两个三角形的面积之比是1：4；②平行四边形是中心对称图形；③经过三点有且只有一个圆；④相等的角是对顶角，其中错误是（ ）
a．4个 b．3个 c．2个 d．1个。
4．等腰三角形的一个内角为70°，则这个三角形其余的内角可能为（ ）
a．700，400b．700，550
c．700，400或550，550d．无法确定。
5．如图2－4－7所示，周长为68的矩形被分成了7个全等的矩形，则矩形abcd的面积为（ ）
a．98 b．196; c．280 d．284
6．在△abc中，若，则∠c的度数为（ ）
a．60o b．30 o c．90 o d．45 o
7．下列命题中是真命题的个数有（ ）
⑴直角三角形的面积为2，两直角边的比为1。2，则它的斜边长为；⑵直角三角形的最大边长为，最短边长为l，则另一边长为；（3）在直角三角形中，若两条直角边为n2－1和2n，则斜边长为n2＋1；⑸等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
二、填空题（每题3分，共27分）
8．如图2－4－8所示，在rt△abc中，∠c=90°，∠a=60°，ac=cm．将△abc绕点b旋转至△a′bc′的位置，且使点a、b、c′三点在一条直线上，则点a经过的最短路线的长度是___
9．若正三角形、正方形、正六边形的周长都相等，它们的面积分别记为则由大到小的排列顺序是。
10若菱形的一个内角为60°，边长为4，则它的面积是。
11 已知数4，6，请再写出一个数，使这三个数中一个数是另外两个数的比例中项，这个数是___只需填写一个数）．
12一油桶高 0．8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口（小口靠近上壁）斜插入桶内，一端到桶底内壁，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0．87m，则桶内油面的高度为。
13 等腰三角形底边中点与一腰的距离为5cm，则腰上的高为cm．
14 在平坦的草地上有 a、b、c三个小球，若已知 a球和 b球相距3米，a球与c球相距1米，则b球与c球可能相距___米．（球的半径可忽略不计，只要求填出一个符合条件的数）
15 如果圆的半径为3cm，那么60°的圆心角所对的弧长为___cm．
16 如图2－4－9所示，在正方形 abcd中，ao⊥bd、oe、fg、hi都垂直于 ad，ef、gh、ij都垂直于ao，若已知 sδaij=1，则s正方形abcd=__
三、解答题（每题13分，52分）
17. 已知：如图 2－4－10所示，在 rt△abc中，ab=ac，∠a＝90°，点d为ba上任一点，df⊥ab于f，de⊥ac于e，m为bc的中点．试判断△mef是什么形状的三角形，并证明你的结论．
18. 如图 2－4－11所示，已知测速站p到公路l的距离po为40米，一辆汽车在公路l上行驶，测得此车从点a行驶到点b所用的时间为2秒，并测得∠apo=60○，∠bpo=30○，计算此车从a到b的平均速度为每秒多少米（结果保留四个有效数字）并判断此车是否超过了每秒22米的限制速度．
20. 如图2－4－12所示，ef为梯形abcd的中位线．ah平分∠dab交ef于m，延长dm交ab于n．求证：△adn是等腰三角形．
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