图表信息专题。
图表信息题是近几年中考热点内容之一，也是今后中考的出题方向。这类题常以实际生活为背景，将相关的数学知识信息巧无声息的隐含在创设的图象、图表中，我们只有通过对图象、图表等相关信息的分析、观察、猜想、抽象、概括，从中获取图表中隐含的解题信息和思路、方法，然后再进行推理、**、发现和计算的一种题型。图表信息的内容大多取材于现实生活，主要包括生活图景、**信息、图象信息、统计图表、几何图形等各种类型。
类型一从生活情景中体验与获取。
例1：（2009江西）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票。同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆。
下图中线段、分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：
1）求点的坐标和所在直线的函数关系式；
2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？
解析：（1）设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分，依题意得：15x+45x=3600．解得：x=60．所以两人相遇处离体育馆的距离为60×15=900米．
所以点b的坐标为（15，900）．设直线ab的函数关系式为s=kt+b（k≠0）．由题意，直线ab经过点a（0，3600）、b（15，900）得：
解之，得。直线ab的函数关系式为：
2）在中，令s=0，得．解得：t=20．
即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小明取票的时间也为20分钟． ∵20<25，∴小明能在比赛开始前到达体育馆．
同步测试：如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；
2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
解析：（1）设．
由图可知：当时，；当时，．
把它们分别代入上式，得，解得，．∴一次函数的解析式是．
(2)当时。
即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm．
类型二从统计图中体验与获取。
例2：（2024年衢州）2024年5月17日至21日，甲型h1n1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．
1) 在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型h1n1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？
2) 在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型h1n1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型h1n1流感累计确诊病例将会达到多少人？
3) 甲型h1n1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型h1n1流感没有及时隔离**，经过两天传染后共有9人患了甲型h1n1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型h1n1流感？
解析：(1) 18日新增甲型h1n1流感病例最多，增加了75人；
2) 平均每天新增加人，继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.6×5+267=530人；
(3) 设每天传染中平均一个人传染了x个人，则，解得(x = 4舍去)．
再经过5天的传染后，这个地区患甲型h1n1流感的人数为。
1+2)7=2187（或1+2+6+18+54+162+486+1458=2187），一共将会有2 187人患甲型h1n1流感．
同步测试：(2024年浙江)衢州市总面积8837平方千米，总人口247万人(截目2024年底)，辖区有6个县(市、区)，各县(市、区)的行政区域面积及平均每万人拥有面积统计如图1、图2所示。
1)行政区域面积最大的是哪个县(市、区)？这个县(市、区)约有多少面积(精确到1平方千米)？
2)衢州市的人均拥有面积是多少(精确到1平方米)？6个县(市、区)中有几个县(市、区)的人均拥有面积超过衢州市人均拥有面积？
3)江山市约有多少人(精确到1万人)？
解析：(1)行政区域面积最大的是开化县， 面积约为8837
(2)衢州市的人均拥有面积是。
衢江区和开化县2个县(市、区)的人均拥有面积超过衢州市人均拥有面积。
(3)，即江山市约有58万人。
类型三从函数图象中体验与获取。
例3：（2024年江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：
1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；
2）分别求出线段ab与bc所对应的函数关系式；
3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在oa、ab、bc三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）
解析：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为（万升）．
答：销售量为4万升时销售利润为4万元．
2）点的坐标为，从13日到15日利润为（万元），所以销售量为（万升），所以点的坐标为．
设线段所对应的函数关系式为，则，解得。
线段所对应的函数关系式为．
从15日到31日销售5万升，利润为（万元）．
本月销售该油品的利润为（万元），所以点的坐标为．
设线段所对应的函数关系式为，则解得。
所以线段所对应的函数关系式为．
3）线段．同步测试：（2024年南京市）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象进行以下**：
信息读取：1）甲、乙两地之间的距离为 km；
2）请解释图中点的实际意义；
图象理解：3）求慢车和快车的速度；
4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
问题解决：5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
解析：（1）900；
（2）图中点b的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇。
（3）由图像可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为=75（km/h），当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为=225（km/h）,所以快车的速度为150 km/h．
4)根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶=6（h）到达乙地，此时两车之间的距离为6×75=450（km），所以点c的坐标为（6，450）.
设线段bc所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（4，0），（6，450）代入得。
0=4k+bk=225,解得。
450=6k+bb=-900.
所以，线段bc所表示的y与x之间的函数关系式为y=225x-900. 自变量x的取值范围是4≤x≤6.
5)慢车与第一辆快车相遇30分钟后与第二辆快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h，把x=4.5代入y=225x-900，得y=112.
5.此时，慢车和第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km,所以两列快车出发的间隔时间是112.
5÷150=0.75（h）,即第二辆快车比第一辆快车晚出发0.75h.
类型四从**中体验与获取。
例4：某商场欲购进a、b两种品牌的饮料500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进a种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元。
求y关于x的函数关系式？
如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。（注：利润＝售价－成本）
解析：⑴y＝（63－55）x＋（40－35）（500－x）＝2x＋2500。即y＝2x＋2500（0≤x≤500），
由题意，得55x＋35（500－x）≤20000， 解这个不等式，得x≤125，
当x＝125时，y最大值＝3×12＋2500＝2875(元)
该商场购进a、b两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元。
同步测试：(2024年双柏县)我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运a、b、c三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的b种水果的重量不超过装运的a、c两种水果重量之和．
1）设用x辆汽车装运a种水果，用y辆汽车装运b种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．
2）设此次外销活动的利润为q（万元），求q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．
解析：（1）由题得到：2.2x+2.1y+2（30－x－y）=64 所以 y = 2x+40
又x≥4，y≥4，30－x－y≥4，得到14≤x≤18
2）q=6x+8y+5（30－x－y）= 5x+170
q随着x的减小而增大，又14≤x≤18，所以当x=14时，q取得最大值，即q= －5x+170=100（百元）=1万元。 因此，当x=14时，y = 2x+40=12， 30－x－y=4
所以，应这样安排：a种水果用14辆车，b种水果用12辆车，c种水果用4辆车。
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