中考专题12 押轴题

广东2024年中考数学试题分类解析汇编。

专题12：押轴题。

一、选择题。

1.（2012广东省3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【】

a． 5 b．6 c．11d．16

2. （2012广东佛山3分）如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板abc绕直角顶点c顺时针旋转900到△a1b1c，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【】

ab． c． d．

3. （2012广东广州3分）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于a（﹣1，2）、b（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是【】

a．x＜﹣1或x＞1 b．x＜﹣1或0＜x＜1 c．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 d．﹣1＜x＜0或x＞1

4. （2012广东梅州3分）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为【】

a．0个 b．1个 c．2个 d．不能确定。

5. （2012广东汕头4分）如图，将△abc绕着点c顺时针旋转50°后得到△a′b′c′．若∠a=40°．∠b′=110°，则∠bca′的度数是【】

a．110° b．80° c．40° d．30°

6. （2012广东深圳3分）如图，已知：∠mon=30o，点a1、a2、a3 在射线on上，点b1、b2、b3…．．在射线om上，△a1b1a2.

△a2b2a3、△a3b3a4……均为等边三角形，若oa1=l，则△a6b6a7 的边长为【】

a．6 b．12 c．32 d．64

7. （2012广东湛江4分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是【】

a b c d．

8. （2012广东肇庆3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是【】

a．扇形甲的圆心角是72°

b．学生的总人数是900人

c．丙地区的人数比乙地区的人数多180人

d．甲地区的人数比丙地区的人数少180人。

9. （2012广东珠海3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为【】

a. 30° b. 45° c ．60° d．90°

二、填空题。

1. （2012广东省4分）如图，在abcd中，ad=2，ab=4，∠a=30°，以点a为圆心，ad的长为半径画弧交ab于点e，连接ce，则阴影部分的面积是 ▲ 结果保留π）．

2. （2012广东佛山3分）如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 ▲

3. （2012广东广州3分）如图，在标有刻度的直线l上，从点a开始，以ab=1为直径画半圆，记为第1个半圆；

以bc=2为直径画半圆，记为第2个半圆；

以cd=4为直径画半圆，记为第3个半圆；

以de=8为直径画半圆，记为第4个半圆，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 ▲ 倍，第n个半圆的面积为。

▲ （结果保留π）

4. （2012广东梅州3分）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点a开始按abcdefcga…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达g点时移动了 ▲ cm；②当微型机器人移动了2012cm时，它停在 ▲ 点．

5. （2012广东汕头4分）如图，在abcd中，ad=2，ab=4，∠a=30°，以点a为圆心，ad的长为半径画弧交ab于点e，连接ce，则阴影部分的面积是 ▲ 结果保留π）．

6. （2012广东深圳3分）如图，rt△abc中，c= 90o，以斜边ab为边向外作正方形 abde，且正方形对角线交于点d，连接oc，已知ac=5，oc=6，则另一直角边bc的长为。

7. （2012广东湛江4分）如图，设四边形abcd是边长为1的正方形，以对角线ac为边作第二个正方形acef、再以对角线ae为边作笫三个正方形aegh，如此下去…．若正方形abcd的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an= ▲

8. （2012广东肇庆3分）观察下列一组数它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是。

9. （2012广东珠海4分）如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab，垂足为e，如果ab=26，cd=24，那么sin∠oce

三、解答题。

1. （2012广东省9分）如图，在矩形纸片abcd中，ab=6，bc=8．把△bcd沿对角线bd折叠，使点c落在c′处，bc′交ad于点g；e、f分别是c′d和bd上的点，线段ef交ad于点h，把△fde沿ef折叠，使点d落在d′处，点d′恰好与点a重合．

1）求证：△abg≌△c′dg；

2）求tan∠abg的值；

3）求ef的长．

2. （2012广东省9分）如图，抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，连接bc、ac．

1）求ab和oc的长；

2）点e从点a出发，沿x轴向点b运动（点e与点a、b不重合），过点e作直线l平行bc，交ac于点d．设ae的长为m，△ade的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

3）在（2）的条件下，连接ce，求△cde面积的最大值；此时，求出以点e为圆心，与bc相切的圆的面积（结果保留π）．

3. （2012广东佛山10分）规律是数学研究的重要内容之一．

初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面．

请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：

(1)写出奇数a用整数n表示的式子；

(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；

(3)函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律)．

下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究：

由表看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加1，3，5...

请回答：当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？

当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？

4. （2012广东佛山11分）（1）按语句作图并回答：作线段ac（ac=4），以a为圆心a为半径作圆，再以c为圆心b为半径作圆（a＜4，b＜4，圆a与圆c交于b、d两点），连接ab、bc、cd、da．

若能作出满足要求的四边形abcd，则a、b应满足什么条件？

2）若a=2，b=3，求四边形abcd的面积．

5. （2012广东广州14分）如图，抛物线与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c．

1）求点a、b的坐标；

2）设d为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△acd的面积等于△acb的面积时，求点d的坐标；

3）若直线l过点e（4，0），m为直线l上的动点，当以a、b、m为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．

6. （2012广东广州14分）如图，在平行四边形abcd中，ab=5，bc=10，f为ad的中点，ce⊥ab于e，设∠abc=α（60°≤α90°）．

1）当α=60°时，求ce的长；

2）当60°＜α90°时，是否存在正整数k，使得∠efd=k∠aef？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

连接cf，当ce2﹣cf2取最大值时，求tan∠dcf的值．

7. （2012广东梅州10分）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=﹣p，x1x2=q．

2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于a、b两点，且过点（﹣1，﹣1），设线段ab的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值．

8. （2012广东梅州11分）如图，矩形oabc中，a（6，0）、c（0，2）、d（0，3），射线l过点d且与x轴平行，点p、q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠pqo=60°．

1）①点b的坐标是；②cao= 度；③当点q与点a重合时，点p的坐标为；（直接写出答案）

2）设oa的中心为n，pq与线段ac相交于点m，是否存在点p，使△amn为等腰三角形？若存在，请直接写出点p的横坐标为m；若不存在，请说明理由．

3）设点p的横坐标为x，△opq与矩形oabc的重叠部分的面积为s，试求s与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．

9. （2012广东汕头12分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．

1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；

2）求使分式有意义的（x，y）出现的概率；

3）化简分式，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．

10. （2012广东汕头12分）如图，抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，连接bc、ac．

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