试题满分150分考试时间120分钟。
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题4分，共24分）
1． 下列各选项中，既不是正数也不是负数的是。
a．－1 b．0 c． d．π
2．左下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是。
3．下列运算中，一定正确的是。
a．m5－m2=m3 b．m10÷m2=m5 c． mm2=m3 d．（2m）5=2m5
4．下列各点中，在反比例函数图象上的是。
a．（－1，8） b．（－2，4） c．（1，7） d．（2，4）
5．下列图形是中心对称图形的是。
6．下列说法中，正确的是。
a．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式
b．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定。
c．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%
d．“2023年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天”是必然事件．
7．如图，矩形abcd中，ab＜bc，对角线ac、bd相交于点o，则图中的等腰三角形有。
a．2个 b．4个 c．6个 d．8个。
8．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米 ，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得。
a． b．
c． d．
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．计算。10．不等式2－x≤1的解集为。
11．在平面直角坐标系中，若点m（1，3）与点n（x，3）之间的距离是5，则x的值是。
12．小窦将本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的统计图，若步行上学的学生有27人，则骑车上学的学生有人．
13．如果一次函数y=4x＋b的图象经过第。
一、三、四象限，那么b的取值范围是。
14．如图，在□abcd中，点e、f分别在边ad、bc上，且be∥df，若∠ebf=45°，则∠edf的度数是度．
15．宁宁同学设计了一个计算程序，如下表。
根据**中的数据的对应关系，可得a的值是___
16．如图，正方形abcd中，点e、f分别在边bc、cd上，且ae=ef=fa．下列结：①△abe≌△adf；②ce=cf；③∠aeb=75°；④be＋df=ef；⑤s△abe＋s△adf=s△cef，其中正确的是只填写序号）．
一、 解答题（第小题各8分，第19小题10分，共28分）
17．先化简，再求值（x＋1）2－（x＋2）(x－2)，其中，且x为整数．
18．沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化．小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对沈阳市民的出行方式进行调查．如图是沈阳地铁一号线图（部分），小王和小林分别从太原街站（用a表示）、南市场站（用b表示）、青年大街站（用c表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点．
在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少？（请直接写出结果）
请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率．（各站点用相应的英文字母表示）
19．如图，在△abc中，ab=ac，d为bc边上一点，∠b=30°，∠dab=45°．
求∠dac的度数；
求证：dc=ab
四、（每小题10分，共20分）
20．某班数学兴趣小组收集了本市4月份30天的日最高气温的数据，经过统计分析获得了两条信息和一个统计表。
信息1 4月份日最高气温的中位数是15.5℃；
信息2 日最高气温是17℃的天数比日最高气温是18℃的天数多4天．
4月份日最高气温统计表。
请根据上述信息回答下列问题：
4月份最高气温是13℃的有___天，16℃的有___天，17℃的有天。
4月份最高气温的众数是极差是。
21．如图，点a、b在⊙o上，直线ac是⊙o的切线，od⊥ob，连接ab交oc于点d．
求证：ac=cd
若ac=2，ao=，求od的长度．
五、（本题10分）
22．小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点o距离地面的高oo′=2米．当吊臂顶端由a点抬升至a′点（吊臂长度不变）时，地面b处的重物（大小忽略不计）被吊至b′处，紧绷着的吊缆a′b′=ab．ab垂直地面o′b于点b，a′b′垂直地面o′b于点c，吊臂长度oa′=oa=10米，且cosa=，sina′=．
求此重物在水平方向移动的距离bc；
求此重物在竖直方向移动的距离b′c．（结果保留根号）
六、（本题12分）
23．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤11）．
用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为___元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为___元．
求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．
设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？
注：年销售利润=（每件玩具的出厂价－每件玩具的成本）×年销售量．
七、（本题12分）
24．已知，△abc为等边三角形，点d为直线bc上一动点（点d不与b、c重合）．以ad为边作菱形adef，使∠daf=60°，连接cf．
如图1，当点d在边bc上时，求证：∠adb=∠afc；②请直接判断结论∠afc=∠acb＋∠dac是否成立；
如图2，当点d在边bc的延长线上时，其他条件不变，结论∠afc=∠acb＋∠dac是否成立？请写出∠afc、∠acb、∠dac之间存在的数量关系，并写出证明过程；
如图3，当点d在边cb的延长线上时，且点a、f分别在直线bc的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠afc、∠acb、∠dac之间存在的等量关系．
八、（本题41分）
25．如图，已知抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于a、b两点（a点在b点左侧），与y轴交于点c（0，－3），对称轴是直线x=1，直线bc与抛物线的对称轴交于点d．
求抛物线的函数表达式；
求直线bc的函数表达式；
点e为y轴上一动点，ce的垂直平分线交ce于点f，交抛物线于p、q两点，且点p在第三象限．
当线段pq=ab时，求tan∠ced的值；
当以点c、d、e为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点p的坐标．
温馨提示：考生可以根据第⑶问的题意，在图中补出图形，以便作答．
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