`2024年浙江省宁波市中考数学试卷。
一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、（2011浙江宁波，1，3）下列各数中是正整数的是（ ）
a、－1 b、2 c、0.5 d、
考点：实数。
分析：根据实数的分类：，可逐一分析、排除选选项，解答本题；
解答：解：a、－1是负整数；故本选项错误；
b、2是正整数，故本选项正确；
c、0.5是小数，故本选项错误；
d、是无理数，故本选项错误；
故选b．点评：本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法．
2、（2011浙江宁波，2，3）下列计算正确的是（ ）
a、（a2）3＝a6 b、a2+a2＝a4c、（3a）（2a）2＝6a d、3a－a＝3
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：a、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项正确；
b、应为a2+a2＝2a2，故本选项错误；
c、应为（3a）（2a）2＝（3a）（4a2）＝12a1+2＝12a3，故本选项错误；
d、应为3a－a＝2a，故本选项错误．
故选a．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
3、（2011浙江宁波，3，3）不等式x＞1在数轴上表示为（ ）
考点：在数轴上表示不等式的解集。
专题：数形结合。
分析：根据数轴上的点与实数一一对应，即可得到不等式x＞1的解集在数轴上表示为在表示数1的点的右边的点表示的数．
解答：解：∵x＞1，不等式x＞1的解集在数轴上表示为在表示数1的点的右边，故选c．
点评：本题考查了利用数轴表示不等式解集得方法：对于x＞a，在数轴表示为数a表示的点的右边部分．
4、（2011浙江宁波，4，3）据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为（ ）
a、7.6057×105人 b、7.6057×106人 c、7.6057×107人 d、0.76057×107人。
考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：计算题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，由760.57万＝7605700共有7位，所以，n＝7－1＝6．
解答：解：∵760.57万＝7605700，∴7605700＝7.6057×106．
故选b．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中。
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5、（2011浙江宁波，5，3）平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是（ ）
a、（－3，2） b、（3，－2） c、（－2，3） d、（2，3）
考点：关于原点对称的点的坐标。
专题：应用题。
分析：平面直角坐标系中任意一点p（x，y），关于原点的对称点是（－x，－y）．
解答：解：点（2，－3）关于原点中心对称的点的坐标是（－2，3）．
故选c．点评：本题考查了平面直角坐标系中任意一点p（x，y），关于原点的对称点是（－x，－y），比较简单．
6、（2011浙江宁波，6，3）如图所示的物体的俯视图是（ ）
a、 b、 c、 d、
考点：简单组合体的三视图。
专题：作图题。
分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
解答：解答：解：从上面向下看，易得到横排有3个正方形．
故选d．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图．
7、（2011浙江宁波，7，3）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）
a、4 b、5 c、6 d、7
考点：多边形内角与外角。
专题：应用题。
分析：根据内角和定理180°（n－2）即可求得．
解答：解：∵多边形的内角和公式为（n－2）180°，（n－2）×180°＝720°，解得n＝6，这个多边形的边数是6．
故选c．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理即180°（n－2），难度适中．
8、（2011浙江宁波，8，3）如图所示，ab∥cd，∠e＝37°，∠c＝20°，则∠eab的度数为（ ）
a、57° b、60° c、63° d、123°
考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质。
专题：几何图形问题。
分析：根据三角形内角和为180°，以及对顶角相等，再根据两直线平行同旁内角互补即可得出∠eab的度数．
解答：解：∵ab∥cd，∴∠a＝∠c+∠e，∠e＝37°，∠c＝20°，∴a＝57°，故选a．
点评：本题考查了三角形内角和为180°，对顶角相等，以及两直线平行同旁内角互补，难度适中．
9、（2011浙江宁波，9，3）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（ ）
a、 bc、 d、hsinα
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
专题：几何图形问题。
分析：由已知转化为解直角三角形问题，角α的正弦等于对边比斜边求出滑梯长l．
解答：解：由已知得：sinα＝，l＝，故选：a．
点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用－坡度较问题，关键是把实际问题转化为解直角三角形．
10、（2011浙江宁波，10，3）如图，rt△abc中，∠acb＝90°，ac＝bc＝2，若把rt△abc绕边ab所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ）
a、4π b、4π c、8π d、8π
考点：圆锥的计算；点、线、面、体。
专题：计算题；几何图形问题。
分析：所得几何体的表面积为2个底面半径为2，母线长为2的圆锥侧面积的和．
解答：解：∵rt△abc中，∠acb＝90°，ac＝bc＝2，ab＝4，所得圆锥底面半径为2，几何体的表面积＝2×π×2×2＝8π，故选d．
点评：考查有关圆锥的计算；得到所得几何体表面积的组成是解决本题的突破点；用到的知识点为：圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长．
11、（2011浙江宁波，11，3）如图，⊙o1的半径为1，正方形abcd的边长为6，点o2为正方形abcd的中心，o1o2垂直ab于p点，o1o2＝8．若将⊙o1绕点p按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙o1与正方形abcd的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）
a、3次 b、5次 c、6次 d、7次。
考点：直线与圆的位置关系；正方形的性质。
专题：作图题。
分析：根据⊙o1的半径为1，正方形abcd的边长为6，点o2为正方形abcd的中心，o1o2垂直ab于p点，设o1o2交圆o1于m，求出pm＝4，得出圆o1与以p为圆心，以4为半径的圆相外切，即可得到答案．
解答：解：∵⊙o1的半径为1，正方形abcd的边长为6，点o2为正方形abcd的中心，o1o2垂直ab于p点，设o1o2交圆o1于m，pm＝8－3－1＝4，圆o1与以p为圆心，以4为半径的圆相外切，有5次．
故选b．点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系，正方形的性质等知识点的理解和掌握，能求出圆的运动路线是解此题的关键．
12、（2011浙江宁波，12，3）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
a、4mcm b、4ncm c、2（m+n）cm d、4（m－n）cm
考点：整式的加减。
分析：本题需先设小长方形的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
解答：解：设小长方形的长为a，宽为b，上面的阴影周长为：
2（n－a+m－a），下面的阴影周长为：2（m－2b+n－2b），总周长为：4m+4n－4（a+2b），又∵a+2b＝m，∴4m+4n－4（a+2b），＝4n．
故选b．点评：本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13、（2011浙江宁波，13，3）实数27的立方根是 3 ．如果点p（4，－5）和点q（a，b）关于原点对称，则a的值为 －4 ．
考点：关于原点对称的点的坐标；立方根。
专题：计算题；数形结合。
分析：找到立方等于27的数即为27的立方根，根据两点关于原点对称，横纵坐标均为相反数即可得出结果．
解答：解：∵33＝27，∴27的立方根是3，点p（4，－5）和点q（a，b）关于原点对称，∴a＝－4，b＝5，故答案为：3，－4．
点评：本题考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算，以及在平面直角坐标系中，两点关于原点对称，横纵坐标均为相反数，难度适中．
14、（2011浙江宁波，14，3）因式分解：xy－y＝ y（x－1） ．
考点：因式分解-提公因式法。
专题：计算题。
分析：先找公因式，代数式xy－y的公因式是y，提出y后，原式变为：y（x－1）．
解答：解：∵代数式xy－y的公因式是y，xy－y＝y（x－1）．
故答案为：y（x－1）．
点评：本题考查了提公因式法因式分解，步骤：①找出公因式；②提公因式并确定另一个因式；解答过程中注意符号的变化．
15、（2011浙江宁波，15，3）甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：
则射击成绩最稳定的选手是乙 ．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）
考点：方差。
分析：从统计表可以看出甲、乙、丙三位选手的平均数相同，进一步比较方差，方差小的数据的比较稳定，由此解决问题即可．
解答：解：因为0.015＜0.026＜0.032，即乙的方差＜甲的方差＜丙的方差，因此射击成绩最稳定的选手是乙．
故答案为：乙．
点评：此题主要利用方差来判定数据的波动性，方差越小，数据越稳定．
16、（2011浙江宁波，16，3）抛物线y＝x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 y＝x2+1 ．
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