1．(2002吉林)如图，菱形oabc的边长为4厘米，∠aoc＝60，动点p从o出发，以每秒1厘米的速度沿o→a→b线路运动，点p出发2秒后，动点q从o出发，在oa上以每秒1厘米的速度，在ab上以每秒2厘米的速度沿o→a→b线路运动，过p、q两点分别作对角线ac的平行线，设p点运动的时间为x秒，这两条平行线在菱形上截出的图形（图中的阴影部分）的周长为y厘米，请你回答下列问题：
（1）当x＝3时，y的值是多少？
（2）就下列各种情形，求y与x之间的函数关系式：
①0≤x≤2； ②2≤x≤4； ③4≤x≤6 ④6≤x≤8；
（3）在给出的直角坐标系中，用图象表示（2）中的各种情形下，y与x的关系．
第1题）．解：
（1）当x＝3时，y＝3×3－1＝82分。
①当0≤x≤2时，y＝3op，即y＝3x3分。
②当2≤x≤4时，y＝3op－oq
＝3x－（x－2）
＝2x＋2．
即y＝2x＋25分。
③当4≤x≤6时，y＝2（oa＋ap）－oq＋pb
＝2x－（x－2）＋（8－x）
即y＝108分。
④当6≤x≤8时，aq＝2［（x－2）－4］
＝2x－12，y＝3（ab－aq）－pb
＝3［4－（2x－12）］－8－x）
＝－5x＋40．
即y＝－5x＋4011分。
3）图象如图13分。
2.（2006锦州）如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc为菱形，点c的坐标为(4,0)，∠aoc=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形oabc的两边分别交于点m、n(点m在点n的上方).
(1)求a、b两点的坐标；
(2)设△omn的面积为s，直线l运动时间为t秒(0≤t≤6)，试求s与t的函数表达式；
(3)在题(2)的条件下，t为何值时，s的面积最大？最大面积是多少？
解：(1)∵四边形oabc为菱形，点c的坐标为(4,0)，∴oa=ab=bc=co=4.
过点a作ad⊥oc于d.
∵∠aoc=60°，∴od=2，ad=2.
∴a(2,2)，b（6,2).…3分。
(2)直线l从y轴出发，沿x轴正方向运动与菱形oabc的两边相交有三种情况：
①0≤t≤2时，直线l与oa、oc两边相交(如图①).
∵mn⊥oc，∴on=t. ∴mn=ontan60°=t.
4分。②当2＜t≤4时，直线l与ab、oc两边相交(如图②).
s=on·mn=×t×2=t.……6分。
③当4＜t≤6时，直线l与ab、bc两边相交(如图③).
方法一：设直线l与x轴交于点h.
∵mn=2-(t-4)=6-t，∴
8分。方法二：设直线l与x轴交于点h.
∵s=s△omh-s△onh，∴
8分。方法三：设直线l与x轴交于点h.
∵s=s菱形oabc-s△oam-s△onc-s△bmn，8分。
(3)由(2)知，当0≤t≤2时，当2＜t≤4时，，…9分。
当4＜t≤6时，配方得，∴当t=3时，函数的最大值是。
但t=3不在4＜t≤6内，∴在4＜t≤6内，函数的最大值不是。
而当t＞3时，函数随t的增大而减小，∴当4＜t≤6时，s＜4.……11分。
综上所述，当t=4秒时，.…12分。
注：若考生讨论时分为0≤t≤2，2≤t≤4，4≤t≤6情况，只要答案正确，即可按标准赋分。
3．(2011山西)如图，在平面直角坐标系中．四边形oabc是平行四边形．直线经过o、c两点．点a的坐标为(8，o)，点b的坐标为(11．4)，动点p**段oa上从点o出发以每秒1个单位的速度向点a运动，同时动点q从点a出发以每秒2个单位的速度沿a→b→c的方向向点c运动，过点p作pm垂直于x轴，与折线o一c—b相交于点m。当p、q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点p、q运动的时间为t秒()．mpq的面积为s．
1）点c的坐标为直线的解析式为每空l分，共2分)
2）试求点q与点m相遇前s与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。
3）试求题(2)中当t为何值时，s的值最大，并求出s的最大值。
4）随着p、q两点的运动，当点m**段cb上运动时，设pm的延长线与直线相交于点n。试**：当t为何值时，△qmn为等腰三角形？请直接写出t的值．
解：（1）(3,4)；
2）根据题意，得op=t，aq=2t．分三种情况讨论：
①当时，如图l，m点的坐标是（）．
过点c作cd⊥x轴于d，过点q作qe⊥ x轴于e，可得△aeo∽△odc，∴，
q点的坐标是（），pe=
s=当时，如图2，过点q作qf⊥x轴于f，，∴of=
q点的坐标是（），pf=
s=当点q与点m相遇时，，解得。
当时，如图3，mq=，mp=4.
s=②③中三个自变量t的取值稹围8分)
评分说明：①、中每求对l个解析式得2分，③中求对解析式得l分．①②中三个自变量t的取值范围全对。
才可得1分．
3) 试求题(2)中当t为何值时，s的值最大，并求出s的最大值。
解：① 当时， ，抛物线开口向上，对称轴为直线，∴ 当时，s随t的增大而增大。
∴ 当时，s有最大值，最大值为．
当时，。∵抛物线开口向下．
当时，s有最大值，最大值为．
当时，，∵s随t的增大而减小．
又∵当时，s=14．当时，s=0．∴．
综上所述，当时，s有最大值，最大值为。
评分说明：①②各1分，结论1分；若②中s与t的值仅有一个计算错误，导致最终结论中相应的s或t有误，则②与结论不连续扣分，只扣1分；③中考生只要答出s随t的增大而减小即可得分．
4）随着p、q两点的运动，当点m**段cb上运动时，设pm的延长线与直线相交于点n。试**：当t为何值时，△qmn为等腰三角形？请直接写出t的值．
解：当时，△qmn为等腰三角形．
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