2024年山西省中考数学试题

山西省2024年数学中考题。

一、填空题（每小题2分，共24分）

2．函数中的自变量x的取值范围是。

3．一粒纽扣式电池能能够污染60升水，太原市每年报废的电池有近10 000 000粒，如果废旧电池不**，一年报废的电池所污染的水约升（用科学计数法表示）。

4．联欢会上，小红按照4个红气球、3个黄气球、2个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，第52个气球的颜色是。

5．有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度的值。从中先取出1米长的电线，称出它的质量为a，再称其余电线的总质量为b，则这捆电线的总长度是米。

6．多项式可分解为两个一次因式的积，整数p的值可以是（只写出一个即可）。

7．已知与互为相反数，则式子的值为。

8．已知点a、点b在x轴上，分别以a、b为圆心的两圆相交于、，则的值是。

9．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1，则红色的面积是。

10．二次函数的图象如图所示，则函数值时，对应x的取值范围是。

11．某工厂要选一块矩形铁皮加工一个底面半径为20cm，高为cm的锥形漏斗，要求只能有一条接缝（接缝忽略不计），要想用料最省，矩形的边长分别是。

12．小明想测量电线杆ab的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面cd和地面bc上，量得cd=4米，bc=10米，cd与地面成的角，胩此时测得1 米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为米（结果保留两位有效数字，）

二、选择题（每小题3分，共30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母填入下表相应的空格内。

13．下列各式与相等的是。

a． b． c． d．

14．下列运算正确是。

a． b． c． d．

15．已知反比例函数当时，y 随x的增大面增大，那么一次函数的图象经过。

a．第。一、二、三象限 b．第。

一、二、四象限 c．第。

一、三、四象限 d．第。

二、三、四象限。

16．已知⊙o的半径为5，ab是弦，p 是直线ab上的一点，pb=3，ab=8，则的值为。

a．3bcd．

17．如图ab、ac与⊙o相切于b、c，∠a=50o，点p是圆上异于b、c的一动点，则∠bpc的度数是。

a．65ob．115oc．65o 和115od．130o 和50o

18．下面是李刚同学在测验中解答的填空题，其中答对的是。

a．若，则x=2

b．方程的解为x=1

c．若的两面三刀根的倒数和等于4，则。

d．若分式的值为零，则x=1,2

19．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是。

a．45b．50c．90% d．95%．

20．右图是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的。

21．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，表中所列四种方案能拼成边长为的正方形的是。

22．命题“a、b是实数，若，则”若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，以下四种改法：

1）a、b是实数，若，则。

2）a、b是实数，若且，则。

3）a、b是实数，若，则。

4）a、b是实数，若且，则。

其中真命题的个数是。

a．1个b．2个c．3个d．4个。

三、解答题（第23题6分，第24题8分，第25题12分，共26分）

23．（6分）请用1 个等腰三角形，2个矩形，3个圆，在下面的方框内设计一个轴对称图形，并用简炼的文字说明你的创意。

24．（8分）解方程：

25．（12分）已知：如图ab是⊙o的直径，pb切⊙o于点b，pa交⊙o于点c，pf分别交ab、bc于e、d，交⊙o于f、g，且be、bd恰好是关于x的方程（其中m为实数）的两根。（1）求证：

be=bd（2）若ge·ef=，求∠a的度数。

四、应用题（第26题6分，第27题10分，第三28题10分，共26分）

26．（6分）某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制成频率分布直方图（如图）。请结合下方图提供的信息，回答下列问题。

1）该班共有多少名学生？

2）80.5—90.5这一分数段的频数、频率分别是多少？

3）这次成绩中的中位数落在哪个分数段内？

4）从左到右各小组的频率比是多少？

27．（10分）取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：

第一步：先把矩形abcd对折，折痕为mn，如图（1）；

第二步：再把b点叠在折痕线mn上，折痕为ae，点b在mn上的对应点为b`，得rt△ab`e，如图（2）；

第三步：沿eb`线折叠得折痕ef，如图（3）。

利用展开图（4）**：

1）△aef是什么三角形？

2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由。

28．（10分）启明公司生产某种产品，每件产品的成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件。为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是x（万元），产品的年销售量将是原销售量的y倍，且，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：

1）写出利润s（万元）与广告费x（万元）的函数关系式。并计算广告是多少万元时，公司获得的利润最大，最大年利润是多少万元？

2）把（1）中的最大利润留出3万元作广告，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：

如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元，问的几种符合要求的投资方式？定出每种投资方式所选的项目。

五、（14分）

29．如图已知圆心a（0，3），⊙a与x轴相切，⊙b的圆心在x 轴的正半轴上，且⊙b与⊙a外切于点p，两圆的公切线mp交y轴于点m,交x轴于点n。

1）若，求直线mp的解析式及经过m、n、b三点的抛物线的解析式。

2）若⊙a的位置大小不变，⊙b的圆心在x轴的正半轴上移动，并使⊙b与⊙a始终外切，过m作⊙b的切线mc，切点为c。在此变化过程中**：

四边形omcb是什么四边形，对你的结论加以证明。②经过m、n、b三点的抛物线内是否存在以bn为腰的等腰三角形？若存在，表示出来；若不存在，说明理由。

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