山西省2024年高中阶段教育学校招生统一考试。
数学试题。一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
1．计算-2-5的结果是（ a ）
a．-7 b．-3 c．3 d．7
2．如图，直线ab∥cd，af交cd与点e，∠cef=140o，则∠a等于（ b ）
a．35o b．40o c．45o d．50o
3．下列运算正确的是（ d ）
a． bc． d．
4．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1—4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（ d ）
a．0.927×1010 b．92.7×109 c．9.27×1011 d．9.27×109
5．如图，一次函数的图象分别与轴、轴的负半轴。
相交于a、b，则m的取值范围是（ b ）
a．m>1 b．m<1 c．m<0 d．m>0
6．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（ a ）
a． b． c． d．
7．如图所示的工件的主视图是（ b ）
8．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点e、f分别是矩形abcd的两边ad、bd上的点，ef∥ab,点m、n是ef上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ c ）
a． b． c． d．
9．如图，ab是⊙o的直径，c、d是⊙o上一点，∠cdb=20o，过点c作⊙o的切线交ab的延长线于点e，则∠e等于（ b ）
a．40o b．50o c．60o d．70o
10．已知直线与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（ c ）
a．（-2，6） b．（-6，-2） c．（-2，-6） d．（6，2）
11．如图，已知菱形abcd的对角线ac、bd的长分别为6cm、8cm，ae⊥bc于点e，则ae的长是（ d ）
a． b． c． d．
12．如图是某公园的一角，∠aob=90o，弧ab的半径oa长是6米，c是oa的中点，点d在弧ab上，cd∥ob,则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ c ）
a． b． c． d．
二、填空题(本大题6个小题，每小题3分，共18分)
13．不等式组的解集是。
14．化简的结果是___15．某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：
如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于1000元的概率是。
16．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是。
17．图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是___cm3.
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的对角线ac平行于轴，边oa与轴正半轴的夹角为30o，oc=2，则点b的坐标是。
三、解答题（本大题共8个小题，共78分）
19．（本题共2个小题，第1小题5分，第2小题7分，共12分）
（1）计算：.
（2）先化简，再求值。
20．（本题7分）解方程：
21．（本题6分）实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形。
1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形。
2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形。
22．（本题8分）今年太原市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”。某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图。
请你结合图中信息解答下列问题：
1）填空：该校共调查了___名学生（2分）。
2）请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整。
23．（本题9分）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机**量一岛屿两端a、b的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点c处测得端点a的俯角为60o，然后沿着平行于ab的方向水平飞行了500米，在点d测得端点b的俯角为45o，求岛屿两端a、b的距离（结果精确到0.1米，参考数据：）
24．（本题10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元**，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元 ，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
1）每千克核桃应降价多少元？
2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折**？
25．（本题12分）问题情境：将一副直角三角板（）按图1所示的方式摆放，其中∠acb=90o，ca=cb，∠fde=90o，o是ab的中点，点d与点o重合，df⊥ac于点m，de⊥bc于点n，试判断线段om与on的数量关系，并说明理由。
**展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
解：om=on，证明如下：
连接co，则co是ab边上中线，∵ca=cb，∴co是∠acb的角平分线。（依据1）
∵om⊥ac, on⊥bc, ∴om=on. (依据2）
反思交流：1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1依据2
2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程。
拓展延伸。3）将图1中的沿着射线ba的方向平移至如图2所示的位置，使点d落在ba的延长线上，fd的延长线与ca的延长线垂直相交于点m，bc的延长线与de垂直相交于点n，连结om、on，试判断线段om、on的数量关系与位置关系，并写出证明过程。
26．（本题14分）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于a、b两点，与轴交于点c，点d是该抛物线的顶点。
（1）求直线ac的解析式及b、d两点的坐标（4分）
（2）点p是轴上一个动点，过p作直线∥ac交抛物线于点q，试**：随着p点的运动，在抛物线上是否存在点q，使以点a、p、q、c为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的点q的坐标；若不存在，请说明理由。（3分）
（3）请在直线ac上找一点m，使△bdm的周长最小，求出m点的坐标。（7分）
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第 卷选择题 共20分 一 选择题 本大题10个小题，每题2分，共20分 在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑 1 3的绝对值是 b a 3b 3cd 2 如图，直线a b 直线c分别与a b相交于点a b。已知 1 35,则 2的度数为 c a 165b ...
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