2024年山西省中考试题

数学（解析）

满分120分考试时间120分钟）

第i卷选择题（共24分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．（2013山西，1，2分）计算2×（-3）的结果是（）

a．6 b．-6 c．-1 d．5

答案】b解析】异号相乘，得负，所以选b。

2．（2013山西，2，2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）

答案】c解析】解（1）得：，解（2）得：x＜3，所以解集为，选c。

3．（2013山西，3，2分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）

答案】a解析】长方体的四个侧面中，有两个对对面的小长方形，另两个是相对面的大长方形，b、c中两个小的与两个大的相邻，错，d中底面不符合，只有a符合。

4．（2013山西，4，2分）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是s2甲=36，s2乙=30，则两组成绩的稳定性：（

a．甲组比乙组的成绩稳定b．乙组比甲组的成绩稳定。

c．甲、乙两组的成绩一样稳定 d．无法确定。

答案】b解析】方差小的比较稳定，故选b。

5．（2013山西，5，2分）下列计算错误的是（）

a．x3+ x3=2x3 b．a6÷a3=a2 c． d．

答案】b解析】a6÷a3＝，故b错，a、c、d的计算都正确。

6．（2013山西，6，2分）解分式方程时，去分母后变形为（）

a．2+（x+2）=3（x-1）b．2-x+2=3（x-1）c．2-（x+2）=3（1- x）d． 2-（x+2）=3（x-1）

答案】d解析】原方程化为：，去分母时，两边同乘以x－1，得：2－（x＋2）＝3（x－1），选d。

7．（2013山西，7，2分）下表是我省11个地市5月份某日最高气温（℃）的统计结果：

该日最高气温的众数和中位数分别是（）

a．27℃，28℃ b．28℃，28℃ c．27℃，27℃ d．28℃，29℃

答案】b解析】28出现4次，最多，所以众数为28，由小到大排列为：27,27,27,28,28,28,28,29,30,30,31，所以，中位数为28，选b。

8．（2013山西，8，2分）如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）

a．1条 b．2条 c．4条 d．8条

答案】c解析】这是一个正八边形，对称轴有4条。

9．（2013山西，9，2分）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852元。设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）

a．x+3×4.25%x=33825b．x+4.25%x=33825

c．3×4.25%x=33825d．3(x+4.25%x)=33825

答案】a解析】一年后产生的利息为4.25%x，三年后产生的利息为：3×4.25%x，再加上本金，得到33852元，所以，a是正确的。

10．（2013山西，10，2分）如图，某地修建高速公路，要从b地向c地修一座隧道（b，c在同一水平面上），为了测量b，c两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从c地出发，垂直上升100m到达a处，在a处观察b地的俯角为30°，则bc两地之间的距离为（）

a．100m b．50m c．50m d． m

答案】a解析】依题得：ac＝100，∠abc＝30°，tan30°＝，bc＝，选a。

11．（2013山西，11，2分）起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2m，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为（g=10n/kg）（

a．1.3×106j b．13×105jc．13×104jd．1.3×105j

答案】d解析】质量m=6500kg，g=mg=65000，做功为w=650,0×2=130000=1.3×105j，选d。

12．（2013山西，1，2分）如图，四边形abcd是菱形，∠a=60°，ab=2，扇形bef的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ b ）

a．－ b．－ c．π－d．π－

答案】b解析】扇形bef的面积为：s1==，菱形abcd的面积为sabcd=，如右图，连结bd，易证：△bdp≌△bcq，所以，△bcq与△bap的面积之和为△bad的面积为：

，因为四边形bpdq的面积为，阴影部分的面积为：－

第ⅱ卷非选择题（共96分）

**：学科网zxxk]

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。把答案写在题中的横线上）

13．（2013山西，13，3分）分解因式。

答案】ａ（解析】原式提取公因式a即可，本题较简单。[**。

14．（2013山西，14，3分）四川雅安发生**后，某校九（1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款。如图是该班同学捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息。

答案】该班有50人参与了献爱心活动（只要与统计图中所提供的信息相符即可得分）

解析】能得到的信息较多，答案不唯一，读图可得各组的人数分别为，加起来等于50。

15．（2013山西，15，3分）一组按规律排列的式子则第n个式子是___**：z+xx+

答案】（n为正整数）

解析】已知式子可写成：，，分母为奇数，可写成2n-1，分子中字母a的指数为偶数2n。

16．（2013山西，16，3分）如图，矩形abcd在第一象限，ab在x轴正半轴上，ab=3，bc=1，直线y=x-1经过点c交x轴于点e，双曲线经过点d，则k的值为___

答案】1解析】显然c点的纵坐标为1，将y=1代入，直线方程y=x-1，得x=4，即ob=4，又ab=3，所以，oa=1，所以d点坐标为(1,1)，代入双曲线方程，可得k=1。

17．（2013山西，1，2分）如图，在矩形纸片abcd中，ab=12，bc=5，点e在ab上，将△dae沿de折叠，使点a落在对角线bd上的点a′处，则ae的长为___

答案】解析】由勾股定理求得：bd=13，da=d=bc=5，∠de=∠dae=90°，设ae=x，则e=x，be=12－x，b=13－5＝8，在rt△eb中，，解得：x＝，即ae的长为。

18．（2013山西，18，3分）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于a，b两点，桥拱最高点c到ab的距离为9m，ab=36m，d，e为桥拱底部的两点，且de∥ab，点e到直线ab的距离为7m，则de的长为___m.

答案】48解析】以c为原点建立平面直角坐标系，如右上图，依题意，得b（18，－9），设抛物线方程为：，将b点坐标代入，得a＝－，所以，抛物线方程为：，e点纵坐标为y＝－16，代入抛物线方程，－16＝，解得：

x＝24，所以，de的长为48m。

三、解答题（本大题共8个小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

1）（2013山西，19(1)，5分）计算：.

解析】解：原式=

2）（2013山西，19(2)，5分）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题。

………第一步。

2（x-2）-x-6第二步。

2x-4-x+6第三步。

x+2第四步。

小明的解法从第（2分）步开始出现错误，正确的化简结果是。（3分）

答案】二 20．（2013山西，20，7分）（本题7分）解方程：（2x-1）2=x(3x+2)-7

解析】解：原方程可化为：4x2-4x+1=3x2+2x-7

x2-6x+8=0 ∴(x-3)2=1 ∴x-3=±1 ∴x1=2 x2=4

21．（2013山西，21，8分）（本题8分）如图，在△abc中，ab=ac，d是ba延长线上的一点，点e是ac的中点。

1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）。

作∠dac的平分线am。②连接be并延长交am于点f。

解析】解：①作图正确，并有痕迹。

连接be并延长交am于点f。

2）猜想与证明：试猜想af与bc有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。

解析】解：af∥bc且af=bc

理由如下：∵ab=ac,∴∠abc=∠c∴∠dac=∠abc+∠c=2∠c

由作图可知：∠dac=2∠fac

∠c=∠fac.∴af∥bc.

e是ac的中点， ∴ae=ce, ∵aef=∠ceb ∴△aef≌△ceb ∴af=bc.

22．（2013山西，22，9分）（本题9分）小勇收集了我省四张著名的旅游景点**（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云岗石窟和五台山。他与爸爸玩游戏：

把这四张**背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游。请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张**分别用（h，p，y，w表示）。

解析】解：列表如下：

或画树状图如下：

由列表（或画树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，而且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到的两个景点都在太原以南或以北的结果共有4种。

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