2024年山西省中考试题数学解析

发布 2021-12-30 08:28:28 阅读 8361

2024年山西省中考试题。

数学(解析)

满分120分考试时间120分钟)

第i卷选择题(共24分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题2分,共24分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)

1.(2013山西,1,2分)计算2×(-3)的结果是( )

a.6 b.-6 c.-1 d.5

答案】b解析】异号相乘,得负,所以选b。

2.(2013山西,2,2分)不等式组的解集在数轴上表示为( )

答案】c解析】解(1)得:,解(2)得:x<3,所以解集为,选c。

3.(2013山西,3,2分)如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是( )

答案】a解析】长方体的四个侧面中,有两个对对面的小长方形,另两个是相对面的大长方形,b、c中两个小的与两个大的相邻,错,d中底面不符合,只有a符合。

4.(2013山西,4,2分)某班实行每周量化考核制,学期末对考核成绩进行统计,结果显示甲、乙两组的平均成绩相同,方差分别是s2甲=36,s2乙=30,则两组成绩的稳定性:(

a.甲组比乙组的成绩稳定b.乙组比甲组的成绩稳定。

c.甲、乙两组的成绩一样稳定 d.无法确定。

答案】b解析】方差小的比较稳定,故选b。

5.(2013山西,5,2分)下列计算错误的是( )

a.x3+ x3=2x3 b.a6÷a3=a2 c. d.

答案】b解析】a6÷a3=,故b错,a、c、d的计算都正确。

6.(2013山西,6,2分)解分式方程时,去分母后变形为( )

a.2+(x+2)=3(x-1)b.2-x+2=3(x-1)c.2-(x+2)=3(1- x)d. 2-(x+2)=3(x-1)

答案】d解析】原方程化为:,去分母时,两边同乘以x-1,得:2-(x+2)=3(x-1),选d。

7.(2013山西,7,2分)下表是我省11个地市5月份某日最高气温(℃)的统计结果:

该日最高气温的众数和中位数分别是( )

a.27℃,28℃ b.28℃,28℃ c.27℃,27℃ d.28℃,29℃

答案】b解析】28出现4次,最多,所以众数为28,由小到大排列为:27,27,27,28,28,28,28,29,30,30,31,所以,中位数为28,选b。

8.(2013山西,8,2分)如图,正方形地砖的图案是轴对称图形,该图形的对称轴有( )

a.1条 b.2条 c.4条 d.8条

答案】c解析】这是一个正八边形,对称轴有4条。

9.(2013山西,9,2分)王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是4.25%,若到期后取出得到本息和(本金+利息)33852元。设王先生存入的本金为x元,则下面所列方程正确的是( )

a.x+3×4.25%x=33825b.x+4.25%x=33825

c.3×4.25%x=33825d.3(x+4.25%x)=33825

答案】a解析】一年后产生的利息为4.25%x,三年后产生的利息为:3×4.25%x,再加上本金,得到33852元,所以,a是正确的。

10.(2013山西,10,2分)如图,某地修建高速公路,要从b地向c地修一座隧道(b,c在同一水平面上),为了测量b,c两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从c地出发,垂直上升100m到达a处,在a处观察b地的俯角为30°,则bc两地之间的距离为( )

a.100m b.50m c.50m d.m

答案】a解析】依题得:ac=100,∠abc=30°,tan30°=,bc=,选a。

11.(2013山西,11,2分)起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2m,则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为(g=10n/kg)(

a.1.3×106j b.13×105jc.13×104jd.1.3×105j

答案】d解析】质量m=6500kg,g=mg=65000,做功为w=650,0×2=130000=1.3×105j,选d。

12.(2013山西,1,2分)如图,四边形abcd是菱形,∠a=60°,ab=2,扇形bef的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是( b )

a.- b.- c.π-d.π-

答案】b解析】扇形bef的面积为:s1==,菱形abcd的面积为sabcd=,如右图,连结bd,易证:△bdp≌△bcq,所以,△bcq与△bap的面积之和为△bad的面积为:

,因为四边形bpdq的面积为,阴影部分的面积为:-

第ⅱ卷非选择题(共96分)

二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分。把答案写在题中的横线上)

13.(2013山西,13,3分)分解因式。

答案】a(解析】原式提取公因式a即可,本题较简单。

14.(2013山西,14,3分)四川雅安发生**后,某校九(1)班学生开展献爱心活动,积极向灾区捐款。如图是该班同学捐款的条形统计图,写出一条你从图中所获得的信息。

答案】该班有50人参与了献爱心活动(只要与统计图中所提供的信息相符即可得分)

解析】能得到的信息较多,答案不唯一,读图可得各组的人数分别为,加起来等于50。

15.(2013山西,15,3分)一组按规律排列的式子:a2则第n个式子是___

答案】(n为正整数)

解析】已知式子可写成:,,分母为奇数,可写成2n-1,分子中字母a的指数为偶数2n。

16.(2013山西,16,3分)如图,矩形abcd在第一象限,ab在x轴正半轴上,ab=3,bc=1,直线y=x-1经过点c交x轴于点e,双曲线经过点d,则k的值为___

答案】1解析】显然c点的纵坐标为1,将y=1代入,直线方程y=x-1,得x=4,即ob=4,又ab=3,所以,oa=1,所以d点坐标为(1,1),代入双曲线方程,可得k=1。

17.(2013山西,1,2分)如图,在矩形纸片abcd中,ab=12,bc=5,点e在ab上,将△dae沿de折叠,使点a落在对角线bd上的点a′处,则ae的长为___

答案】解析】由勾股定理求得:bd=13,da=d=bc=5,∠de=∠dae=90°,设ae=x,则e=x,be=12-x,b=13-5=8,在rt△eb中,,解得:x=,即ae的长为。

18.(2013山西,18,3分)如图是我省某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于a,b两点,桥拱最高点c到ab的距离为9m,ab=36m,d,e为桥拱底部的两点,且de∥ab,点e到直线ab的距离为7m,则de的长为___m.

答案】48解析】以c为原点建立平面直角坐标系,如右上图,依题意,得b(18,-9),设抛物线方程为:,将b点坐标代入,得a=-,所以,抛物线方程为:,e点纵坐标为y=-16,代入抛物线方程,-16=,解得:

x=24,所以,de的长为48m。

三、解答题(本大题共8个小题,共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(本题共2个小题,每小题5分,共10分)

1)(2013山西,19(1),5分)计算:.

解析】解:原式=

2)(2013山西,19(2),5分)下面是小明化简分式的过程,请仔细阅读,并解答所提出的问题。

………第一步。

2(x-2)-x-6第二步。

2x-4-x+6第三步。

x+2第四步。

小明的解法从第 (2分)步开始出现错误,正确的化简结果是 。(3分)

答案】二 20.(2013山西,20,7分)(本题7分)解方程:(2x-1)2=x(3x+2)-7

解析】解:原方程可化为:4x2-4x+1=3x2+2x-7

x2-6x+8=0 ∴(x-3)2=1 ∴x-3=±1 ∴x1=2 x2=4

21.(2013山西,21,8分)(本题8分)如图,在△abc中,ab=ac,d是ba延长线上的一点,点e是ac的中点。

1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法)。

作∠dac的平分线am。②连接be并延长交am于点f。

解析】解:①作图正确,并有痕迹。

连接be并延长交am于点f。

2)猜想与证明:试猜想af与bc有怎样的位置关系和数量关系,并说明理由。

解析】解:af∥bc且af=bc

理由如下:∵ab=ac,∴∠abc=∠c∴∠dac=∠abc+∠c=2∠c

由作图可知:∠dac=2∠fac

∠c=∠fac.∴af∥bc.

e是ac的中点, ∴ae=ce, ∵aef=∠ceb ∴△aef≌△ceb ∴af=bc.

22.(2013山西,22,9分)(本题9分)小勇收集了我省四张著名的旅游景点**(大小、形状及背面完全相同):太原以南的壶口瀑布和平遥古城,太原以北的云岗石窟和五台山。他与爸爸玩游戏:

把这四张**背面朝上洗匀后,随机抽取一张(不放回),再抽取一张,若抽到两个景点都在太原以南或都在太原以北,则爸爸同意带他到这两个景点旅游,否则,只能去一个景点旅游。请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率(四张**分别用(h,p,y,w表示)。

解析】解:列表如下:

或画树状图如下:

由列表(或画树状图)可以看出,所有可能出现的结果共有12种,而且每种结果出现的可能性都相同,其中抽到的两个景点都在太原以南或以北的结果共有4种。

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