一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）
1．（2分）计算：﹣2﹣5的结果是（ ）
2．（2分）（2012山西）如图，直线ab∥cd，af交cd于点e，∠cef=140°，则∠a等于（ ）
3．（2分）（2012山西）下列运算正确的是（ ）
4．（2分）（2012山西）为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（ ）
5．（2分）（2012山西）如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于a、b，则m的取值范围是（ ）
6．（2分）（2012山西）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（ ）
7．（2分）（2012山西）如图所示的工件的主视图是（ ）
8．（2分）（2012山西）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点e、f分别是矩形abcd的两边ad、bc上的点，ef∥ab，点m、n是ef上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
9．（2分）（2012山西）如图，ab是⊙o的直径，c、d是⊙o上一点，∠cdb=20°，过点c作⊙o的切线交ab的延长线于点e，则∠e等于（ ）
10．（2分）（2012山西）已知直线y=ax（a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（ ）
11．（2分）（2012山西）如图，已知菱形abcd的对角线ac、bd的长分别为6cm、8cm，ae⊥bc于点e，则ae的长是（ ）
12．（2分）（2012山西）如图是某公园的一角，∠aob=90°，弧ab的半径oa长是6米，c是oa的中点，点d在弧ab上，cd∥ob，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ）
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）（2012山西）不等式组的解集是。
14．（3分）（2012山西）化简的结果是。
15．（3分）（2012山西）某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：
如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于1000元的概率是。
16．（3分）（2012山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是。
17．（3分）（2012山西）图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm3．
18．（3分）（2012山西）如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的对角线ac平行于x轴，边oa与x轴正半轴的夹角为30°，oc=2，则点b的坐标是。
三、解答题（共8小题，满分78分）
19．（12分）（2012山西）（1）计算：．
2）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．
20．（7分）（2012山西）解方程：．
21．（6分）（2012山西）实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．
1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．
2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．
22．（8分）（2012山西）今年太原市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”．某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图统计图．请你结合图中信息解答下列问题：
1）填空：该校共调查了名学生（2分）．
2）请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整．
23．（9分）（2012山西）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机**量一岛屿两端a、b的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点c处测得端点a的俯角为60°，然后沿着平行于ab的方向水平飞行了500米，在点d测得端点b的俯角为45°，求岛屿两端a、b的距离（结果精确到0.1米，参考数据：）
24．（10分）（2012山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元**，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
1）每千克核桃应降价多少元？
2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折**？
25．（12分）（2012山西）问题情境：将一副直角三角板（rt△abc和rt△def）按图1所示的方式摆放，其中∠acb=90°，ca=cb，∠fde=90°，o是ab的中点，点d与点o重合，df⊥ac于点m，de⊥bc于点n，试判断线段om与on的数量关系，并说明理由．
**展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
解：om=on，证明如下：
连接co，则co是ab边上中线，ca=cb，∴co是∠acb的角平分线．（依据1）
om⊥ac，on⊥bc，∴om=on．（依据2）
反思交流：1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1依据2
2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．
拓展延伸：3）将图1中的rt△def沿着射线ba的方向平移至如图2所示的位置，使点d落在ba的延长线上，fd的延长线与ca的延长线垂直相交于点m，bc的延长线与de垂直相交于点n，连接om、on，试判断线段om、on的数量关系与位置关系，并写出证明过程．
26．（14分）（2012山西）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，点d是该抛物线的顶点．
1）求直线ac的解析式及b、d两点的坐标；
2）点p是x轴上一个动点，过p作直线l∥ac交抛物线于点q，试**：随着p点的运动，在抛物线上是否存在点q，使以点a、p、q、c为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点q的坐标；若不存在，请说明理由．
3）请在直线ac上找一点m，使△bdm的周长最小，求出m点的坐标．
2023年山西省中考数学试卷
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