2024年山西省中考数学试卷含答案解析。
一．选择题（共12小题）
1．（2012山西）计算：－2－5的结果是（）a．－7 b．－3 c．3 d．7
考点：有理数的加法。解答：
解：－2－5－（25）－7．故选a．2．（2012山西）如图，直线ab‖cd，af交cd于点e，∠cef140°，则∠a等于（）a．35°b．40°c．45°d．50°
考点：平行线的性质。解答：
解：∵∠cef140°，∴fed180°－∠cef180°－140°40°，∵直线ab‖cd，∴∠a∠fed40°．故选b．3．（2012山西）下列运算正确的是（）2 4 8 3 2 6a．b．c．a a a d．（－a）a
考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法。解答：
解：a．2，故本选项错误；b．2不能合并，故本选项错误；2 4 6c．aa a，故本选项错误；3 2 6d．（－a）a，故本选项正确．故选d．4．（2012山西）为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1－4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）10 9 11 9
a．0.927×10 b．92.7×10 c．9.
27 ×10 d．9.27×10考点：科学记数法—表示较大的数。
9解答：解：将92.
7亿***用科学记数法表示为：9.27×10．故选：
d．5．（2012山西）如图，一次函数y（m－1）x－3的图象分别与x轴、
y轴的负半轴相交于a．b，则m的取值范围是（）a．m＞1 b．m＜1 c．m＜0 d．m＞0
考点：一次函数图象与系数的关系。解答：解：∵函数图象经过二．四象限，∴m－1＜0，解得m＜1．故选b．
6．（2012山西）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（）a．b．c．d．
考点：列表法与树状图法。解答：解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，∴两次都摸到黑球的概率是．故选a．
7．（2012山西）如图所示的工件的主视图是（）a．b．c．d．
考点：简单组合体的三视图。解答：解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选b．
8．（2012山西）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点e、f分别是矩形abcd的两边ad．bd上的点，ef‖ab，点m、n是ef上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）a．b．c．d．
考点：几何概率。解答：解：∵四边形abfe内阴影部分面积×四。
边形abfe面积，四边形dcfe内阴影部分面积×四边形dcfe面积，∴阴影部分的面积×矩形abcd的面积，∴飞镖落在阴影部分的概率是．故选c．
9．（2012山西）如图，ab是⊙o的直径，c．d是⊙o上一点，∠cdb20°，过点c作⊙o的切线交ab的延长线于点e，则∠e等于（）
a．40°b．50°c．60°d．70°
考点：切线的性质；圆周角定理。解答：
解：连接oc，如图所示：∵圆心角∠boc与圆周角∠cbd都对，∴∠boc2∠cbd，又∠cdb20°，∴boc40°，又∵ce为圆o的切线，∴oc⊥ce，即∠oce90°，则∠e90°－40°50°．故选b
10．（2012山西）已知直线yax（a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（）
a．（－2，6）b．（－6，－2）c．（－2，－6）d．（6，2）
考点：反比例函数图象的对称性。解答：
解：∵线yax（a≠0）与双曲线的图象均关于原点对称，∴它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称，∴它们的另一个交点坐标为：（－2，－6）．故选c．11．（2012山西）如图，已知菱形abcd的对角线ac．bd的长分别为6cm、8cm，ae⊥bc于点e，则ae的长是（）a．b．c．d．
考点：菱形的性质；勾股定理。解答：解：∵四边形abcd是菱形，3
co ac3cm，bo bd4cm，ao⊥bo，∴bc 5cm，2∴s菱形abcd×6×824cm，∵s菱形abcdbc×ad，∴bc×ae24，∴ae cm，故选d．
12．（2012山西）如图是某公园的一角，∠aob90°，弧ab的半径oa长是6米，c是oa的中点，点d在弧ab上，cd‖ob，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）2 2 2
a．（10π－）米b．（π米c．（6π－）米d．（6π－）2米。
考点：扇形面积的计算。解答：
解：∵弧ab的半径oa长是6米，c是oa的中点，∴oc oa ×63米，∵∠aob90°，cd‖ob，∴cd⊥oa，在rt△ocd中，∵od6，oc3，∴cd 3米，∵sin∠doc，∴∠doc60°，∴s阴影s扇形aod－s△doc－×3×3（6π－）平方米．故选c．二．填空题（共6小题）
13．（2012山西）不等式组的解集是．
考点：解一元一次不等式组。解答：解：，解不等式①得，x＞－1，解不等式②得，x≤3，所以不等式组的解集是－1＜x≤3．14．（2012山西）化简的结果是．
考点：分式的混合运算。解答：解：．故答案为：．
15．（2012山西）某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：奖金（元）10000 5000 1000 500 100 50数量（个）1 4 20 40 100 200
考点：概率公式。解答：
解：因为从10万张彩票中购买一张，每张被买到的机会相同，因而有10万种结果，奖金不少于1000元的共有142025张．所以p（所得奖金不少于1000元）25÷1000000.00025．故答案为：
0.00025．
16．（2012山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是．考点：规律型：图形的变化类。
解答：解：由图可知：
第一个图案有阴影小三角形2个．第二图案有阴影小三角形246个．第三个图案有阴影小三角形2812个，那么第n个就有阴影小三角形24（n－1）4n－2个，故答案为：4n－2（或24（n－1））
17．图（2012山西）1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，3已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm．
考点：一元一次方程的应用。解答：
解：长方体的高为xcm，然后表示出其宽为30－4x，根据题意得：30－4x2x解得：
x5故长方体的宽为10，长为20cm 3则长方体的体积为5×10×201000cm．故答案为1000．
18．（2012山西）如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的对角线ac平行于x轴，边oa与x轴正半轴的夹角为30°，oc2，则点b的坐标是．
考点：矩形的性质；坐标与图形性质；解直角三角形。解答：解：过点b作de⊥oe于e，∵矩形oabc的对角线ac平行于x
轴，边oa与x轴正半轴的夹角为30°，∴cao30°，∴ac4，∴obac4，∴oe2，∴be2，∴则点b的坐标是（2，），故答案为：（2，）．
三．解答题（共8小题）
19．（2012山西）（1）计算：．2（2）先化简，再求值．（2x3）（2x－3）－4x（x－1）（x－2），其中x－．
考点：整式的混合运算—化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。解答：
解：（1）原式12 ×－313－31；2 2 2（2）原式4x－9－4x 4xx－4x4 2x－5．2当x－时，原式（－）53－5－2．20．（2012山西）解方程：．
考点：解分式方程。解答：
解：方程两边同时乘以2（3x－1），得4－2（3x－1）3，化简，－6x－3，解得x．检验：x时，2（3x－1）2×（3×－1）≠0**所以，x是原方程的解．21．（2012山西）实践与操作：
如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．
考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案。解答：解：（1）在。
图3中设计出符合题目要求的图形．（2）在图4中画出符合题目要求的图形．评分说明：此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可给分．
22．（2012山西）今年太原市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”．某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）填空：
该校共调查了名学生（2分）．（2）请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整．
考点：条形统计图；扇形统计图。解答：
解：（1）∵有条形统计图可知对包容一项感兴趣的人数为150人，有扇形统计图可知此项所占的比例为30，∴总人数150÷15500；（2）补全条形统计图（如图1），补全扇形统计图（如图2）．
23．（2012山西）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机**量一岛屿两端a．b的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点c处测得端点a的俯角为60°，然后沿着平行于ab的方向水平飞行了500米，在点d测得端点b的俯角为45°，求岛屿两端a．b的距离（结果精确到0.1米，参考数据：）
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。解答：
解：过点a作ae⊥cd于点e，过点b作bf⊥cd于点f，∵ab‖cd，∴∠aef∠efb∠abf90°，∴四边形abfe为矩形．∴abef，aebf．由题意可知：aebf100米，cd500米．…2分在rt△aec中，∠c60°，7
ae100米．∴ce（米）．…4分在rt△bfd中，∠bdf45°，bf100．∴df100（米）．…6分∴abefcddf－ce500100－≈600－×1.73≈600－57.67≈542.
3（米）．…8分答：岛屿两端a．b的距离为542.3米．…9分。
24．（2012山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元**，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？
2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折**？
考点：一元二次方程的应用。解答：
（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60－x－40）（100 ×20）2240．…4分2化简，得x－10x240解得x14，x26．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：
由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．…8分此时，售价为：60－654（元），．9分答：该店应按原售价的九折**．…10分25．（2012山西）问题情境：
将一副直角三角板（rt△abc和rt△def）按图1所示的方式摆放，其中∠acb90°，cacb，∠fde90°，o是a b的中点，点d与点o重合，df⊥ac于点m，de⊥bc于点n，试判断线段om
与on的数量关系，并说明理由．**展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：
omon，证明如下：连接co，则co是ab边上中线，∵cacb，∴co是∠acb的角平分线．（依据1）∵om⊥ac，on⊥bc，∴omon．（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：依据2：（2）你有与小宇不同的思考方法吗？
请写出你的证明过程．拓展延伸：（3）将图1中的rt△def沿着射线ba的方向平移至如图2所示的位置，使点d落在ba的延长线上，fd的延长线与ca的延长线垂直相交于点m，bc的延长线与de垂直相交于点n，连接om、on，试判断线段om、on的数量关系与位置关系，并写出证明过程．
考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；矩形的判定与性质。解答：
1）解：故答案为：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合），角平分线上的点到角的两边距离相等．
2）证明：∵cacb，∴∠a∠b，∵o是ab的中点，∴oaob．∵df⊥ac，de⊥bc，∴∠amo∠bno90°，∵在△oma和△onb中，∴△oma≌△onb（aas），∴omon．
3）解：omon，om⊥on．理由如下：连接co，则co是ab边上的中线．∵∠acb90°，∴oc abob，又∵cacb，∴∠cab∠b45，∠1∠245°，∠aoc∠boc90°，∴2∠b，∵bn⊥de，∴∠
bnd90°，又∵∠b45°，∴345°，∴3∠b，∴dnnb．∵∠acb90°，∴ncm90°．又∵bn⊥de，∴∠dnc90°∴四边形dmcn是矩形，∴dnmc，∴mcnb，∴△moc≌△nob（sas），∴omon，∠moc∠nob，∴∠moc－∠con∠nob－∠con，即∠mon∠boc90°，∴om⊥on．
226．（2012山西）综合与实践：
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y－x 2x3与x轴交于a．b两点，与y轴交于点c，点d是该抛物线的顶点．（1）求直线ac的解析式及b．d两点的坐标；
2）点p是x轴上一个动点，过p作直线l‖ac交抛物线于点q，试**：随着p点的运动，在抛物线上是否存在点q，使以点a．p、q、c为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点q的坐标；若不存在，请说明理由．
3）请在直线ac上找一点m，使△bdm的周长最小，求出m点的坐标．
考点：二次函数综合题。2解答：解：
1）当y0时，－x 2x30，解得x1－1，x23．∵点a在点b的左侧，∴a．b的坐标分别为（－1，0），（3，0）．当x0时，y3．∴c点的坐标为（0，3）设直线ac的解析式为yk1xb1（k1≠0），则，解得，∴直线ac的解析式为y3x3．2 2∵y－x 2x3－（x－1）4，∴顶点d的坐标为（1，4）．（2）抛物线上有三个这样的点q，①当点q在q1位置时，q1的纵坐标为3，代入抛物线可得点q1
的坐标为（2，3）；②当点q在点q2位置时，点q2的纵坐标为－3，代入抛物线可得点q2坐标为（1，－3）；③当点q在q3位置时，点q3的纵坐标为－3，代入抛物线解析式可得，点q3的坐标为（1－，－3）；综上可得满足题意的点q有三个，分别为：q1（2，3），q2（1，－3），q3（1－，－3）．（3）点b作bb′⊥ac于点f，使b′fbf，则b′为点b关于直线ac的对称点．连接b′d交直线ac与点m，则点m为所求，过点b′作b′e⊥x轴于点e．∵∠1和∠2都是∠3的余角，∴∠1∠2．∴rt△aoc～rt△afb，∴，由a（－1，0），b（3，0），c（0，3）得oa1，ob3，oc3，∴ac，ab4．∴，bf，∴bb′2bf，由∠1∠2可得rt△aoc∽rt△b′eb，∴，即．∴b′e，be，∴oebe－ob－3．∴b′点的坐标为（－，设直线b′d的解析式为yk2xb2（k2≠0）．∴解得，∴直线bd的解析式为：yx，联立bd与ac的直线解析式可得：
，解得，∴m点的坐标为（，）
2024年山西省中考数学试卷
一 选择题 共12小题，每小题2分，满分24分 1 2分 计算 2 5的结果是 2 2分 2012山西 如图，直线ab cd，af交cd于点e，cef 140 则 a等于 3 2分 2012山西 下列运算正确的是 4 2分 2012山西 为了实现街巷硬化工程高质量 全覆盖 我省今年1 4月公路建设累...
2024年山西省中考数学试卷
一 选择题 共12小题，每小题2分，满分24分 1 2分 计算 2 5的结果是 2 2分 2012山西 如图，直线ab cd，af交cd于点e，cef 140 则 a等于 3 2分 2012山西 下列运算正确的是 4 2分 2012山西 为了实现街巷硬化工程高质量 全覆盖 我省今年1 4月公路建设累...
2024年山西省中考数学试卷
一 选择题 共12小题，每小题2分，满分24分 1 2分 计算 2 5的结果是 a 7 b 3 c 3 d 7 2 2分 如图，直线ab cd，af交cd于点e，cef 140 则 a等于 a 35 b 40 c 45 d 50 3 2分 下列运算正确的是 a b c a2a4 a8 d a3 2 ...