一、选择题(共12小题,每小题2分,满分24分)
1.(2分)计算:﹣2﹣5的结果是( )
2.(2分)(2012山西)如图,直线ab∥cd,af交cd于点e,∠cef=140°,则∠a等于( )
3.(2分)(2012山西)下列运算正确的是( )
4.(2分)(2012山西)为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”,我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元,该数据用科学记数法可表示为( )
5.(2分)(2012山西)如图,一次函数y=(m﹣1)x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于a、b,则m的取值范围是( )
6.(2分)(2012山西)在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,在随机摸出一个球,两次都摸到黑球的概率是( )
7.(2分)(2012山西)如图所示的工件的主视图是( )
8.(2分)(2012山西)小江玩投掷飞镖的游戏,他设计了一个如图所示的靶子,点e、f分别是矩形abcd的两边ad、bc上的点,ef∥ab,点m、n是ef上任意两点,则投掷一次,飞镖落在阴影部分的概率是( )
9.(2分)(2012山西)如图,ab是⊙o的直径,c、d是⊙o上一点,∠cdb=20°,过点c作⊙o的切线交ab的延长线于点e,则∠e等于( )
10.(2分)(2012山西)已知直线y=ax(a≠0)与双曲线的一个交点坐标为(2,6),则它们的另一个交点坐标是( )
11.(2分)(2012山西)如图,已知菱形abcd的对角线ac、bd的长分别为6cm、8cm,ae⊥bc于点e,则ae的长是( )
12.(2分)(2012山西)如图是某公园的一角,∠aob=90°,弧ab的半径oa长是6米,c是oa的中点,点d在弧ab上,cd∥ob,则图中休闲区(阴影部分)的面积是( )
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
13.(3分)(2012山西)不等式组的解集是。
14.(3分)(2012山西)化简的结果是。
15.(3分)(2012山西)某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动,发行彩票10万张(每张彩票2元),在这些彩票中,设置如下奖项:
如果花2元钱购买1张彩票,那么所得奖金不少于1000元的概率是。
16.(3分)(2012山西)如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第n个图案中阴影小三角形的个数是。
17.(3分)(2012山西)图1是边长为30cm的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是cm3.
18.(3分)(2012山西)如图,在平面直角坐标系中,矩形oabc的对角线ac平行于x轴,边oa与x轴正半轴的夹角为30°,oc=2,则点b的坐标是。
三、解答题(共8小题,满分78分)
19.(12分)(2012山西)(1)计算:.
2)先化简,再求值.(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2,其中x=﹣.
20.(7分)(2012山西)解方程:.
21.(6分)(2012山西)实践与操作:如图1是以正方形两顶点为圆心,边长为半径,画两段相等的圆弧而成的轴对称图形,图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.
1)请你仿照图1,用两段相等圆弧(小于或等于半圆),在图3中重新设计一个不同的轴对称图形.
2)以你在图3中所画的图形为基本图案,经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形.
22.(8分)(2012山西)今年太原市提出城市核心价值观:“包容、尚德、守法、诚信、卓越”.某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘成如图统计图.请你结合图中信息解答下列问题:
1)填空:该校共调查了名学生(2分).
2)请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整.
23.(9分)(2012山西)如图,为了开发利用海洋资源,某勘测飞机**量一岛屿两端a、b的距离,飞机在距海平面垂直高度为100米的点c处测得端点a的俯角为60°,然后沿着平行于ab的方向水平飞行了500米,在点d测得端点b的俯角为45°,求岛屿两端a、b的距离(结果精确到0.1米,参考数据:)
24.(10分)(2012山西)山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元**,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:
1)每千克核桃应降价多少元?
2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折**?
25.(12分)(2012山西)问题情境:将一副直角三角板(rt△abc和rt△def)按图1所示的方式摆放,其中∠acb=90°,ca=cb,∠fde=90°,o是ab的中点,点d与点o重合,df⊥ac于点m,de⊥bc于点n,试判断线段om与on的数量关系,并说明理由.
**展示:小宇同学展示出如下正确的解法:
解:om=on,证明如下:
连接co,则co是ab边上中线,ca=cb,∴co是∠acb的角平分线.(依据1)
om⊥ac,on⊥bc,∴om=on.(依据2)
反思交流:1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指:
依据1依据2
2)你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程.
拓展延伸:3)将图1中的rt△def沿着射线ba的方向平移至如图2所示的位置,使点d落在ba的延长线上,fd的延长线与ca的延长线垂直相交于点m,bc的延长线与de垂直相交于点n,连接om、on,试判断线段om、on的数量关系与位置关系,并写出证明过程.
26.(14分)(2012山西)综合与实践:如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于a、b两点,与y轴交于点c,点d是该抛物线的顶点.
1)求直线ac的解析式及b、d两点的坐标;
2)点p是x轴上一个动点,过p作直线l∥ac交抛物线于点q,试**:随着p点的运动,在抛物线上是否存在点q,使以点a、p、q、c为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合条件的点q的坐标;若不存在,请说明理由.
3)请在直线ac上找一点m,使△bdm的周长最小,求出m点的坐标.
参***与试题解析。
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