一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.的相反数是（ ）
ab. -6 c. 6d.
2. 不等式组的解集是（ ）
a. x＞-5 b. x＜3 c. -5＜x＜3 d. x＜5
3. 以下问题不适合全面调查的是（ ）
a. 调查某班学生每周课前预习的时间。
b. 调查某中学在职教师的身体健康状况。
c. 调查全国中小学生课外阅读情况。
d. 调查某校篮球队员的身高。
4. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是 （
5. 我国计划在2023年左右发射火星探测卫星。据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为 （
a. 5.5×106千米
b. 5.5×107千米
c. 55×106千米
d. 0.55×108千米。
6. 下列运算正确的是（ ）
ab. （3a2）3=9a6
c. 5-3÷5-5d.
7. 甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物。设甲每小时搬运x kg货物，则可列方程为（ ）
ab. cd.
8. 将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）
a. y=（x+1）2-13b. y=（x-5）2-3
c. y=（x-5）2-13d. y=（x+1）2-3
9. 如图，在□abcd中，ab为⊙o的直径，⊙o与dc相切于点e，与ad相交于点f，已知ab=12，∠c=60°，则 ⌒ 的长为（ ）ab
cd. 2∏
10. 宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做**矩形。
**矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感。我们可以用这样的方法画出**矩形：作正方形abcd，分别取ad，bc的中点e，f，连接ef；以点f为圆心，以fd为半径画弧，交bc的延长线于点g；作gh⊥ad，交ad的延长线于点h.
则图中下列矩形是**矩形的是（ ）
a. 矩形abfe
b. 矩形efcd
c. 矩形efgh
d. 矩形dcgh
2、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 如图是利用网格画出的太原市地铁 1,2,3号线路部分规划示意图。若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0,-1），表示桃园路的点的坐标为 （-1,0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上） 的坐标是。
12. 已知点（m-1，y1),（m-3，y2)是反比例函数y=（m ＜0）图象上的两点，则y1 y2(填“＞”或“=”或“＜”
13. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）.
14. 如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动。让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为 .
15. 如图，已知点c为线段ab的中点，cd⊥ab且cd=ab=4，连接 ad,be⊥ab，ae是∠dab的平分线，与dc相交于点f，eh⊥dc于点g，交ad于点h，则hg的长为 .
三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
1）计算：.
2）先化简，再求值：，其中x=-2.
17. （本题7分）解方程：.
18. （本题8分）每年5月的第二周为“职业教育活动周”，今年我省开展了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校教务处随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？
”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）.
请解答以下问题：
1）补全条形统计图和扇形统计图；
2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的有多少人？
3）要从这些被调查的学生中，随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是。
19.（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：
阿基米德折弦定理。
阿基米德（archimedes，公元前287～公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一。他与牛顿、高斯并称为三大数学王子。
阿拉伯al-biruni（973年～2023年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在2023年根据al-biruni本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理。
阿基米德定理：如图1，ab和bc是⊙o的两条弦（即折线abc是圆的一条折弦），bc>ab，m是的中点，则从m向bc作垂线的锤足d是折弦abc的中点，即cd=ab+bd.
证明：如图2，在cb上截取cg=ab，连接ma，mb，mc和mg.
m是的中点，ma=mc.
任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
2）填空：如图3，已知等边△abc内接于⊙o，ab=2，d为ac上一点，∠abd=45°， ae⊥bd于点e，则△abc的周长是。
20.（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：
方案a：每千克5.8元，由基地免费送货。
方案b：每千克5元，客户需支付运费2000元。
1）请分别写出按方案a，方案b购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；
2）求购买量x在什么范围时，选用方案a比方案b付款少；
3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案。
21. （本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、 安全、便利、高效等特点，已成为世界。
各国普遍关注和重点发展的新兴产业。如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢ab的长度相同，均为300cm，ab的倾斜角为 30°，be=ca=50cm，支撑角钢cd，ef与底座。
地基台面接触点分别为d，f，cd垂直于地面，fe⊥ab于点e.两个底座地基高度相同（即点d，f到地面的垂直距离相同），均为30cm，点a到地面的垂直距离为50cm， 求支撑角钢cd和ef的长度格式多少cm（结果保留根号）。
22. （本题10分）综合与实践。
问题情境。在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展教学活动。如图1， 件一张菱形纸片abcd（∠bad>920°）沿对角线ac剪开，得到△abc和△acd.
操作发现。1）将图1中△acd以a为旋转中兴，按逆时针方向旋转角α，使α=∠bac，得到如图2所示的△acd，分别延长bc和dc交于点e，则四边形acec的形状是 ；
2）创新小组将图1中的△acd以a为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2 ∠bac，得到如图3所示的△acd，连接db，cc，得到四边形bccd，发现它是矩形。请证明这个结论；
3）缜密小组在创兴小组发现的结论上，量得图3中bc=13cm，ac=10cm，然后提出一个问题：将△acd沿着射线db方向平移acm，得到△ac"d，连接bd，cc"， 使四边形bcc"d恰好为正方形，求a的值。请你解答此问题；
4）请你参照以上操作，将图1中的△acd在同一平面内进行一次平移，得到△acd， 在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明。
23. （本题13分）综合与**。
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-8与x轴交于a，b两点，与y轴交于点c，直线l经过坐标原点o，与抛物线的一个交点为d，与抛物线的对称轴交于点 e，连接ce，已知点a，d的坐标分别为（-2,0），（6，-8）.
1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点b和点e的坐标；
2）试**抛物线上是否存在点f，使△foe≌△fce，若存在，请直接写出点f的坐标；若不存在，请说明理由；
3）若点p是y轴负半轴上的一个动点，设坐标为（0，m）， 直线pb与直线l交于点q.试**：当m为何值时，△opq 是等腰三角形。
2019山西中考数学试题
11 如图，abc中，ab ac，点d e分别是边ab ac的中点，点g f在bc边上，四边形defg是正方形 若de 2cm，则ac的长为 d a cmb 4cm c cm d cm 12 已知二次函数的图象如图所尔，对称轴为直线x 1，则下列结论正确的是 a，b 方程的两根是。c d 当x 0时...
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