2019-2024年度郑州四中数学模拟试卷。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．若﹣3+（ 0，则（ ）中的数应该是（ ）
a． 3 b． ﹣3 c． d．
2．为配合中国倡导的“一带一路”建设的愿景，成立的亚洲基础设施投资银行（亚投行）截止 3月31日关上了申请大门，共有46个国家和地区成为创始成员国，中期计划投资总额即达4700亿美元．其中4700亿美元用科学记数法表示为（ ）
a． 47×1010 b． 4700×108 c． 4.7×1011 d． 4.7×1010
3．下列各式计算正确的是（ ）
a． =1 b． a6÷a2=a3 c． x2+x3=x5 d． （x2）3=﹣x6
4．临近中招，老师将小华同学“考前五套卷”数学分数统计如下：101，98，103，101，99．老师判断小华成绩还算比较稳定．老师判断的依据是（ ）
a． 众数 b． 平均数 c． 中位数 d． 方差。
5．如图，cd∥ae，∠acb=90°，ac=bc，∠bcd=20°，则∠eab的度数为（ ）
a． 15° b． 20° c． 25° d． 30°
6．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
a． b． c． d．
7．如图，已知点p是∠aob角平分线上的一点，∠aob=60°，pd⊥oa，m是op的中点，dm=4cm，如果点c是ob上一个动点，则pc的最小值为（ ）
a． 2 b． 2 c． 4 d． 4
8．已知点a、b分别在反比例函数y=（x＞0），y=（x＞0）的图象上，且∠aob=90°，则∠b=30°，则k的取值为（ ）
a． b． c． ﹣2 d． ﹣3
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．计算：=
10．某商品进价200元，标价300元，商场规定可以打折销售，但其利润不能低于5%，该商品最多可以折．
11．有三张正面分别写有数字﹣1，1，﹣2，的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为m的值，将抽出的卡片放回去，随机再抽一张，以其正面的数字作为n的值，则点（m，n）在第二象限的概率为 ．
12．如图，在abcd中，点e在bc边上，且ae⊥bc于点e，ed平分∠cda，若be：ec=1：2，则∠bcd的度数为 ．
13．已知ab是半⊙o的直径，∠d=50°，ad切⊙o于点a，连接do交半⊙o于点e，作ec∥ab交半⊙o于c点，连接ac，则∠cab的度数为 ．
14．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为d（﹣1，2），与x轴的一个交点a在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：
b2﹣4ac＜0；
当x＞﹣1时y随x增大而减小；
a+b+c＜0；
若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；
3a+c＜0．
其中，正确结论的序号是 ．
15．如图，在矩形abcd中，ad=6，cd=4，ad的中点为e，点f是ab边上一点（不与a、b重合），连接ef，把∠a沿ef折叠，使点a落在点g处，连接cg．则线段cg的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．先化简，再求值：，其中x=2﹣．
17．在2024年的**工作报告中提出了九大热词，某数学兴趣小组就a互联网+、b民生底线、c中国制造2.0、d能耗强度等四个热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
1）本次调查中，一共调查了名同学；
2）条形统计图中，m= ，n= ；
3）扇形统计图中，热词b所在扇形的圆心角的度数是 ；
4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词d的学生的概率是多少？
18．如图，在△abc中，ab=ac=10cm，bc=12cm，e是ba延长线的一点．
1）利用尺规∠eac的平分线ad（保留作图痕迹，不写作法）；
2）若点p在射线ad上从点a开始运动，点q**段cb上从点c向点点b运动，运动的速度均为1cm/s，运动时间为t，若p、q同时运动．
连接pq交ac于点o．求证：ao=co；
填空：当t= 秒时四边形apcq一定是矩形；
填空：当t= 秒时四边形apcq一定是菱形．
19．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌cd、小明在山坡的坡脚a处测得宣传牌底部d的仰角为60°，沿山坡向上走到b处测得宣传牌顶部c的仰角为45°．已知山坡ab的坡度i=1：，ab=10米，ae=15米，求这块宣传牌cd的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：
≈1.414，≈1.732）
20．如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于a（3a，2b﹣9）、b（a，b﹣2）两点．
1）求函数y2的表达式；
2）过a作ac⊥x轴，过b作bd⊥y轴，试问**段ab上是否存在点p，使s△pbd=2s△pac？若存在请求出p点坐标；若不存在请说明理由．
21．如图，某水果店购进一批时令水果，在20天内销售完毕．店主将本次销售数据绘制成函数图象．如图1，日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系；如图2，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系．
1）求y关于x和p关于x的函数关系式；
2）若日销售量不低于36千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售金额最高是第几天？
22．平移、旋转、翻折是几何图形的最基本的三种图形变换，利用图形变换可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的．
1）**发现。
如图（1），p是等边△abc内一点，pa=3，pb=4，pc=5．求∠apb的度数．
解：将△apc绕点a旋转到△apb′的位置，连接pp′，则△app′是三角形．
pp′=pa=3，pb=4，pb′=pc=5，p'p2+pb2=p'b2∴△bpp′为三角形．∴∠apb的度数为 ．
2）类比延伸。
在正方形abcd内部有一点p，连接pa、pb、pc，若pa=2，pb=4，∠apb=135°，求pc的长；
3）拓展迁移。
如图（3），在四边形abcd中，线段ad与bc不平行，ac=bd=a，ac与bd交于点o，且∠aod=60°，比较ad+bc与a的大小关系，并说明理由．
23．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴交于a（﹣2，0）、b（5，0）两点，与y交于点c，点p（m，n）为x轴下方抛物线上一动点．
1）求抛物线的解析式；
2）过点p分别作x轴、y轴的垂线，d、e为垂足，用含有m的代数式表示四边形oepd的周长l，并求出周长l的最大值；
3）作直线bc、op，两直线交于点q，试问是否存在点p，使得△qoc是等腰三角形？若存在，请直接写出点q的坐标；若不存在，请说明理由．
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