12、九年级数学签约班：图形运动及综合讲座。
姓名。一、“平移”问题求解的基本要求：能根据题意正确画出经过平移后的图形；
能运用图形平移的“基本特征---对应点的连线平行且相等”及。
不变性”获取解题思路。
1．（本题关键：图形平移的“基本特征”及“不变性”的运用）
如图，将等腰三角形abc沿底边ab移动后得到，如果，前后两图形的重叠部分面积恰好是面积的一半，那么。
2．（本题关键：图形平移的“基本特征”及“不变性”的运用）
如图，在⊿abc中，∠cab=90，ca=ab=3，将⊿abc沿直线bc平移，顶点a、c、b平移后分别记为a1、c1、b1，若⊿abc与⊿a1b1c1重合部分的面积2，则cb1
3．（本题关键：图形平移的“基本特征”及“不变性”的运用）
如果线段cd是由线段ab平移得到的，且点a（-1，3）的对应点为c（2，5），那么点b（-3，-1）的对应点d的坐标是。
4．（本题关键：根据题意画出经过平移后的图形正确图形，同时运用平移的“基本特征”及“不变性”）
如图，把rt⊿abc放在直角坐标系内，其中∠cab=90，bc=5，点a、b的坐标分别为（1，0）、
4，0），将⊿abc沿x轴向右平移，当点c落在直线y=2x-6上时，线段bc扫过的面积为 cm2
二、“旋转”问题求解的基本要求：能正确画出经过旋转后的图形；
能运用图形旋转的“基本特征---旋转角（对应线段的夹角）相等”及“不变性”获取解题思路。
1． （本题关键：正确画出经过旋转后的图形）
在中， ,将绕点旋转某个角度后，使点落在点处， 点落在点处。此时，若，则的长度为多少？
2. （本题关键：综合运用相关知识点进行求解）
如图，点是的重心，的延长线交于，,将绕点顺时针旋转得到，则的面积为。
第2题）3．（本题关键：感受“方程思想”在图形运动中的运用）
在中，是上的点，.将线段绕点旋转使点落**段的延长线上，记作点。已知。求的长。
4．（本题关键：正确作图及概括在在直角坐标系中求点的坐标的方法）
在平面直角坐标系中，为原点，点的坐标为，点在第一象限，且，将绕原点逆时针旋转后，则旋转后点的坐标为
5． （本题关键：由题意作出点b落在初始rt△abc的边上的正确位置，同时感受“分类讨论”的思想在图形运动中的运用）
如图，rt△abc中，已知∠c＝90°，∠b＝50°，点d在边bc上，bd＝2cd．把△abc绕着点d逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点b恰好落在初始rt△abc的边上，那么m
三、“翻折”问题求解的基本要求：能正确画出经过翻折后的图形；
能运用图形翻折的“基本特征---折痕垂直平分对应点的连线”及。
不变性”获取解题思路。
1．（本题关键：翻折的“基本特征”与“不变形”的综合运用）
如图，在梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=，将梯形abcd沿直线ef翻折，使点b与边ad上的点重合，联结交ef于点o，如果∠，那么。
eo∶fo第1题)
2．（本题关键：正确画出经过翻折后的图形及翻折的“基本特征”与“不变形”的运用）
如图，在中，是上的点，bc=6，cosb=，沿着cd翻折后，点b落到点e，那么ae的长为。
3．（本题关键：翻折的 “不变形”的运用）
如图，中，∠bac=90°，ab=3，m为边bc上的点 ，联结am .如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点m到ac的距离是。
4．（本题关键：翻折的 “不变形”的运用）
将矩形纸片abcd按如图所示的方式折叠，ae、ef为折痕，∠bae=30o，ab=，折叠后，点c落在ad边上的处，并且点b落在边上的处。则bc的长为。
5．（本题关键：翻折的 “不变形”及相关知识点的运用）
如图，将边长为4的正方形abcd沿着折痕ef折叠，使点b落在ad的中点g处，那么四边形bcfe的面积等于。
（第3题）函数综合】
1．（08中考）（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）
如图12，在平面直角坐标系中，为坐标原点．二次函数的图像经过点，顶点为．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点的坐标；
2）如果点的坐标为，，垂足为点，点在直线上，，求点的坐标．
2．（09中考）（本题满分12分，每小题满分各4分）
在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴（如图7所示）．点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于点，联结．
1）求的值和点的坐标；
2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标；
3）在（2）的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径．
几何综合】1．（08中考）（第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）
已知，，（如图13）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点．
1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；
3）联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长．
2．（09中考）（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）
已知为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图8所示）．
1）当，且点与点重合时（如图9所示），求线段的长；
2）在图8中，联结．当，且点**段上时，设点之间的距离为，，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；
3）当，且点**段的延长线上时（如图10所示），求的大小．
3、（05中考）（本题满分12分，每小题满分各为4分）
在△abc中，∠abc＝90°，ab＝4，bc＝3，o是边ac上的一个动点，以点o为圆心作半圆，与边ab相切于点d，交线段oc于点e，作ep⊥ed，交射线ab于点p，交射线cb于点f。
1） 如图8，求证：△ade∽△aep；
2） 设oa＝x，ap＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
3） 当bf＝1时，求线段ap的长。
回家作业】1、已知：如图6，圆o是△abc的外接圆，圆心o在这个三角形的高cd上，e、f分别是边ac和bc的中点，求证：四边形cedf是菱形。
2．（本题满分10分）
本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取，，三根木柱，使得，之间的距离与，之间的距离相等，并测得长为米，到的距离为米，如图5所示．请你帮他们求出滴水湖的半径．
3、“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图7所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形，是与圆的交点．
1）请你帮助小王在图8中把图形补画完整；
2）由于图纸中圆的半径的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中是坡面的坡度），求的值．
九年级数学讲义15 图形运动
培良教育九年级数学讲座15 图形的运动专题讲座。三种运动形式个性与共性 组题剖析 一 旋转 问题求解的基本要求 能正确画出经过旋转后的图形 能运用图形旋转的 基本特征 旋转角 对应线段的夹角 相等 及 不变性 获取解题思路。1 本题关键 正确画出经过旋转后的图形 在中，将绕点旋转某个角度后，使点落在...
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