班级姓名。一、边之间的关系的应用。
例1：a，b，c是三角形的三条边长，化简： |a＋b＋c| －a－b－c|－|a－b＋c|－|a＋b－c|.
例2：已知：如图，在△abc中有d、e两点，求证：bd＋de＋ec＜ab＋ac．
例3：不等边三角形的高分别为4和12，若第三条高的长度也是整数，试求它的长。
练习： 1：a、b、c是△abc的边长，化简|a-b-c|+|a+b-c|-|a-b-c|
2：如图，已知p是△abc内任意一点，求证：pb+pc＜ab+ac。
3：已知p是△abc内任意一点，试说明ab＋bc＋ca＞pa＋pb＋pc＞(ab＋bc＋ca)的理由。
4、如图，在△abc中，ad是bc边上的中线，△adc的周长比△abd的周长多5cm，ab与ac的和为11cm，求ac的长．
二、角之间关系的应用。
例1：已知非直角三角形abc中，∠a=45°，高bd和ce所在的直线交于h，你能求出∠bhc的度数吗？
例2：如图，已知△abc三个内角的平分线相交于点o，og⊥ab，垂足为g，∠1＝∠aoe，∠2＝∠bog，试说明∠1＝∠2.
练习：1、若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的底角为
2、如图，已知∠mon=,点ａ、ｂ分别在射线ｏｎ、上移动（不与ｏ重合），ｃ平分∠ｏａ平分∠ａｂ直线ａｃ、交于点ｃ。试问：随着ａ、ｂ点的移动变化，ａｃ的大小是否也随之变化？
若变化，说明理由；若不变求出其值。
3、如图所示，ce平分∠acd,f为ca延长线上一点，fg∥ce交ab于点g，∠acd＝100°,∠agf=20°,求出∠b的度数？
二、有关面积的问题。
例1：如图所示，已知在△abc中，ab=ac=8，p是bc上任意一点，pd⊥ab于点d，pe⊥ac于点e.若△abc的面积为14，问：
pd+pe的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由。
例2：如图，△abc面积为1，第一次操作：分别延长ab，bc，ca至点a1，b1，c1，使a1b=ab，b1c= bc，c1a=ca，顺次连结a1，b1，c1，得到△a1b1c1.
第二次操作：分别延长a1b1，b1c1，c1a1至点a2，b2，c2，使a2b1= a1b1，b2c1= b1c1，c2a1= c1a1，顺次连结a2，b2，c2，得到△a2b2c2，…，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少经过次操作。
练习：1、如图，某校有一块三角形空地，要在上面栽种四种不同的花草，需将该空地分成面积相等的四块。请你设计几种不同的划分方案。
2、如图，ad为△abc的中线，be为△abd的中线．
1）∠abe=15°，∠bad=40°，求∠bed的度数；
2）在△bed中作bd边上的高；
3）若△abc的面积为40，bd=5，则点e到bc边的距离为多少？
三、多边形内、外角和与镶嵌。
例1:一多边形除一内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角等于多少？这个多边形是几边形？
例2：一个凸多边形的内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是100°，最大角为140°，则这个多边形的边数是
例3： 某单位的地板由三种正多边形铺成，设这三种多边形的边数为m、n、p求的值。
练习：1、如果把一个多边形截去一个三角形，剩下的多边形的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是。
2、一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形，它的内角和为2520°，则原来多边形的边数不可能是（ ）
a、15条 b、16条 c、17条 d、18条。
3、 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图3所示的规律，拼成若干个图案。
(1)第四个图案中有白色地砖___块； (2)第n个图案中有白色地砖___块。
4、多边形的内角和与一个外角的度数总和为1350°，（1）求多边形的边数，（2）这个外角为多少度？
七年级数学 下 提高班讲义 四
平面直角坐标系 提高讲义 四 知识链接 1.特殊位置的点的坐标特点 2.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点。3.各象限的角平分线上的点的坐标特点。4.与坐标轴 原点对称的点的坐标特点。例题精讲 例1.如果点a的坐标为 a 1,1 b 那么点a在第几象限？为什么？例2.如果点a t 3s,2t 2s ...
七年级数学 下 提高班讲义 三
班级 姓名。例题 1 如图，ab cd，bef 85 求 abe efc fcd的度数。2 如右图，光线a照射到平面镜cd上，然后在平面镜ab和cd之间来回反射，这时光线的入射。角等于反射角，即 1 6，5 3，2 4。若已知 1 55 3 75 求 2的度数。3 图11，be ao，1 2，oe ...
七年级数学 下 提高班讲义 四
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