一、选择题（每小题3分，共18分）
1．2023年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为（ ）
a． b． c． d．
2．如图，数轴上两点a，b表示的数互为相反数，则点b表示的数为（ ）
a． 1b．1c． 2d．2
3．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为（ ）
abcd．
4．如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=40°，则∠2等于（ ）
a． 40° b．50c．60° d．140°
第3题图第4题图第5题图第6题图。
5．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则这15名选手成绩的众数和中位数分别是（ ）
a．98，95b．98，98 c．95，98d．95，95
6．如图，⊙o的直径ab垂直于弦cd，垂足为e.若，ac=3，则cd的长为（ ）
a． 6 b． c． d．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
7．分解因式。
8．已知点ａ的坐标为（－２则点ａ关于轴对称的点ｂ的坐标为 ．
9．若等腰三角形的腰长为６，则它的底边长的取值范围为 ．
10．已知顶点ｄ、ｅ分别对应顶点ａ、ｂ且ａｂ︰2︰４，则。
11．已知函数＝－＋则函数值随的增大而减小的的取值范围是。
12．如图，矩形ａｂｃ中，ｄｅ于点且ａｃ＝则ｄｅ的长度是结果用根号表示）．
三．解答题（14+12+12+12+14=64分）
13．（1）解不等式组，并在数轴上表示2）解方程：
14. 先化简，再求值：，其中x2-4x-5=0
15．如图，在rt△abc中，∠acb=90°．
1）根据要求用尺规作图：过点c作斜边ab边上的高cd，垂足为d（不写作法，只保留作图痕迹）；
2）在（1）的条件下，请写出图中所有与△abc相似的三角形．并选择其中一个证明。
16.某中学初三(1)班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：a高中，b中技，c就业，进行了调查(要求每位同学只选自己最认可的一项观点)；并制成了扇形统计图（如图7）.
请回答以下问题：
1）该班学生选择观点的人数最多，共有人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是度．
2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数．
3）已知该班只有2位女同学选择“就业” 观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？(用树形图或列表法分析解答)．
17.如图，在平面直角坐标系中，△abc是直角三角形，∠acb=90o,ac=bc,oa=1，oc=4，抛物线经过a，b两点．（1）求抛物线的解析式；
2）点e是直角△abc斜边ab上一动点(点a、b除外)，过点e作x轴的垂线交抛物线于点f，当线段ef的长度最大时，求点e、ｆ的坐标；
3）在（2）的条件下：在抛物线上是否存在一点p，使△efp是以ef为直角边的直角三角形？ 若存在，求出所有点p的坐标；若不存在，说明理由。
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