龙感湖中学八年级数学（上）第十周测试卷（答案）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ a ）
2．下列图形中有稳定性的是（ c ）
a．正方形 b．长方形 c．直角三角形 d．平行四边形
3．在平面直角坐标系中，点p（3，﹣2）关于y轴的对称点在（ c ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
4．一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的内角和为（ c ）
a．360° b．1440° c．1080° d．720°
5．如图，∠a+ ∠b +∠c +∠d +∠e +∠f的度数为（ b ）
a．180° b．360° c．270° d．540°
6．如图是一个等边三角形木框，甲虫p在边框ac上爬行（a，c端点除外），设甲虫p到另外两边的距离之和为d，等边三角形abc的高为h，则d与h的大小关系是（ c ）
a．d＞h b．d＜h c．d=h d．无法确定。
7．如图，小敏做了一个角平分仪abcd，其中ab=ad，bc=dc，将仪器上的点a与∠prq的顶点r重合，调整ab和ad，使它们分别落在角的两边上，过点a，c画一条射线ae，ae就是∠prq的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△abc≌△adc，这样就有∠qae=∠pae。
则说明这两个三角形全等的依据是（ d ）
a. sas b. asa c. aas d. sss
8．如图，在△abc中，ad是bc边上的中线，点e、f是ad的三等分点，若△abc的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积为（ c ）
a．2cm2 b．4cm2 c．6cm2 d．8cm2
9．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（b）
10．如图，在四边形abcd中，ab=cd，ba和cd的延长线交于点e，若点p使得s△pab=s△pcd，则满足此条件的点p（ d ）
a．有且只有1个b．有且只有2个。
c．组成∠e的角平分线 d．组成∠e的角平分线所在的直线（e点除外）
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 75 度．
12．△abc中，de是ac的垂直平分线，ae=5cm，△cbd的周长为24cm，则△abc的周长为 34 ．
13. 如图，在△abc中ad⊥bc，ce⊥ab，垂足分别为d、e，ad、ce交于点h，已知eh=eb=3cm，ae=4cm，则ch的长是 1 ；
14．已知△abc是轴对称图形，∠a=70°，则∠b的度数为 70°或55° ．
15．如图，已知ae平分∠bac，be⊥ae于e，ed∥ac，∠bae=36°，那么∠bed= 126° ．
16．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为 60 或 120 。
17．如图，在rt△abc中，∠bca=90°，cd是斜边ab上的高，若∠a=30，bd=1cm，则ad= 3 cm。
18．已知点a（1，2），b（5，5），c（5，2），试在平面内找到点e，使△ace和△acb全等，写出所有满足条件的点e的坐标：__1,5），（1，-1），（5，-1）__
一、选择题(每小题3分，共30分)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.__7512___3413___114___70°或55°__
15.__126° _16__60 或 120_ 17___3___18__（1,5），（1，-1），（5，-1）__三、解答题(第题每题8分，第21---22题每题9分，第题10分，第25题12分，共66分)
19．作图题
1) 如图，在下列网格图中画出△abc关于直线l的轴对称图形△a′b′c′；
2) 如图，校园有两条路oa、ob，在交叉口附近有两块宣传牌c、d，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置p离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点p；
3)如图，已知正五边形abcde，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴（保留作图痕迹）。
20.如图△adf和△bce中，∠a=∠b，点d、e、f、c在同﹣直线上，有如下三个关系式：①ad=bc；②de=cf；③be∥af。
1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出2个你认为正确的命题。（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②那么③）
2）选择（1）中你写出的一个命题，并证明。
21．如图：已知在△abc中，ab=ac，d为bc边的中点，过点d作de⊥ab，df⊥ac，垂足分别为e，f．
1）求证：de=df；（2）若∠a=60°，be=1，求△abc的周长．
22. （10分）如图，已知：在△abc，△ade中，∠bac=∠dae=90°，ab=ac，ad=ae，点c，d，e三点在同一条直线上，连接bd．图中的ce、bd有怎样的大小和位置关系？
试证明你的结论．
23．已知△abc中，ac=bc，∠acb=90゜，点p在射线ac上，连接pb，将线段pb绕点b逆时针旋转90゜得线段bn，an交直线bc于m．
1）如图1．若点p与点c重合，则= 1 ， 直接写出结果）：
2）如图2，若点p**段ac上，求证：ap=2mc；
3）如图3，若点p**段ac的延长线上，完成图形，并直接写出= ．
考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
分析】（1）先求出∠c=∠cbn，再利用“角角边”证明△acm和△nbm全等，根据全等三角形对应边相等可得am=mn，mc=mb，再求出ap=ac=2mc，然后求解即可；
2）过点n作ne⊥bc于e，根据同角的余角相等求出∠pbc=∠bne，然后利用“角角边”证明△pbc和△bne全等，根据全等三角形对应边相等可得be=pc，ne=bc，然后求出ap=ce，ac=ne，再利用“角角边”证明△acm和△nem全等根据全等三角形对应边相等可得mc=me，整理即可得证；
3）过点n作ne⊥bc交cb的延长线于e，然后与（2）的求解方法相同．
解答】（1）解：∵线段pb绕点b逆时针旋转90゜得线段bn，∠cbn=90°，bc=bn，∠c=∠cbn，ac=bn，在△acm和△nbm中，△acm≌△nbm（aas），am=mn，mc=mb，ap=ac=bc=mc+mb=2mc，=1， =
2）证明：如图2，过点n作ne⊥bc于e，∠bne+∠cbn=90°，线段pb绕点b逆时针旋转90゜得线段bn，∠pbc+∠cbn=90°，∠pbc=∠bne，在△pbc和△bne中，△pbc≌△bne（aas），be=pc，ne=bc，ap=ac﹣pc=bc﹣be=ce，ac=ne，在△acm和△nem中，△acm≌△nem（aas），mc=me，ce=2mc，ap=2mc；
3）解：如图3，过点n作ne⊥bc交cb的延长线于e，过点n作ne⊥bc于e，∠bne+∠cbn=90°，线段pb绕点b逆时针旋转90゜得线段bn，∠pbc+∠cbn=90°，∠pbc=∠bne，在△pbc和△bne中，△pbc≌△bne（aas），be=pc，ne=bc，ap=ac﹣pc=bc﹣be=ce，ac=ne，在△acm和△nem中，△acm≌△nem（aas），mc=me，ap=ac+pc，ce=bc+be=2mc，ap=ce=2mc，=．
故答案为：（1）1，；（3）．
点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法与性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
24．（本小题10分）
如图1，点p、q分别是边长为4cm的等边△abc边ab、bc上的动点，点p从顶点a，点q从顶点b同时出发，且它们的速度都为1cm/s。
1)连接aq、cp交于点m，则在p、q运动的过程中，∠cmq变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
2）何时△pbq是直角三角形？
3）如图2，若点p、q在运动到终点后继续在射线ab、bc上运动，直线aq、cp交点为m，则∠cmq变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数。
1) （3分）角cmq不变。
ac=ba,∠a=∠b, ap=bq,
△acp≌△baq, ∴acp=∠baq,
∠cmq=∠acp+∠mac=∠baq+∠mac=∠bac=60°.
∠cmq恒等于60°，不发生变化。
2) （4分）设运动了t秒
当△pbq为rt三角形时 ∠b=60°
当∠bpq=30°时 ∴pb=ab-bp=4-t=2bq=2t 解得t=4/3
当∠pqb=30°时则bq=t=2pb=2(ab-ap)=2(4-t) 解得t=8/3
3) （3分）∠cmq不变。
ac=cb,∠acq=120°=∠cbp, cq=bp,
△acq≌△cbp, ∴caq=∠bcp,
∠cmq=∠caq+∠acm=∠bcp+∠acm=∠mcq+∠acm=∠acq=120°.
∠cmq恒等于120°，不会发生变化。
25．如图，已知：在△abc中， ac=bc=4，∠acb=120°，将一块足够大的直角三角尺pmn（∠m=90°,∠mpn=30°）按如图放置，顶点p**段ab上滑动，三角尺的直角边pm始终经过点c，并且与cb的夹角∠pcb=α，斜边pn交ac于点d．
1)当pn∥bc时，判断△acp的形状，并说明理由；
2)点p在滑动时，当ap长为多少时，△adp与△bpc全等，为什么？
3）点p在滑动时，△pcd的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角α的大小；若不可以，请说明理由．
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