培良教育九年级数学讲座15：图形的运动专题讲座。
三种运动形式个性与共性】
组题剖析】一、“旋转”问题求解的基本要求：能正确画出经过旋转后的图形；
能运用图形旋转的“基本特征---旋转角（对应线段的夹角）相等”及“不变性”获取解题思路。
1． （本题关键：正确画出经过旋转后的图形）
在中， ,将绕点旋转某个角度后，使点落在点处， 点落在点处。此时，若，则的长度为多少？
2. （本题关键：综合运用相关知识点进行求解）
2011虹口二模第18题)如图，点是的重心，的延长线交于，,将绕点顺时针旋转得到，则的面积为。
第2题）3．（本题关键：感受“方程思想”在图形运动中的运用）
2011卢湾二模第18题)在中，是上的点，.将线段绕点旋转使点落**段的延长线上，记作点。已知。求的长。
4．（本题关键：正确作图及概括在在直角坐标系中求点的坐标的方法）
在平面直角坐标系中，为原点，点的坐标为，点在第一象限，且，将绕原点逆时针旋转后，则旋转后点的坐标为
5． （本题关键：由题意作出点b落在初始rt△abc的边上的正确位置，同时感受“分类讨论”的思想在图形运动中的运用）
2024年上海市中考第18题)rt△abc中，已知∠c＝90°，∠b＝50°，点d在边bc上，bd＝2cd．把△abc 绕着点d逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点b恰好落在初始rt△abc的边上，那么m
6．如图，rt△abc中，已知∠c＝90°，∠b＝50°，点d在边bc上，bd＝2cd．把△abc绕着点d逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点b恰好落在初始rt△abc的边上，那么m
7、(2011卢湾二模第18题)在中，是上的点，.将线段绕点旋转使点落**段的延长线上，记作点。已知。求的长。
提问：①根据题意，画出图形。
题中“将线段绕点旋转使点落**段的延长线上，记作点”由此可得到什么结论？
如何求的长？
8、(2011虹口二模第18题)如图，点是的重心，的延长线交于，,将绕点顺时针旋转得到，则的面积为。
9． 在中， ,将绕点旋转某个角度后，使点落在点处， 点落在点处。此时，若，则的长度为多少？
提问：运动条件中旋转方向与旋转的角度未给出，那么按题意要正确地画出图形，必须把握的关键点是什么？
求？10．在平面直角坐标系中，为原点，点的坐标为，点在第一象限，且，将绕原点逆时针旋转后，则旋转后点的坐标为。
提问：题中“将绕原点逆时针旋转750”,而求的是旋转后点的坐标，是否一定需要将旋转后整个三角形画出呢？.
在直角坐标系中，求点的坐标的通常方法是什么？
11、(2024年上海市中考第18题)rt△abc中，已知∠c＝90°，∠b＝50°，点d在边bc上，bd＝2cd．把△abc 绕着点d逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点b恰好落在初始rt△abc的边上，那么m
二、“翻折”问题求解的基本要求：能正确画出经过翻折后的图形；
能运用图形翻折的“基本特征---折痕垂直平分对应点的连线”及。
不变性”获取解题思路。
1．（本题关键：翻折的“基本特征”与“不变形”的综合运用）
考纲练习3-7中b组第4题）如图，在梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=，将梯形abcd沿直线ef翻折，使点b与边ad上的点重合，联结交ef于点o，如果∠，那么。
eo∶fo第1题)
2．（本题关键：正确画出经过翻折后的图形及翻折的“基本特征”与“不变形”的运用）
2012静安区二模18题）如图，在中，是上的点，bc=6，cosb=，沿着cd翻折后，点b落到点e，那么ae的长为。
3．（本题关键：翻折的 “不变形”的运用）
2009上海市中考第18题) 如图，中，∠bac=90°，ab=3，m为边bc上的点 ，联结am .如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点m到ac的距离是。
（第3题）4．（本题关键：翻折的 “不变形”的运用）
将矩形纸片abcd按如图所示的方式折叠，ae、ef为折痕，∠bae=30o，ab=，折叠后，点c落在ad边上的处，并且点b落在边上的处。则bc的长为。
5．（本题关键：翻折的 “不变形”及相关知识点的运用）
2012普陀区二模18题)
如图，将边长为4的正方形abcd沿着折痕ef折叠，使点b落在ad的中点g处，那么四边形bcfe的面积等于。
三、“平移”问题求解的基本要求：能根据题意正确画出经过平移后的图形；
能运用图形平移的“基本特征---对应点的连线平行且相等”及。
不变性”获取解题思路。
1．（本题关键：图形平移的“基本特征”及“不变性”的运用）
考纲练习3-7中b组第3题）
如图，将等腰三角形abc沿底边ab移动后得到，如果，前后两图形的重叠部分面积恰好是面积的一半，那么。
2．（本题关键：图形平移的“基本特征”及“不变性”的运用）
2012虹口区二模第18题）
如图，在⊿abc中，∠cab=90，ca=ab=3，将⊿abc沿直线bc平移，顶点a、c、b平移后分别记为a1、c1、b1，若⊿abc与⊿a1b1c1重合部分的面积2，则cb1
3．（本题关键：图形平移的“基本特征”及“不变性”的运用）
2012青浦区二模第18题）
如果线段cd是由线段ab平移得到的，且点a（-1，3）的对应点为c（2，5），那么点b（-3，-1）的对应点d的坐标是。
4．（本题关键：根据题意画出经过平移后的图形正确图形，同时运用平移的“基本特征”及“不变性”）
如图，把rt⊿abc放在直角坐标系内，其中∠cab=90，bc=5，点a、b的坐标分别为（1，0）、
4，0），将⊿abc沿x轴向右平移，当点c落在直线y=2x-6上时，线段bc扫过的面积为 cm2
5．（2006中考第24题）
如图，在直角坐标系中，为原点．点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，．二次函数的图象经过点，，顶点为．
1）求这个二次函数的解析式；
2）将绕点顺时针旋转后，点落到点的位置．将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后经过点．请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式；
3）设（2）中平移后所得二次函数图象与轴的交点为，顶点为．点在平移后的二次函数图象上，且满足的面积是面积的倍，求点的坐标．
已知∠mon = 60°，射线ot 是∠mon的平分线，点p是射线ot上的一个动点，射线pb交射线on于点b．
1）如图十一，若射线pb绕点p顺时针旋转120°后与射线om交于a，求证：pa = pb；
2）在（1）的条件下，若点c是ab与op的交点，且满足pc =pb，求：△pob与△pbc的面积之比；
3）当ob = 2时，射线pb绕点p顺时针旋转120°后与直线om交于点a（点a不与点o重合），直线pa交射线on于点d，且满足．请求出op的长．
7、操作：如图所示，在正方形abcd中，点p是cd边上一动点（与c、d点不重合），使三角尺的直角顶点与点p重合，并且一条直角边始终经过点b，另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于一点e.
**：（1）观察操作结果，哪一个三角形与△bpc相似？并证明你的结论；（注：如果有多种结果，请选择一种加以证明。）
2）当点p位于cd的中点时，你找到的三角形与△bpc的周长比是多少？
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