第4次课：垂径定理。
1、垂径定理。
讲授新知】1．实践**。
把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴．
如图，ab是⊙o的一条弦，做直径cd，使cd⊥ab，垂足为e．
1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
归纳：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
自我检测】2．如图，在⊙o中，弦ab的长为8cm，圆心o到ab的距离为3cm，求⊙o的半径。
3、如图，在⊙o中，ab、ac为互相垂直且相等的两条弦，od⊥ab于d，oe⊥ac于e，求证四边形adoe是正方形．
例题精讲】知识点一垂径定理。
例1、cd是⊙o的一条弦，作直径ab，使ab⊥cd，垂足为e，若ab＝10，cd＝8，则be的长是。
a．8 b．2 c．2或8 d．3或7
练习】某地有一座圆弧形拱桥圆心为ｏ，桥下水面宽度为 m ，过o 作oc ⊥ ab 于d， 交圆弧于c，cdm， 现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（ab）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？
知识点二垂径定理的推论。
例2】如图，一条公路弯道处是一段圆弧(图中的弧ab)，点o是这条弧所在圆的圆心，点c是[\\mkern-12mualtimg': w': 37', h':
27', eqmath': o(ab,\\s\\up17(︵)的中点，半径oc与ab相交于点d，ab＝120 m，cd＝20 m，则这段弯道的半径是( )
a．200 m b．200[',altimg': w': 33', h': 29', eqmath': r(3)'}m
c．100 m d．100[',altimg': w': 33', h': 29', eqmath': r(3)'}m
练习】如图是某风景区的一个圆拱形门，路面ab宽为2米，净高5米，求圆拱形门所在圆的半径是多少米？
垂直于弦的直径》检测题。
1. 如图所示，oa是圆o的半径，弦cd⊥oa于点p，已知oc=5，op=3，则弦cd
2. 如图所示，在圆o中，ab、ac为互相垂直且相等的两条弦，od⊥ab，oe⊥ac，垂足分别为d、e，若ac=2cm，则圆o的半径为cm。
3. 如图所示，ab是圆o的直径，弦cd⊥ab，e为垂足，若ab=9，be=1，则cd
1）题图2）题图3）题图。
4、如图，在⊙o中，直径ab⊥弦cd于点m，am＝18，bm＝8，则cd的长为___
4. 如图所示，圆o的直径为10，弦ab的长为6，m是弦ab上的一动点，则线段的om的长的取值范围是（ ）
a. 3≤om≤5b. 4≤om≤5
c. 3＜om＜5d. 4＜om＜5
6、cd是⊙o的一条弦，作直径ab，使ab⊥cd，垂足为e，若ab＝10，cd＝8，则be的长是。
a．8 b．2 c．2或8 d．3或7
7、如图，ab为⊙o的弦，c，d是直线ab上两点，且ac＝bd，求证：∠c＝∠d.
8、如图，某窗户是由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度ab＝3 m，弓形的高ef＝1 m，现计划安装玻璃，请帮工人师傅求出[\\mkern-12mualtimg': w': 37', h':
27', eqmath': o(ab,\\s\\up15(︵)所在⊙o的半径r.
9、如图，要把破损的圆片复制完整，已知弧上的三点a，b，c.
1)用尺规作图法找出[\\mkern-12mualtimg': w': 50', h':
27', eqmath': o(bac,\\s\\up17(︵)所在圆的圆心；(保留作图痕迹，不写作法)
2)设△abc是等腰三角形，底边bc＝8 cm，腰ab＝5 cm，求圆片的半径r.
培训班2019暑假九年级测验卷
初三数学结业水平测试。考试时间60分钟满分100分。年级姓名成绩。1 选择题。1 二次根式的值是。a 3 b 3或 3 c 9 d 3 2 下列各组数为勾股数的是。a 0.3,0.4,0.5 b 21,20,29 c 7,15,19 d 1 3 下列说法错误的是。a 线段的重心 段的中垂线上 b 菱...
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