1.如图，已知在矩形abcd中，ab＝2，bc＝3，p是线段ad边上的任意一点（不含端点a、d），连结pc， 过点p作pe⊥pc交ab于e
1）**段ad上是否存在不同于p的点q，使得qc⊥qe？若存在，求线段ap与aq之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
2）当点p在ad上运动时，对应的点e也随之在ab上运动，求be的取值范围．
2.如图，p为正方形abcd的对称中心，a（0，3），b（1，0），直线op交ab于n，dc于m，点h从原点o出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点r从o出发沿om方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：
1）c的坐标为。
2）当t为何值时，△ano与△dmr相似？
3）△hcr面积s与t的函数关系式；
并求以a、b、c、r为顶点的四边形是梯形。
时t的值及s的最大值。
3．如图，把含有30°角的三角板abo置入平面直角坐标系中，a，b两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点p从a点开始沿折线ao-ob-ba运动，点p在ao，ob，ba上运动的面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以(长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与ob，ab交于e，f两点﹒设动点p与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点p沿折线ao-ob-ba运动一周时，直线l和动点p同时停止运动．请解答下列问题：
1）过a，b两点的直线解析式是 ▲
2）当t﹦4时，点p的坐标为 ▲ 当t ﹦ 点p与点e重合；
3）① 作点p关于直线ef的对称点p′. 在运动过程中，若形成的四边形pep′f为菱形，则t的值是多少？
当t﹦2时，是否存在着点q，使得△feq ∽△bep ?若存在， 求出点q的坐标；若不存在，请说明理由．
4．如图1、在平面直角坐标系中，o是坐标原点，□abcd的顶点a的坐标为（－2，0），点d的坐标为（0，），点b在轴的正半轴上，点e为线段ad的中点，过点e的直线与轴交于点f，与射线dc交于点g。
1）求的度数；
2）连结oe，以oe所在直线为对称轴，△oef经轴对称变换后得到△，记直线与射线dc的交点为h。
如图2，当点g在点h的左侧时，求证：△deg∽△dhe;
若△ehg的面积为，请直接写出点f的坐标。
5如图，rt△abc中，∠c=90°，bc=6，ac=8．点p，q都是斜边ab上的动点，点p从b 向a运动（不与点b重合），点q从a向b运动，bp=aq．点d，e分别是点a，b以q，p为对称中心的对称点， hq⊥ab于q，交ac于点h．当点e到达顶点a时，p，q同时停止运动．设bp的长为x，△hde的面积为y．
1）求证：△dhq∽△abc；
2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；
3）当x为何值时，△hde为等腰三角形？
6．如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=3，bc=4，过点b作射线bbl∥ac．动点d从点a出发沿射线ac方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点e从点c出发沿射线ac方向以每秒3个单位的速度运动．过点d作dh⊥ab于h，过点e作ef上ac交射线bb1于f，g是ef中点，连结dg．设点d运动的时间为t秒．
1)当t为何值时，ad=ab，并求出此时de的长度；
2)当△deg与△acb相似时，求t的值；
3)以dh所在直线为对称轴，线段ac经轴对称变换后的图形为a′c′．
①当t>时，连结c′c，设四边形acc′a ′的面积为s，求s关于t的函数关系式；
当线段a ′c ′与射线bbl，有公共点时，求t的取值范围(写出答案即可)．
7.如图，在梯形abcd中，ad∥bc，∠b＝90°，bc＝6，ad＝3，∠dcb＝30°.点e、f同时从b点出发，沿射线bc向右匀速移动。
已知f点移动速度是e点移动速度的2倍，以ef为一边在cb的上方作等边△efg．设e点移动距离为x（x＞0）.
△efg的边长是___用含有x的代数式表示），当x＝2时，点g的位置在___
若△efg与梯形abcd重叠部分面积是y，求。
当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；
当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；
探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值。
8. (1)请你在图①中做一条直线，使它将矩形abcd分成面积相等的两部分；
（2）如图②点m是矩形abcd内一点，请你在图②中过点m作一条直线，使它将矩形abcd分成面积相等的两部分。
问题解决。1） 如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形obcd是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中dc∥ob,ob=6,cd=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点p（4,2）处。为了方便驻区单位准备过点p修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形obcd分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？
若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由。
9.在直角梯形oabc中，cb∥oa，∠coa＝90，cb＝3，oa＝6，ba＝3．分别以oa、oc边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．
1）求点b的坐标；
2）已知d、e分别为线段oc、ob上的点，od＝5，oe＝2eb，直线de交x轴于点f．求直线de的解析式；
3）点m是（2）中直线de上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点n．使以o、d、m、n为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点n的坐标；若不存在，请说明理由．
10.（2023年山东青岛）已知：把rt△abc和rt△def按如图（1）摆放（点c与点e重合），点b、c（e）、f在同一条直线上．∠acb = edf = 90°，∠def = 45°，ac = 8 cm，bc = 6 cm，ef = 9 cm．
如图（2），△def从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿cb向△abc匀速移动，在△def移动的同时，点p从△abc的顶点b出发，以2 cm/s的速度沿ba向点a匀速移动。当△def的顶点d移动到ac边上时，△def停止移动，点p也随之停止移动．de与ac相交于点q，连接pq，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：
1）当t为何值时，点a**段pq的垂直平分线上？
2）连接pe，设四边形apec的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．
3）是否存在某一时刻t，使p、q、f三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）
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