暑期提高专题（7）——三角形、梯形的中位线。
学生姓名家长签字。
学习目标】1、掌握三角形、梯形的中位线的概念和性质，了解三角形、梯形和其他常见图形的联系；
2、在解决问题的过程中，学会从复杂的图形中分解出基本图形的能力，体会转化的思想方法，发展综合与分析的思维能力。
基础**】1、已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm，则原三角形的周长为 cm．
2、如图，在△abc中，ab＝4，ac＝3，bc＝3.6，ad⊥bc于点d，e、f分别是ab、ac的中点，则ef＝ ，de＝ ，df＝ ．
3、⑴已知梯形中位线长是5cm，高是4cm，则梯形的面积是。
等腰梯形的腰长是6cm，中位线是5cm，则梯形的周长是**：学|科|网z|x|x|k]
梯形上底与中位线之比是2：5，则梯形下底与中位线之比是 .
4)若一个等腰梯形的周长是80cm，高是12cm，并且腰长与中位线相等，则这个梯形的面积为。
4、已知直角梯形的一条对角线把梯形分成一个直角三角形和一个边长为8cm的等边三角形，则此梯形的中位线长为 cm.
5、已知在梯形abcd中，ad∥bc，ac⊥bd，e、f分别是ab、cd的中点，判断ad+bc与ab+cd的大小关系**。
第5题图第6题图第7题图第8题图。
6、如图，梯形abcd中，∠abc和∠dcb的平分线相交于梯形中位线ef上的一点p，若ef=3，则梯形abcd的周长为（ ）
a．9b．10.5c．12d．15
7、在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：①；为等边三角形； ③其中结论正确的是（ ）
a．只有b．只有①②④c．只有d．①②
8、如图，在等腰梯形中，， 4=， 45°．直角三角板含45°角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点．若为等腰三角形，则的长等于。
9、已知点e、f在△abc的边ab所在的直线上，且ae＝bf，fh∥eg∥ac，fh、eg分别交bc所在的直线于点h、g，(1)如图1，如果点e、f在边ab上，那么eg＋fh＝ac；(2)如图2，如果点e在边ab上，点f在ab的延长线上，那么线段eg、fh、ac的长度关系是。
3)如图3，如果点e在ab的反向延长线上，点f在ab延长线上，那么线段eg、fh、ac的长度关系是。
对(1)(2)(3)三种情况的结论，请任选一个给予证明．
10、已知：在中，，动点绕的顶点逆时针旋转，且，连结．过、的中点、作直线，直线与直线、分别相交于点、．
1）如图1，当点旋转到的延长线上时，点恰好与点重合，取的中点，连结、，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论（不需证明）．
2）当点旋转到图2或图3中的位置时，与有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．
11、操作：如图①，点o为线段mn的中点，直线pq与mn相交于点o，请利用图①画出一对以点o为对称中心的全等三角形。
根据上述操作得到的经验完成下列**活动：
**一：如图②，在四边形abcd中，ab∥dc，e为bc边的中点，∠bae＝∠eaf，af与dc的延长线相交于点f.试**线段ab与af、cf之间的等量关系，并证明你的结论；
**二：如图③，de、bc相交于点e，ba交de于点a，且be：ec＝1：2，∠bae＝∠edf，cf∥ab.若ab＝5，cf＝1，求df的长度。
综合**】12、已知点p是矩形abcd边ab上的任意一点（与点a、b不重合）
1）如图①，现将△pbc沿pc翻折得到△pec；再在ad上取一点f，将△paf沿pf翻折得到△pgf，并使得射线pe、pg重合，试问fg与ce的位置关系如何，请说明理由；
2）在（1）中，如图②，连接fc，取fc的中点h，连接gh、eh，请你探索线段gh和线段eh的大小关系，并说明你的理由；
3）如图③，分别在ad、bc上取点f、c’，使得∠apf=∠bpc’，与（1）中的操作相类似，即将△paf沿pf翻折得到△pfg，并将△pbc’沿pc’翻折得到△pec’，连接fc’，取fc’的中点h，连接gh、eh，试问（2）中的结论还成立吗？请说明理由．
13、在矩形abcd中，点e是ad边上一点，连接be，且∠abe＝30°，be＝de，连接bd．点p从点e出发沿射线ed运动，过点p作pq∥bd交直线be于点q．(1) 当点p**段ed上时（如图1），求证：be＝pd＋pq； （2）若 bc＝6，设pq长为x，以p、q、d三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与 x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）在②的条件下，当点p运动到线段ed的中点时，连接qc，过点p作pf⊥qc，垂足为f，pf交对角线bd于点g（如图2），求线段pg的长。
14、如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．，.
1）求点到的距离；
2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设。
当点**段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；
当点**段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由。
八年级暑假作业
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