实验中学八年级暑假作业五。
一、选择题。
1．把写成比例式（其中均不为0），下列选项中错误的是。
a．； b．； c．； d．．
2．如果一个三角形保持形状不变，但周长扩大为原来的4倍，那么这个三角形的边长扩大为原来的。
a．2倍； b．4倍； c．8倍； d．16倍．
3．下列命题中正确的是。
a．所有的菱形都相似b．所有的矩形都相似；
c．所有的等腰三角形都相似； d．所有的等边三角形都相似．
6．已知△abc的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△def的一边长为5cm，若这两个三角形相似，则△def的另两边长可能是下列各组中的…（
a．2 cm，3 cm；b．4 cm，6 cm；c．6 cm，7 cm；d．7 cm，9 cm．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．若（其中），则。
8．若线段ab长为2cm，p是ab的**分割点，则较长线段pa = cm．
9．如图，点g为△abc重心，若ag =1，则ad的长度为。
12．如图，在△abc中，点d、e分别在ab、ac边上，de∥bc，若，de＝2，则bc的长为___
13．如图，∥∥ab=2，ac=5，df=7.5，则de
15．如图，已知ab∥cd，ad与bc交于点o，若ad∶bc= 5∶4，bo =1，do =2.5，则ad
16．如图，在△abc的边bc上，若，且bd=5，ac = 6，则cd的长为。
17．在△abc中，点d、e分别在ab、ac边上，若，，，且△ade与abc相似，则ae的长为。
18．在答题纸的方格图中画出与矩形abcd相似的图形（其中ab的对应边已在图中给出）．
三、简答题。
20．如图，已知点d、f在△abc 的边ab上，点e在边ac上，且de∥bc，．
求证：ef∥dc．
22．如图，竖立在点b处的标杆ab 长2.1米，某测量工作人员站在d点处，此时人眼睛c与标杆顶端a、树顶端e在同一直线上(点d、b、f也在同一直线上，已知此人眼睛与地面的距离cd 长1.6米，且bd = 1米，bf = 5米，求所测量树的高度．
23．如图，be、cf分别是△abc的边ac、ab上的高，be与cf相交于点d．
1) 求证：△abe∽△acf；
2) 求证：△abc∽△aef；
3) 若，求的值．
24．如图所示，在△abc中，已知，边上中线。点p为线段ad上一点（与点a、d不重合），过p点作ef∥bc，分别交边ab、ac于点e、f，过点e、f分别作eg∥ad，fh∥ad，交bc边于点g、h．
1）求证：p是线段ef的中点；
2）当四边形eghf为菱形时，求ef的长；
3） 如果，设ap长为，四边形eghf面积为，求关于的函数解析式及其定义域．
五、25．已知△abc的面积为1， d、e分别是ab、ac边上的点，cd、be交于f点，过点f作fm∥ab，fn∥ac，交bc边于m、n．
1) 如图25-1，当d、e分别是ab、ac边上的中点时，求△fmn的面积；
2）如图25-2，当，时，求△fmn的面积；
(3）当，时，用含有的代数式表示△fmn的面积．（直接写出答案）
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