圆与圆的位置关系讲义。
学习目标：1、通过作图并用运动的观点，经历两圆的五种位置关系的产生过程；
2、采用合作交流的方法，体验两圆内切与外切的区别，两圆内含与外离的区别；
3、利用两圆的位置关系解决有关实际问题。
重点、难点。
利用两圆的位置关系解决有关实际问题。
经典例题：例1】 已知⊙o1与⊙o2的半径长分别为方程的两根，若圆心距o1o2的长为5，则⊙o1与⊙o2的位置关系如何？
解：变式：若方程变为，则两圆的位置关系如何？
例2】 如图，⊙o1与⊙o2外切于点p，ab过p点分别交⊙o1和⊙o2于a、b两点，bd切⊙o2于点b，交⊙o1于c、d两点，延长cp交⊙o2于q。
1）求证：；
2）设⊙o2的半径为，⊙o1的半径为，若bp＝2，ad＝，求的值；
3）若ap∶pb＝3∶2，且c为bd的中点，求ad∶bc的值。
分析：此题要求的结论很多，只有采取“各个击破”的策略，抓住两圆外切的关键是过切点作两圆的公切线，它可以沟通两圆的弦切角、圆周角之间的关系。
探索与创新：
问题】如图1，已知⊙o和⊙都经过点a和b，直线pq切⊙o于点p，交⊙于点q、m，交ab的延长线于点n。
1）求证：；
2）若m是pq的中点，设mq＝，mn＝，求证：；
3）若⊙不动，把⊙o向右或向左平移，分别得到图2、图3、图4，请你判断（直接写出判断结论，不需证明）：
（1）题结论是否仍然成立；
在图2中，（2）题结论是否仍然成立？在图3、图4中，若将（2）题条件改为：m是pn的中点，设mq＝，mn＝，则的结论是否仍然成立？
跟踪训练：一、选择题：
1、已知两圆的半径分别为3与5，圆心距为，且，，则两圆的公切线共有（ ）
a、1条b、2条c、3条d、4条
2、两圆的半径分别为、，圆心距为，若关于的方程 ＝0有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是（ ）
a、一定内切 b、一定外切c、相交 d、内切或外切。
3、已知两圆的半径分别为、，圆心距为，且，则两圆的位置关系是（ ）
a、相交b、内切c、外离 d、外切或内切。
4、若⊙o1与⊙o2相交于a、b两点，⊙o1与⊙o2的半径分别为2和，公共弦为2，则∠o1ao2的度数是（ ）
a、1050b、750或150c、1050或150 d、150
5、已知两个同心圆的半径分别为和，其中，则和两个同心圆都相切的圆的半径为（ ）
ab、c、或 d、
6、如图，⊙o1与⊙o2内切于点p，⊙o2弦ab经过⊙o1的圆心o1，交⊙o1于点c、d，若ac∶cd∶db＝3∶4∶2，则⊙o1与⊙o2的直径之比为（ ）
a、2∶7b、2∶5c、1∶4d、1∶3
二、填空题：
1、已知⊙o1和⊙o2的半径分别是3 cm和4cm，若两圆不相交，则o1o2满足 。
2、△abc的三边长为，以顶点a、b、c为圆心的圆两两外切，则其中最大圆的半径为。
3、如图，⊙o1与半径为4的⊙o2内切于点a，⊙o1经过圆心o2，作⊙o2的直径bc交⊙o1于点d，ef为过点a的公切线，若o2d＝，则∠baf
4、已知a（3，0）、b（－1，0），分别以a、b为圆心的两圆相交于m（，）n（1，），则。
5、如图，⊙o1与⊙o2相交于a、b两点，直线a o1交⊙o1于c，交⊙o2于d，cb的延长线交⊙o2于e，连结de，若cd＝10，de＝6，则o1 o2
6、如图，已知⊙o1与⊙o2相交于a、b两点，且点o1在⊙o2上，过a作⊙o1的切线ac交bo1的延长线于点p，交⊙o2于点c，bp交⊙o1于点d。若pd＝1，pa＝，则ac的长为 。
三、计算或证明题：
1、如图，⊙o1与⊙o2相交于a、b两点，p为⊙o2上一点，pa交⊙o1于c，pb的延长线交⊙o1于d，过d、c的直线交⊙o2于e、f。求证：pe＝pf。
2、如图，已知⊙o1与⊙o2相交于a、b两点，p为⊙o1上一点，pb的延长线交⊙o2于c，pa交⊙o2于点d，cd的延长线交⊙o1于点n。
1）过点a作ae∥cn交⊙o1于点e，求证pa＝pe；
2）连结pn，若pb＝4，bc＝2，求pn的长。
3、如图，已知⊙o与⊙相交于a、b两点，点o在⊙上，⊙的弦oc交ab于点d。
1）求证：；
2）如果ac＋bc＝oc，⊙o的半径为，求证：ab＝。
4、已知点a在⊙o上，⊙a与⊙o相交于b、c两点，⊙a的弦bd与⊙o相交于e。
1）如图1，判定△ced的形状，并证明你的结论；
2）如图2，当bd经过o时，若⊙a的半径为6，ce＝1，求⊙o的半径。
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