九年级数学竞赛

九年级数学竞赛试题姓名。

一、填空题。

1、若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是。

2、在平面直角坐标系xoy中，对于点p/（x，y），我们把点p（-y+1，x+1）叫做点p′伴随点．已知点a1的伴随点为a2，点a2的伴随点为a3，点a3的伴随点为a4，，这样依次得到点a1，a2，a3，，an，．若点a1的坐标为（3，1），则点a3的坐标为___点a2014的坐标为___若点a1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点an均在x轴上方，则a，b应满足的条件为。

3、如图1，折线段aob将面积为s的⊙o分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为s1 、s2 ，若=0.618，则称分成的小扇形为“**扇形”，生活中的折扇（如图2），大致是“**扇形”，则“**扇形”的圆心角约为°.(精确到0.

1)4、已知矩形abcd，ab=5，ad=10，e ,f是矩形外两点，并且cf=ae=4，df=be=3，则ef

5、抛物线y=2x2-4x-5向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得抛物线c，则c关于e（2,1）中心对称的抛物线解析式为。

6、关于x的函数y=(a-3)x2-(4a-1)x+4a的图象与坐标轴有且只有两个公共点，则a的值。

7、已知 a,b满足，则。

8、如图，已知ab＝10，p是线段ab上任意一点，在ab的同侧分别以ap和pb为边作两个等边三角形apc和bpd，则线段cd的长度的最小值是。

9、一个三角形的三边长分别为a、a、b，另一个三角形的三边长分别为a、b、b，其中a＞b，若两个三角形的最小内角相等，则=__

10如图，p是矩形abcd内一点，若pa=3，pb=4，pc=5，则pd=__

11、如图，在△abc中，∠abc=60°，点p是△abc内的一点，使得∠apb=∠bpc=∠cpa，且pa=8，pc=6，则pb=__

12、把正n多边形翻滚一周，正多边形的半径为1，则其中心o所经过的路程。

是。13、 x1 ,x2 是方程x2+x-3=0的两个根，那么x13-4x22+19

14、如图，△abc的面积为s，周长为p，△a′b′c′的三边在△abc外，且与对应边的距离均为h，则△a′b′c′的周长为用s,p,h表示）

15定义符号min的含义为：当a≥b时min=b；当a＜b时min=a．如：min=-3，min=-4．则min的最大值。

是。16、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a（0°＜α180°）．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为．

17、在三角形abo中 ao=bo ab=2 则线段ab在三角形abo所在平面内绕点o旋转一周所扫过的区域面积。

18、如图，已知正比例函数y=kx（k＞0）的图象与x轴相交所成的锐角为70°，定点a的坐标为（0，4），p为y轴上的一个动点，m、n为函数y=kx（k＞0）的图象上的两个动点，则am+mp+pn的最小值为。

19、对某一个函数给出如下定义：若存在实数m＞0，对于任意的函数值y，都满足-m≤y≤m，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的m中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．

1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（-4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；

2）若函数y=-x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；

3）将函数y=x2（-1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足。

我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形。结合阅读材料，完成下列问题：

1）如图1，在梯形abcd中，ad∥bc，∠bad=120°，∠c=75°，bd平分∠abc，求证：bd是梯形abcd的和谐线；

2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形bac，点a，b，c均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找出一个点d，使得以a，b，c,d为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；

3）四边形abcd中，ab=ad=bc，∠bad=90°，ac是四边形abcd的和谐线，求∠bcd的度数。

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