中川镇初级中学2017秋季九年级数学竞赛试卷。
满分：120分）
一、选择题（每题5分，共40）
1．若x1，x2是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
a．1 b．5 c． d．6
2．身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张**，小明量得**上小芳的高度是1.2厘米，树的高度为6厘米，则树的实际高度大约是（ ）
a．8米 b．4.5米 c．8厘米 d．4.5厘米。
3．顺次连结一个四边形各边中点所得的四边形必定是( )
a、平行四边形 b、矩形 c、菱形 d、正方形。
4. 如图，rt△abc中，∠acb=90°，∠a=50°，将其折叠，使点a落在边cb上a′处，折痕为cd，则（ ）
a．40° b．30° c．20° d．10°
5．已知线段ab=1，c是线段ab的**分割点，则ac的长度为（ ）
ａ． b． c．或 d．以上都不对。
6．如图，在菱形abcd中，∠abc＝60°．ac＝4．则bd的长为（ ）
a） （b） （c） （d）8
7. 如图，ab∥cd，bo：oc=
1：4，点e、f分别是oc，od的中点，则ef：ab 6题图。
的值为（ ）
a、1 b、2 c、3 d、4
8.已知点a（）、b（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则有（ ）
a． b． c． d．
二、填空题（每空5分，共20分）
9.下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为。
10．如图，已知△ade∽△abc，且ad=3，dc=4，ae=2，则be
11．定义新运算“”，规则：，如，。若的两根为，则。
12. 如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横。
坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ．
三、解答题（共7个大题，共57分）
13．（10分）
1）解方程2）
14. （10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？为获得最大利润，商场该商品应降价多少元？
15(10分)将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是。
2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是 ；
3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．
16、（10分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点a﹙-2，-5﹚
c﹙5，n﹚，交y轴于点b，交x轴于点d．
1) 求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；
2) 连接oa，oc．求△aoc的面积．
17．（20分）．如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点a(4，0)，点b(0，3)，点p从点b出发沿ba方向向点a匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点q从点a出发沿ao方向向点o匀速运动，速度为每秒2个单位长度，连结pq．若设运动的时间为t秒(0＜t＜2)．
1)求直线ab的解析式；
2)设△aqp的面积为，求与之间的函数关系式；
3)是否存在某一时刻，使线段pq恰好把△aob的周长和面积同时平分？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由；
4)连结po，并把△pqo沿qo翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点q的坐标和菱形的边长；若不存在，请说明理由．
九年级数学竞赛
九年级数学竞赛试题姓名。一 填空题。1 若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是。2 在平面直角坐标系xoy中，对于点p x，y 我们把点p y 1，x 1 叫做点p 伴随点 已知点a1的伴随点为a2，点a2的伴随点为a3，点a3的伴随点为a4，这样依次得到点a...
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