九年级数学竞赛试题

答卷时间60分钟，满分100分。

一、单项选择题（每小题5分，共30分）

a、4 b、5 c、6 d、7

2、在△abc中，∠c=90o。∠a=15o，ab=12，则△abc的面积是（）

a、16 b、18 c、 12√2 d、12√3

3、要使a5a、01 c、-14、锐角△abc内接于⊙o，∠abc=60o。∠bac=36o，作oe⊥ab交圆弧ab于点e，连接ec，则，∠oec等于（）

a、12o b、18o c、24o d、36o

5、设o是等边△abc所在平面上的一点，它使△abo、△obc、△oca都是等腰三角形，那么，满足这种条件的点一共有（）

a、1个 b、4个 c、7个 d、10个

6、已知关于x的方程x2-6x+（a-2）∣x-3∣+9-2a=0有仅有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）

a、a=-2 b、a>0 c、a=-2或a>0 d、a≤-2或a>0

二、填空题（每小题5分，共30分）

7、已知3a+b+2c=3, a+3b+2c+1,则2a+c的值为。

8、在△abc中，∠c=90o，d、e是bc边上的两点，且∠abc=1/2∠adc =1/3∠aec，若bd=11，de=5，则ac

9、方程x2-∣2x-1∣-4=0的所有实数根的和为。

10、设ab是⊙o的一条弦，p是圆外的一点，pb切圆于b，pa交圆于c，且ac=bc，pd⊥ab于d，e是ab的中点，已知de=1，则pb的长为。

12、平面上的4条线，5个圆最多可将平面分成个部分。

三、解答题（每小题10分，共40分）

13、关于x的方程kx2－（k－1）x+1=0有有理数根，求整数k的值。

14、圆内接四边形abcd的两条对角线ac、bd相交于点e，如果e是bd的中点，求证：

15、如图，已知抛物线y=x2－ax+a+2与x轴交于a、b两点，与。

y轴交于点d（0，8），直线dc平行于x轴与抛物线交于另一点c。动点p以每秒2个单位长度的速度从c出发，沿c向d点运动，同时点q以1个单位长度的速度从a出发，沿a向b点运动，连结pq、cb。设点p的运动时间为t 秒。

则。1）当t为何值时，pq平行于y轴？

2）当四边形pqbc的面积等于14时，求t的值。

16、能否将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个正整数分成两组，使得第一组的3个数，第二组的9个数，并且第一组中3个数的乘积恰好等于第二组中9个数之和？若能请给出分组方法；若不能，请说明理由。