安徽省合肥市蜀山区2016届九年级上学期第三次月考数学试卷。
一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分。每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号，写在题后的括号内。）
1．在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为（ ）
a．320cm b．320m c．2000cm d．2000m
2．下列图形一定相似的是（ ）
a．两个矩形 b．两个等腰梯形。
c．对应边成比例的两个四边形 d．有一个内角相等的菱形。
3．如图，在△abc中，点d、e分别是ab、ac的中点，则下列结论不正确的是（ ）
a．bc=2de b．△ade∽△abc c．= d．s△abc=3s△ade
4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△abc相似的三角形所在的网格图形是（ ）
a． b． c． d．
5．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点m（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（ ）
a．a＞0 b．b2﹣4ac≥0
c．x1＜x0＜x2 d．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0
6．如图，在平面直角坐标系中，以原点o为位似中心，将△abo扩大到原来的2倍，得到△a′b′o．若点a的坐标是（1，2），则点a′的坐标是（ ）
a．（2，4） b．（﹣1，﹣2） c．（﹣2，﹣4） d．（﹣2，﹣1）
7．已知如图，ab⊥bd，ed⊥bd，c是线段bd的中点，且ac⊥ce，ed=1，bd=4，那么ab的值为（ ）
a．2 b．3 c．4 d．5
8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：
a＜0，②b＜0，③c＞0，④4a﹣2b+c＜0，⑤b+2a=0
其中正确的个数有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
9．如图，在△abc中，ab=ac，∠a=36°，bd平分∠abc交ac于点d，若ac=2，则ad的长是（ ）
a． b． c．﹣1 d．+1
10．如图，在abcd中，ab=6，ad=9，∠bad的平分线交bc于点e，交dc的延长线于点f，bg⊥ae，垂足为g，bg=，则△cef的周长为（ ）
a．8 b．9.5 c．10 d．11.5
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若，则= ．
12．如图，要使△abc与△dba相似，则只需添加一个适当的条件是 （填一个即可）
13．如图，p是rt△abc的斜边bc上异于b、c的一点，过点p作直线截△abc，使截得的三角形与△abc相似，满足这样条件的直线共有条．
14．如图所示，直线l和双曲线交于a、b两点，p是线段ab上的点（不与a、b重合），过点a、b、p分别向x轴作垂线，垂足分别为c、d、e，连接oa、ob、op．设△aoc的面积为s1、△bod的面积为s2、△poe的面积为s3，则s1、s2、s3的大小关系是 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．如图矩形abcd中，ab=6，bc=8，若将矩形折叠，使b点与d点重合，求折痕ef的长．
16．周长为8米的铝合金条制成如图形状的窗框，使窗户的透光面积最大，则最大透光面积是多少．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．在△abc中，∠b=25°，ad是bc边上的高，并且ad2=bdcd，则∠bca的度数为多少？
18．如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点o和△abc的顶点均为小正方形的顶点．
1）以o为位似中心，在网格图中作△a′b′c′，使△a′b′c′和△abc位似，且位似比为1：2．
2）连接（1）中的aa′，求四边形aa′c′c的周长．（结果保留根号）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．在△abc中，ab=6，bc=8，ca=7，延长ca至点p，使∠pba=∠c，求ap的长．
20．已知：在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠c=90°，ab=ad=25，bc=32．连接bd，ae⊥bd垂足为e．
1）求证：△abe∽△dbc；
2）求线段ae的长．
六、（本题满分12分）
21．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度om为12米．现以o点为原点，om所在直线为x轴建立直角坐标系．
1）直接写出点m及抛物线顶点p的坐标；
2）求这条抛物线的解析式；
3）若要搭建一个矩形“支撑架”ad﹣dc﹣cb，使c、d点在抛物线上，a、b点在地面om上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
七、（本题满分12分）
22．已知：如图，△abc是等边三角形，点d、e分别在边bc、ac上，∠ade=60°．
1）求证：△abd∽△dce；
2）如果ab=3，ec=，求dc的长．
八、（本题满分14分）
23．如图，梯形abcd中，ab∥cd，∠abc=90°，ab=8，cd=6，bc=4，ab边上有一动点p（不与a、b重合），连结dp，作pq⊥dp，使得pq交线段bc于点e，设ap=x．
1）当x为何值时，△apd是等腰三角形？
2）若设be=y，求y关于x的函数关系式；
3）若bc的长a可以变化，在现在的条件下，是否存在点p，使得pq经过点c？若不存在，请说明理由；若存在，写出当bc的长在什么范围内时，可以存在这样的点p，使得pq经过点c，并求出相应的ap的长．
安徽省合肥市蜀山区2016届九年级上学期第三次月考数学试卷。
参***与试题解析。
一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分。每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号，写在题后的括号内。）
1．在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为（ ）
a．320cm b．320m c．2000cm d．2000m
考点】比例线段；比例的性质．
专题】应用题．
分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式，根据比例的基本性质即可求得结果．
解答】解：设它的实际长度为x，则：
x=200000cm=2000m．
故选d．点评】能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题．
2．下列图形一定相似的是（ ）
a．两个矩形 b．两个等腰梯形。
c．对应边成比例的两个四边形 d．有一个内角相等的菱形。
考点】相似图形．
分析】根据相似图形的定义，结合选项，用排除法求解．
解答】解：a、两个矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，故错误；
b、两个等腰梯形不一定相似，故错误；
c、对应边成比例且对应角相等的两个四边形是全等形，故错误；
d、有一个内角相等的菱形是相似图形，故正确，故选d．
点评】本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质是解题的关键．
3．如图，在△abc中，点d、e分别是ab、ac的中点，则下列结论不正确的是（ ）
a．bc=2de b．△ade∽△abc c．= d．s△abc=3s△ade
考点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．
专题】压轴题．
分析】根据三角形的中位线定理得出de是△abc的中位线，再由中位线的性质得出△ade∽△abc，进而可得出结论．
解答】解：∵在△abc中，点d、e分别是边ab、ac的中点，de∥bc，de=bc，bc=2de，故a正确；
de∥bc，△ade∽△abc，故b正确；
=，故c正确；
de是△abc的中位线，ad：bc=1：2，s△abc=4s△ade
故d错误．故选d．
点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及三角形的中位线定理，熟记以上知识是解答此题的关键．
4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△abc相似的三角形所在的网格图形是（ ）
a． b． c． d．
考点】相似三角形的判定．
专题】网格型．
分析】根据勾股定理求出△abc的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．
解答】解：根据勾股定理，ab==2，bc==，ac==，所以△abc的三边之比为：2：
=1：2：，a、三角形的三边分别为2，=，3，三边之比为2：：
3=：：3，故a选项错误；
b、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故b选项正确；
c、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故c选项错误；
d、三角形的三边分别为=，=4，三边之比为：：4，故d选项错误．
故选：b．点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．
5．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点m（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（ ）
a．a＞0 b．b2﹣4ac≥0
c．x1＜x0＜x2 d．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0
考点】抛物线与x轴的交点．
专题】压轴题．
分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对c、d选项讨论即可得解．
解答】解：a、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；
b、∵x1＜x2，△=b2﹣4ac＞0，故本选项错误；
c、若a＞0，则x1＜x0＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本选项错误；
d、若a＞0，则x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，若a＜0，则（x0﹣x1）与（x0﹣x2）同号，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0正确，故本选项正确．
故选：d．点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，c、d选项要注意分情况讨论．
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